平均值与有效值精辟解释

1、VavVm=Vm故其平均值Vav2Vm Xn = Vm冗2平均值與有效值平均值（average value簡稱av,乃一週期信號的平均高度，使用一般直流電表測量交流信號，所測得的數值即為該交流電的平均值，所以又稱為直流（DC）值。一般的週期信號其平均值的計算為平均值=_ 一週波形的面積和 一週的時間（即週期）但是對於上下對稱的波形例如正弦波、方波、三角波等而言，其正負半週面積相 等，正負抵銷後面積和為0,因此對於這些波形，其平均值的計算為平均值=-半週波形的面積和半週的時間對於方波和三角波，我們可以用簡單的幾何公式算出其面積vVm0-V m方波半週的面積為Vm Xn,故其平均值至於正弦波則必須

2、用積分來計算其半週面積冗A =sin 3dt = 2Vm2Vm所以平均值VavX n有效值(effective value)簡單而言即代表此一交流電相當多大數值的直流電所做的功，一有效值10V的交流電與一 10V的直流電對相同負載在相同時間下所 做的功相同。若有一週期為T的交流電壓，在一週期時間內對一負載R所做的功為V21 T 2W = P?t = ?T =JV2(t)dt而在同一時間直流電壓V對負載R所做的功為V2W = P?t = ?T R若兩者做功相同2 T 2V T = (t)dt則可獲得而這個電壓即為交流電的有效值，因其計算過程為先將週期函數平方，再求 出面積除以週期(即計算平均值的

3、意思)，最後開根號，所以又稱均方根值 (root-mean-square 簡稱 rms)。V2因為p = = i2r，所以在計算電流的平均值時，也是先取其平方，然後平R均最後開根號，所以計算式和電壓相同。而在正弦波、方波、三角波三種基本波形中，也只有方波在平方之後能用簡單的幾何公式求出其面積A=Vm2 X2n2v|m7t-V而正弦波與三角波在還不熟悉積分運算之前，就先將其結果背下來正弦波Vgs =三角波Vgs =/m血vm_.3接下來我們來看以下的波形10在時間02之間為一正弦波,峰值為10所以其有效值相當於 0 ?7.07的直流,J2在時間23之間為一方波，峰值為-5,所以其有效值相當於-5

4、的直流(也可以是 +5，為什麼？)，在時間35之間為一三角波，峰值為10,所以其有效值相當於100 ? 5.77的直流。因此上述交流電的有效值便相當於如下波形有效值3"7 H"7r5.77101 23 4 5 6-5t而這個波形的有效值，便可比照方波的算法，將其平方，平均再開根號Vrms(10/0 X2+(-5)2 X1+(10/p3)2 X2V5175?6.215因此我們可以將一些已知其有效值算法的波形組合，寫出如下公式Vrmsy2t1+V22t2+L +vn2tnV1至Vn代表各區間波形的有效值，t1到tn為每一段波形所佔的時間。如果波形是一直流加上一交流信號，則其有效值又該如何計算這是一個10V的直流加上一峰值5V的正弦波所構成的信號v(t) =10+ 5sin wtv2 （t） = 102 + 2 X10 X5sin+ 52sin2 応所以當我們以有效值公式來計算時T 2Vrms =第二項100sin cot為一正弦波，正負對稱其整週平均為 0,那代表信號平方之後 求其平均時，只剩下10 （直流）的平方與5sin cot （交流）的平方，所以我們可 以將其有效值表示成Vrms =,（直流成份