学业分层测评1 直角坐标系

1、.学业分层测评一建议用时：45分钟学业达标1点Q1,2，求Q点关于M3,4的对称点【解】设点P的坐标为x，y，由题意知，M是PQ的中点，因此点P的坐标为5,62设ABC的三个顶点坐标分别为A3，1，B8,2，C4,6，求ABC的面积【解】如图，作直线l：y1，过点B、C向l引垂线，垂足分别为B1、C1，那么ABC的面积为SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B177345316.3点P0,4，求P点关于直线l：3xy10的对称点【解】设P点关于l的对称点Q的坐标为a，b，由题意得即解之得P点关于直线l的对称点坐标为3,34一条长为6的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且

2、AMMB12，求动点M的轨迹方程【导学号：98990002】【解】如图，设AxA,0，B0，yB，Mx，y，AB6，6，即xy36，又AMMB12，x，y，即代入得x29y236，即x24y216.得动点M的轨迹方程为x24y216.5设点P是矩形ABCD所在平面上任意一点，试用解析法证明：PA2PC2PB2PD2.【证明】如图，以矩形的顶点A为坐标原点，边AB、AD所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，并设Bb,0、D0，d，那么点C的坐标为b，d又设Px，y，那么PA2PC2x2y2xb2yd2，PB2PD2xb2y2x2yd2.比较两式，可知PA2PC2PB2PD2.6有相距1 4

3、00 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s当时声音速度为340 m/s，试求爆炸点所在的曲线【解】由题知：爆炸点P到B的间隔 比到A的间隔 多34041 360米即PBPA1 3601 400，PBPA.故P在以A、B为焦点的双曲线上，且离A近的一支以A、B两点所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由题意得，2a1 360,2c1 400，故a680，c700，b27002680227 600，故爆炸点所在曲线为1x07在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政310船发现一艘不明船只从离小岛O正东方向80海里的B处，沿东西方向向O岛驶来指挥部立即命令在岛

4、屿O正北方向40海里的A处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，岛屿O为原点，建立平面直角坐标系并标出A，B两点，假设两船行驶的速度一样，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标【解】A，B两点如下图，A0,40，B80,0，OA40海里，OB80海里我船直行到点C与不明船只相遇，设Cx,0，OCx，BCOBOC80x.两船速度一样，ACBC80x.在RtAOC中，OA2OC2AC2，即402x280x2，解得x30.点C的坐标为30,0才能提升8学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图412，航天器运行按顺时针方向的轨迹方程为1，变轨即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M0，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D8,0观测点A4,0，B6,0图4121求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；2试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A、B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】1设曲线方程为yax2， 点D8,0在抛物线上，a，曲线方程为yx2.2设变轨点为Cx，y，根据题意可知得4y27y360.