多面体与球的接切问题练习题_第1页
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文档简介

1、 多面体与球的接切问题n 一、球的体积V=_,表面积S=_n 二、如何确定简单多面体的外接球以及内切球 学习目标：n 1.会计算简单多面体与球的接切问题。 n 2.提高空间想象能力以及计算能力。专 题 要 点(3)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)外接球：球心是正四面体的中心；半径ra(a为正四面体的棱长)；内切球：球心是正四面体的中心；半径ra(a为正四面体的棱长) 专题讲解n 例、求棱长为1的正四面体的外接球的体积n 例、棱长为3的正方体的顶点都在一个球面上，求该球的表面积链接高考n 小结： n 在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个

2、定点就是该简单多面体的外接球的球心 n 结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点n 结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点n 结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点n 结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到n 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。n 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。n 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。n 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。n 4、基本方法：构造三角形利用相似比和

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