吉林省吉林市2019届高三下学期第二次模拟考试数学文(2019吉林二模)

1、2-1 吉林市普通中学 2019 学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 H 卷（非选择题）两部分，共2424 小题，共 150150 分，考试时间 120120 分钟注意事项：1 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2 2 .选择题必须用 2B2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.50.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3 3 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超岀答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4 4 .作图可先使用铅笔画岀，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；

2、5 5 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设全集U 1,2,3,4二集合A1,2,4?，B2,3,4?，则CUA B =D.1 -iA 必要而不充分条件B .充分而不必要条件3.若x,y R，则x,y 0,A.1B.0第口卷、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。B.4乞a空6D 三3 5 y “13.已知实数x, y满足*x + y1，则目标函数z=2xy的最大值为八一1 6 14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视15.已知点F为抛物线yr

3、-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|= 4则|PA+|P0|的最小值是 _.16. 定义域为a,b的函数y二f(x)图象上两点A(a, f (a), B(b, f (b).M (x, y)是y = f (x)图象上任意一点，其中x = a (1 - )b, 0,1已知向量ON：&0A + (1 k)0B，若不等式MNk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（H）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6 名选手，并抽取 3 名幸运奖项,求至少有一人年龄在 2030 岁之间的

4、概率.2对歌曲（单位：人）正确错误7 00000000 86-65彳321 10 n(ad -be)(a b)(e d)(a e)(b d)（参考公式K2其中n二a b e d) 11 佃.(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱A BlA1B中,BC=J2,A圧ACiAA1,D是棱CG上的一点，P是AD的延长线与ACi的延长线的交点，且PBi/平面BDAi.(I)求证：CD =GD；(n)求点C到平面B DP的距离. 12 20.(本小题满分 12 分)_x已知函数f(x)= (2 a )X-1-) 2,rg(x)=e -x-b. (a为常数，e为自然对数 的底，e：2.71828)(I)当

5、a = 1时，求f x的单调区间；若对任意的x R，存在x2R，使f(xj g(X2)，求实数b的取值范围；(n)若函数f (x)在区间o,1上无零点，求a的最小值.21.(本小题满分 12 分)2 2已知椭圆2占-1(a b 0)的右焦点为a b上的动点.(I)求椭圆标准方程；F(1, 0,离心率e二A, B是椭圆 13 .- 1(n)若直线OA与0B的斜率乘积kOAkOB一 -丄，动点P满足OP = 0A0B,2(其中实数九为常数)。问是否存在两个定点F,F2，使得PF,+ PF2为定值?若存在，求F,F2的坐标，若不存在，说明理由；(川)若点A在第一象限，且点A, B关于原点对称，点A在

6、x轴上的射影为C,连接BC并延长交椭圆于点D.证明：A B A D 14 22.(本小题满分 10 分)选修 1 4:几何证明选讲如图，AB是OO的一条切线，切点为 已知AC = AB.(I)证明：AD AE AC2；(H)证明：FGAC.A D EC F DC G E都是OO的割线,B 15 23.(本小题满分 10 分)选修 44 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 0 为极点，X轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度X = 1 +1 c o s单位.已知直线I的参数方程为丿(t为参数，0 0兀) )，曲线 C 的y =tsi n极坐标方程为：?si n - 4co s.(i)求曲线

7、 C 的直角坐标方程；(n)设直线I与曲线 C 相交于A、B两点，当:变化时，求AB的最小值.24.(本小题满分 10 分)选修 4 5 :不等式选讲已知函数f( x)二mlx-2lm R且f(x 2 )_的解集为1-1, 1.(i)求m的值；111(n)若a,b,cR，且m，求证：a 2 b 3c一9a 2b 3c吉林市普通中学 2019 学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(文科)答案及评分标准1选择题 16 123456789101112DBACBCBDBCCC2 填空题15.【答案】2.1316.【答案】-2 3,:-33 解答题a b c17.解：(I)在AABC中由正弦定理

8、- =-=-=2R,易知：si nA si nB si nCsin AsinB sinBcosA=0. 2 分 si n B(si nAcosA)=0.而角B为三角形内角，所以sin B = 03 分sin A cos A二0.- 2 sin (A ) = 0. 4 分43兀 又因为A (0,二)A. . 6 分4(n)在ABC中，由余弦定理得：a2= b2c2- 2bc cos A, 5 = 1 c2- 2c ( ). 8 分2即 c . 2c 4 =0. c =-2 2(舍)或 c = 2. 10 分1 1 2 1而S bc sin A. S 1 ：2. 12 分2 2 2 218.解：（

9、I）根据所给的二维条形图得到列联表,正确错误合计2030 (岁)1030403040 (岁)107080合计201001203 分,2 120 (10 70 -10 30)k=20 100 40 80/ 3 - 2.7065 分有1 -0.10二 90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关. .6 分（n）按照分层抽样方法可知：40802030 （岁）抽取：6：2（人）；3040 （岁）抽取：64（人）7 分13.【答案】514.【答案】643根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到=3 17 120120解：在上述抽取的 6 名选手中，年龄在 2030 （岁）有 2 人，年龄在 3040 （

10、岁）有 4 人。 18 年龄在 2030 （岁）记为（A, B）;年龄在 3040 （岁）记为（a,b,C,d）,则从 6 名选手中任取 3 名的 所有情况为:（A,B,a）、（A, B,b）、（A, B,c）、（A, B,d）、（A,a,b）、（A, a,c）、（A,a,d）、（代b, c）、（A,b,d）、（A,c,d）、（B,a,b）、（B,a,c）、（B,a,d）、（B,b,c）、（B,b,d）、（B,c,d）、（a,b,c） （a,b, d） （a,c,d） （b,c,d）共 20 种情况，9 分其中至少有一人年龄在2030 岁情况有：（A, B,a）、（代B,b）、（代B,c）、（

11、A, B,d）、（A,a,b）、（A, a, c）、（代a,d）、（代b,c）、（A,b,d）、（代c,d）、（B,a,b）、（B,a,c）、（B,a,d）、（B,b,c）、（B,b,d）、（B,c,d），共 16 种情况。.10 分164记至少有一人年龄在 2030 岁为事件A，贝U P（A）11 分205至少有一人年龄在 2030 岁之间的概率为4。. 12 分519.解：（I）连接B*交BA1于O PBi/平面BDA,BiPu面ABP，面ABP面BAD=OD2 分 B1P/OD又O为B A的中点， 4分-D为AP中点G为AP中点5 分ACD二PC1DCD二C1D; . 6 分(n)因为V

12、C _B1PD -VB1-PCD11所以一hSRPDA|B1SPCD,A1B1 =1 .8 分3311SPCDCD PC1.9 分24 19 在B1PD中，BQ =|,B1p7pD诗DBF弋11 分 20 1 3531 X5 二一,n二_.2 2543220.解：(I)当a =1时，f (x) = x -1 -2ln x(x 0)则f (x) = 1.x令f(x)0得x 2； 令f(x) : 0得0 . x 2故f(x)的单调递减区间为0,2 ,单调递增区间为12,. 2分g(x)二ex-x -b所以g(x) = ex-1，3 分当x0时,g(x)0,所以g(x)在1,壯辽上单调递增当x :

13、0时，g (x) : 0，所以g (x)在(v,0)上单调递减 4 分则g(x)min=g(0) =1 -b；由易知函数f (x)min=1-21 n2。5 分若对任意的R，存在X2,R，使f(X1)g(X2)，只需f(X)min-g(X)min即1 -2ln 2 _1 -b，所以b _ 2ln 2.6 分(n)函数f(x)c0在区间0,丄 上不可能恒成立，故要使函数f(x )在区间0,丄上无零点,112ln x只要对-x(0,),f(x) 0恒成立。即对-x(0,-),a 2恒成立。7 分22x 12 2x1_(x_1)+2ln x 2lnx + _2令l(x) =2(x (0,丄)贝H l

14、 (x)x12(x1)222_2(1 x)再令m(x) =2ln x 2，则m (x)2：xx x故函数m(x)在区间0,1上单调递减，-m(x) m(1)=2-2ln2 0I 2丿2/1 i1即I (x) 0, 函数l(x)在区间10,上单调递增，-l(x)：l( )=2-4l n210 分I 2丿212 分_ x(x-1)21x(%), m(x)： ： 21 故只要a_2-4ln2函数f x在区间0,丄 上无零点，所以amin=2-4ln212 分I 2丿ic =121.解：(I)有题设可知：c23= 2( (2 分) )h=T又b2=a2-c2, b2=1,(3 分)2椭圆标准方程为xy

15、2=1(4 分)2(II )设 P(x, y), A(xi, yi),B( (X2,y2) ),则由OP =0A OB得(x，y) = (xi, yi) +( (X2, y2) )=( (xi+x2, yi+ y2) ),即 x = Xi+ X2, y= yi+ y2. (5 分)因为点 A、B 在椭圆 x2+=2 上，所以 x2+ 2y2= 2,X2+2y2= 2, (6 分)故 x2+ 2y2= (x2+ 2X2+2 XiX2) )+ 2(y1+2y2+2 yiy?)=(x1+ 2y+-2(x2+ 2 肉 + 2 人(xiX2+ 2yiy2) )2=2+ 2+2(xiX2+ 2yiy2)

16、).设 koA, koB分别为直线 OA, OB 的斜率，由题设条件知 koAkoB=血血=1,X1X22因此 Xix2+ 2yiy2= 0,2 2所以 x2+ 2y2= 2+ 2 2.即=1(7 分) )2 +2人1+九2 2所以 P 点是椭圆 J 丄二-1 上的点，2+2人1+扎设该椭圆的左、右焦点为Fi, F2,则由椭圆的定义|PFi|+ |PF2|为定值.又因 c=12因此两焦点的坐标为 Fi(-.12, 0),F2( (I12, 0). 22 所以存在两个定点Fi( 12, 0), F2( ( 12, 0).使得 |PFi|+ |PF2|二2 2 22(8 分) 23 （川）设A（X

17、i,yJ, D（X2, y2），有题设可知:X Ox 0, % 0小0,% = X2,C（Xi,0）, B（Xi,yJ由题意可知：kcB二kBD ,上二翌yi3（9 分）2X1X2+禺kABkAD1 =yi 1（ 10 分）X1X2 X-I2 2 2 2将代入可得：kABkAD1二2（y2 1） 仁（X22呵-（丫2%）x2+ %x2_ % x2_ %点 A, D 在椭圆 x2+ 2y2= 2 上，.k k. &2y；）-（Xi22yi2）AB AD2 2X2 X（11分）kABkAD- -1, AB一AD（12 分）22.证明：（I）/ AB是OO 的一条切线,AE为割线，1 分2A

18、B2二AD AE,3 分又TAB = AC,4 分2AC =AD AE;（5 分）AD AC 八（n）由（I）有，6 分AC AE/ EAC= / DAC , ADCACE ,7 分 / ADC= / ACE ,8 分/ADC= / EGF，/ EGF = / ACE ,9 分 GF / AC。（10 分）223.【答案】（I）y =4x； （II）4.解:（I）；Psin2日=4cos日P2sin2B=4Pco出（2分）又x二Qcos, y =;?sin二,（4 分） 24 25 y2=4x（5 分）2（n）/ y =4x，直线1经过抛物线的焦点。将直线I的参数方程代入到曲线C 的直角坐标方程得：2 2t sin :- =4（1 tcos：）,（6 分）整理得：t sin二-4tcos二-4=0（7 分）4cos a4二t!t22，tlt22（8 分）sin asin aI AB |卄2 （b t2