导数 方程的根

1、1 已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P（1，f(1)处的切线方程为2x-y-3=0.()求函数y= f(x)的解析式；()函数g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在,2上恰有两解，求实数m的取值范围.【答案】22.解：()当x=1时，f(1)=2×1-3=-1. 1分 f ( x)= ， 2分 4分解得a=4,b=-1 5分y=f(x)=4ln x-x2. 6分()(方法一)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. 7分令g(x)=0得m=x2+4ln x+ ln4，则此方程在上恰有两解. 8分记 (x)= x2+4ln x+ ln4

2、令( x)=2x-，得x= 9分x(),( x)0， (x)单调递减； x(，2), ( x)0， (x)单调递增. 11分 又13分x)的图像如图所示（或（2）2m4-2ln2. 14分(方法二)：()g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4. 7分令g( x)=得x=, 8分 因为g( x)在区间（）上大于0，在区间（，2）上小于0，所以g( x)在区间上单调递增，在区间，2上单调递减， 10分 由于g( x)=0在上恰有两解，所以只需满足不等式组0 12分其中4+2ln24-2ln2，解得2m4-2ln2. 14分2 （山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试

3、数学（理）试题）已知函数.(1)若函数有零点,求实数a的范围;(2)若恒成立,求k的最大值.【答案】 3 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知函数,在点处的切线方程为.()求函数的解析式;()若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;()若过点,可作曲线的三条切线,求实数 的取值范围.【答案】() 根据题意,得 即 解得 ()令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2, 时, 则对于区间-2,2上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4. ()设切点为 , 切线的斜率为 则 即, 因为过点,可作曲线的三条切线 所以方程有三个不

4、同的实数解 即函数有三个不同的零点, 则 令0(0,2)2(2,+)+00+极大值极小值 即, 4 （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）( 本小题满分14分)设关于的函数,其中为实数集上的常数,函数在处取得极值0.(1)已知函数的图象与直线有两个不同的公共点,求实数的取值范围;(2)设函数, 其中,若对任意的,总有成立,求的取值范围.【答案】() 因为函数在处取得极值 得:解得 则令得或(舍去) 当时,;当时,. 所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 所以当时,函数取得极大值,即最大值为 所以当时,函数的图象与直线有两个交点 ()设 若对任意的,恒成立,

5、 则的最小值 () (1)当时,在递增 所以的最小值,不满足()式 所以不成立 (2)当时 当时,此时在递增,的最小值,不满足()式 当时,在递增, 所以,解得 ,此时满足()式 当时,在递增,满足()式 综上,所求实数的取值范围为 5 （山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(I) 当a=0时,f(x)h(x)在(1,+)上恒成立,求实数m的取值范围;(II) 当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;【答案】解:(1)由a=0,f(x)h(x)可得-mln

6、x-x 即 1分 记,则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于. 求得 2分 当时;当时, 4分 故在x=e处取得极小值,也是最小值, 即,故. 6分 (2)函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在1,3上恰有两个相异实根.8分 令g(x)=x-2lnx,则 10分 当时,当时, g(x)在1,2上是单调递减函数,在上是单调递增函数. 故 12分 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3 g(1)>g(3),只需g(2)<ag(3), 故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3) 14分 6 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本题满分13分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有两