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文档简介
1、.课时跟踪检测二十五正弦定理和余弦定理的应用1在同一平面内中,在A处测得的B点的仰角是50°,且到A的间隔 为2,C点的俯角为70°,且到A的间隔 为3,那么B、C间的间隔 为A.B.C.D.2一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,那么水柱的高度是A50 m B100 m C120 m D150 m32019·天津高考 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,8
2、b5c,C2B,那么cos CA. B C± D.42019·厦门模拟在不等边三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其中a为最大边,假如sin2BC<sin2Bsin2C,那么角A的取值范围为A. B.C. D.52019·清远质检一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的间隔 是A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里6如图,飞机的航线和
3、山顶在同一个铅垂面内,假设飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1 min后又看到山顶的俯角为75°,那么山顶的海拔高度为准确到0.1 kmA11.4 B6.6 C6.5 D5.672019·深圳调研某城市为加强对建筑文物的保护,方案对该市的所有建筑文物进展测量,如图是一座非常著名的古老建筑,其中A是烟囱的最高点,选择一条程度基线HG,使得H、G、B三点在同一条直线上,AB与程度基线HG垂直,在相距为60 m的G、H两点用测角仪测得A的仰角ACE、ADE分别为75°、30°,测角仪器的高BE
4、1.5 m,那么AB_m参考数据:1.4,1.78.2019·揭阳模拟如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.9江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一程度面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,那么两条船相距_m.102019·广州调研在ABC中,点D在BC边上,AD33,sinBAD
5、,cosADC.1求sinABD的值2求BD的长11.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一程度面上,在C处进展该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,BAC60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.声音的传播速度为340米/秒12.2019·汕头模拟某单位在抗雪救灾中,需要在A,B两地之间架设高压电线,测量人员在相距6 km的C,D两地测得ACD45°,ADC75°,BDC15°,BCD30°
6、;如图,其中A,B,C,D在同一平面上,假设考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所需电线长度大约应该是A,B之间间隔 的1.2倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?1.某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35 m,在地面上有一点A,测得A,C间的间隔 为91 m,从A观测电视发射塔CD的视角CAD为45°,那么这座电视发射塔的高度CD为_米2.2021年10月29日,超级风暴“桑迪袭击美国东部,如图,在灾区的搜救现场,一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象,然后向右转105°,行进10 m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转1
7、35°后继续前行回到出发点,那么x_.3.2019·湛江模拟如图,当甲船位于A处时得悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里的C处的乙船1求处于C处的乙船和遇险渔船间的间隔 ;2设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向与成角,求fxsin2sin xcos2cos xxR的值域答 案课时跟踪检测二十五A级1选DBAC120°,AB2,AC3.BC2AB2AC22AB·ACcos BAC492×2×3×cos 120°19.B
8、C.2选A设水柱高度是h m,水柱底端为C,那么在ABC中,A60°,ACh,AB100,BCh,根据余弦定理得,h2h210022·h·100·cos 60°,即h250h5 0000,即h50h1000,即h50,故水柱的高度是50 m.3选A由C2B得sin Csin 2B2sin Bcos B,由正弦定理及8b5c得cos B,所以cos Ccos 2B2cos2 B12×21.4选D由题意得sin2A<sin2Bsin2C,再由正弦定理得a2<b2c2,即b2c2a2>0.那么cos A>0,0<
9、;A<,0<A<.又a为最大边,A>.因此得角A的取值范围是.5选A如下图,由条件可得,CAB30°,ABC105°,BCA45°.又AB40×20海里,由正弦定理可得.BC10海里6选BAB1 000×1 000× m,BC·sin 30° m.航线离山顶h×sin 75°11.4 km.山高为1811.46.6 km.7解析:ACE75°,ADC30°,CAD45°,在ACD中,CD60,由正弦定理得,那么AC30.在RtAEC中,AEA
10、Csin 75°,而sin 75°sin30°45°,AE15140.5m,故ABAEEB40.51.542m答案:428解析:设航速为v n mile/h,在ABS中ABv,BS8,BSA45°,由正弦定理得,那么v32.答案:329解析:如图,OMAOtan 45°30m,ONAOtan 30°×3010m,在MON中,由余弦定理得,MN 10m答案:1010解:1因为cosADC,所以sinADC.又sinBAD,所以cosBAD.因为ABDADCBAD,所以sinABDsinADCBADsinADCcosB
11、ADcosADCsinBAD××.2在ABD中,由正弦定理得,所以BD25.11解:由题意,设ACx,那么BCx×340x40,在ABC中,由余弦定理得BC2BA2CA22BA·CA·cos BAC,即x402x210 000100x,解得x420.在ACH中,AC420,CAH30°,ACH90°,所以CHAC·tan CAH140.答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米12解:在ACD中,ACD45°,CD6,ADC75°,所以CAD60°.因为,所以AD2.在BCD中,BCD30°,CD6,BDC15°,所以CBD135°.因为,所以BD3.又因为在ABD中,BDABDCADC90°,所以ABD是直角三角形所以AB.所以电线长度至少为l1.2×AB单位:km答:施工单位至少应该准备长度为 km的电线B级1解析:AB84,tanCAB.由tan45°CAB,得CD169.答案:1692解析:由题知,CBA75°,BCA45
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