课时跟踪检测（二十五）正弦定理和余弦定理的应用

1、.课时跟踪检测二十五正弦定理和余弦定理的应用1在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的间隔 为2，C点的俯角为70°，且到A的间隔 为3，那么B、C间的间隔 为A.B.C.D.2一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，那么水柱的高度是A50 m B100 m C120 m D150 m32019·天津高考 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，8

2、b5c，C2B，那么cos CA. B C± D.42019·厦门模拟在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，假如sin2BC<sin2Bsin2C，那么角A的取值范围为A. B.C. D.52019·清远质检一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的间隔 是A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里6如图，飞机的航线和

3、山顶在同一个铅垂面内，假设飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，那么山顶的海拔高度为准确到0.1 kmA11.4 B6.6 C6.5 D5.672019·深圳调研某城市为加强对建筑文物的保护，方案对该市的所有建筑文物进展测量，如图是一座非常著名的古老建筑，其中A是烟囱的最高点，选择一条程度基线HG，使得H、G、B三点在同一条直线上，AB与程度基线HG垂直，在相距为60 m的G、H两点用测角仪测得A的仰角ACE、ADE分别为75°、30°，测角仪器的高BE

4、1.5 m，那么AB_m参考数据：1.4，1.78.2019·揭阳模拟如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一程度面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，那么两条船相距_m.102019·广州调研在ABC中，点D在BC边上，AD33，sinBAD

5、，cosADC.1求sinABD的值2求BD的长11.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一程度面上，在C处进展该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.声音的传播速度为340米/秒12.2019·汕头模拟某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的C，D两地测得ACD45°，ADC75°，BDC15°，BCD30°

6、;如图，其中A，B，C，D在同一平面上，假设考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B之间间隔 的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？1.某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35 m，在地面上有一点A，测得A，C间的间隔 为91 m，从A观测电视发射塔CD的视角CAD为45°，那么这座电视发射塔的高度CD为_米2.2021年10月29日，超级风暴“桑迪袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转1

7、35°后继续前行回到出发点，那么x_.3.2019·湛江模拟如图，当甲船位于A处时得悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C处的乙船1求处于C处的乙船和遇险渔船间的间隔 ；2设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求fxsin2sin xcos2cos xxR的值域答 案课时跟踪检测二十五A级1选DBAC120°，AB2，AC3.BC2AB2AC22AB·ACcos BAC492×2×3×cos 120°19.B

8、C.2选A设水柱高度是h m，水柱底端为C，那么在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，h2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即h50h1000，即h50，故水柱的高度是50 m.3选A由C2B得sin Csin 2B2sin Bcos B，由正弦定理及8b5c得cos B，所以cos Ccos 2B2cos2 B12×21.4选D由题意得sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.那么cos A>0，0<

9、;A<，0<A<.又a为最大边，A>.因此得角A的取值范围是.5选A如下图，由条件可得，CAB30°，ABC105°，BCA45°.又AB40×20海里，由正弦定理可得.BC10海里6选BAB1 000×1 000× m，BC·sin 30° m.航线离山顶h×sin 75°11.4 km.山高为1811.46.6 km.7解析：ACE75°，ADC30°，CAD45°，在ACD中，CD60，由正弦定理得，那么AC30.在RtAEC中，AEA

10、Csin 75°，而sin 75°sin30°45°，AE15140.5m，故ABAEEB40.51.542m答案：428解析：设航速为v n mile/h，在ABS中ABv，BS8，BSA45°，由正弦定理得，那么v32.答案：329解析：如图，OMAOtan 45°30m，ONAOtan 30°×3010m，在MON中，由余弦定理得，MN 10m答案：1010解：1因为cosADC，所以sinADC.又sinBAD，所以cosBAD.因为ABDADCBAD，所以sinABDsinADCBADsinADCcosB

11、ADcosADCsinBAD××.2在ABD中，由正弦定理得，所以BD25.11解：由题意，设ACx，那么BCx×340x40，在ABC中，由余弦定理得BC2BA2CA22BA·CA·cos BAC，即x402x210 000100x，解得x420.在ACH中，AC420，CAH30°，ACH90°，所以CHAC·tan CAH140.答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米12解：在ACD中，ACD45°，CD6，ADC75°，所以CAD60°.因为，所以AD2.在BCD中，BCD30°，CD6，BDC15°，所以CBD135°.因为，所以BD3.又因为在ABD中，BDABDCADC90°，所以ABD是直角三角形所以AB.所以电线长度至少为l1.2×AB单位：km答：施工单位至少应该准备长度为 km的电线B级1解析：AB84，tanCAB.由tan45°CAB，得CD169.答案：1692解析：由题知，CBA75°，BCA45&#