平面向量基础试题一

1、平面向量基础试题（一）一选择题（共12小题）1已知向量=（1，2），=（1，1），则2+的坐标为（）A（1，5）B（1，4）C（0，3）D（2，1）2若向量，满足|=，=（2，1），=5，则与的夹角为（）A90°B60°C45°D30°3已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）ABCD44已知向量 满足|=l，=（2，1），且=0，则|=（）ABC2D5已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A（1，1）B（1，1）CD6已知点P（3，5），Q（2，1），向量，若，则实数等于（）ABCD7已知向量=（1，2），=（2

2、，x）若+与平行，则实数x的值是（）A4B1C48已知平面向量，且，则为（）A2BC3D19已知向量=（3，1），=（x，1），若与共线，则x的值等于（）A3B1C2D1或210已知向量=（1，2），=（2，3），若m+与3共线，则实数m=（）A3B3CD11下列四式不能化简为的是（）ABCD12如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（）ABCD二选择题（共10小题）13已知向量=（2，6），=（1，），若，则= 14已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 15已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 16已知，若，则等于 17设mR，向量=（m+2，1），

3、=（1，2m），且，则|+|= 18若向量=（2，1），=（3，2），且（2）（+3），则实数= 19设向量，不平行，向量+m与（2m）+平行，则实数m= 20平面内有三点A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则x为 21向量，若，则= 22设B（2，5），C（4，3），=（1，4），若=，则的值为 三选择题（共8小题）23在ABC中，AC=4，BC=6，ACB=120°，若=2，则= 24已知，的夹角为120°，且|=4，|=2求：（1）（2）（+）；（2）|34|25已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与的夹角=120°，求|+|的值；（2）若（k

4、+）（k），求实数k的值26已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值27已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标28平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k29已知ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（3，1），D在直线BC上（）若=2，求点D的坐标；（）若ADBC，求点D的坐标30已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行平面向量基础试题（一）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）

5、1（2017天津学业考试）已知向量=（1，2），=（1，1），则2+的坐标为（）A（1，5）B（1，4）C（0，3）D（2，1）【解答】解：=（1，2），=（1，1），2+=（2，4）+（1，1）=（1，5）故选：A2（2017天津学业考试）若向量，满足|=，=（2，1），=5，则与的夹角为（）A90°B60°C45°D30°【解答】解：=（2，1），又|=，=5，两向量的夹角的取值范围是，0，cos=与的夹角为45°故选：C3（2017甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）ABCD4【解答】解：，均为单位向量，它

6、们的夹角为60°，=故选C4（2017龙岩二模）已知向量 满足|=l，=（2，1），且=0，则|=（）ABC2D【解答】解：|=l，=（2，1），且=0，则|2=1+50=6，所以|=；故选A5（2017山东模拟）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A（1，1）B（1，1）CD【解答】解：A（3，0），B（2，1），=（1，1），|=，向量的单位向量的坐标为（，），即（，）故选：C6（2017日照二模）已知点P（3，5），Q（2，1），向量，若，则实数等于（）ABCD【解答】解：=（5，4），4×（）5=0，解得：=故选：C7（2017金凤区校级一模

7、）已知向量=（1，2），=（2，x）若+与平行，则实数x的值是（）A4B1C4【解答】解：+=（1，2+x）=（3，2x），+与平行，3（2+x）+（2x）=0，解得x=4故选：C8（2017西宁二模）已知平面向量，且，则为（）A2BC3D1【解答】解：，平面向量=（1，2），=（2，m），2×2m=0，解得m=4=（2，4），|=2，故选：A9（2017三明二模）已知向量=（3，1），=（x，1），若与共线，则x的值等于（）A3B1C2D1或2【解答】解：=（3，1），=（x，1），故=（3x，2）若与共线，则2x=x3，解得：x=3，故选：A10（2017汕头二模）已知向量=（1

8、，2），=（2，3），若m+与3共线，则实数m=（）A3B3CD【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），则m+=（m+2，2m3），3=（1，9）；又m+与3共线，9（m+2）（2m3）=0，解得m=3故选：A11（2017河东区模拟）下列四式不能化简为的是（）ABCD【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，=，故排除B= 故排除C=，故排除D故选A12（2017海淀区模拟）如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（）ABCD【解答】解：=故选：A二选择题（共10小题）13（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【解答】解：，62=0，解得=3故答

9、案为：314（2017新课标）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=2【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案为：215（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）=（1+m）×（1）+3×2=0，解得m=7故答案为：716（2017龙凤区校级模拟）已知，若，则等于5【解答】解：=（2，1），=（3，m），=（1，1m），（），（）=2+1m=0，解得，m=1，+=（5，0），|+|=5，故答案为：517（2017

10、芜湖模拟）设mR，向量=（m+2，1），=（1，2m），且，则|+|=【解答】解：=（m+2，1），=（1，2m），若，则m+22m=0，解得：m=2，故+=（5，3），故|+|=，故答案为：18（2017南昌模拟）若向量=（2，1），=（3，2），且（2）（+3），则实数=【解答】解：2=（7，22），+3=（7，1+6），（2）（+3），7（1+6）+7（22）=0，解得=故答案为：19（2017武昌区模拟）设向量，不平行，向量+m与（2m）+平行，则实数m=1【解答】解：向量，不平行，向量+m与（2m）+平行，解得实数m=1故答案为：120（2017龙岩一模）平面内有三点A（0，3），B

11、（3，3），C（x，1），且，则x为1【解答】解：=（3，6），=（x，2），6x6=0，可得x=1故答案为：121（2017海淀区校级模拟）向量，若，则=1【解答】解：，2（+1）（+3）=0，解得=1故答案为：122（2017重庆二模）设B（2，5），C（4，3），=（1，4），若=，则的值为2【解答】解：=（2，8），=，（2，8）=（1，4），2=，解得=2故答案为：2三选择题（共8小题）23（2017临汾三模）在ABC中，AC=4，BC=6，ACB=120°，若=2，则=【解答】解：=2，AD=（）=（）=（）=×42×4×6×（）=

12、，故答案为：24（2017春宜昌期末）已知，的夹角为120°，且|=4，|=2求：（1）（2）（+）；（2）|34|【解答】解：，的夹角为120°，且|=4，|=2，=|cos120°=4×2×（）=4，（1）（2）（+）=|22+2|2=16+42×4=12；（2）|34|2=9|224+16|2=9×4224×（4）+16×22=16×19，|34|=425（2017春荔湾区期末）已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与的夹角=120°，求|+|的值；（2）若（k+）（k），求实

13、数k的值【解答】解：（1）|=1，|=2，若与的夹角=120°，则=12cos120°=1，|+|=（2）（k+）（k），（k+）（k）=k2=k24=0，k=±226（2017春赣州期末）已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值【解答】解：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量与夹角的余弦值=；（2）若向量=（3+，42）与+2=（1，8）平行，则8（3+）=42，解得=227（2017春郑州期末）已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标【解答】解：（I），设

14、与的夹角为，则又0，（II）设，则，（+），（+），解得：，即28（2017春巫溪县校级期中）平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=229（2017春原州区校级期中）已知ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（3，1），D在直线BC上（）若=2，求点D的坐标；（）若ADBC，求点D的坐标【解答】解：（）设点D（x，y），则=（6，3），=（x3，y2）=2，解得x=0，y=点D