教师版矩形的折叠问题一课三上导学案

1、一课三上导学案(教师版） 八 年级下册 数学 科 课题 矩形的折叠问题 主备人 王奉云 导学目标1、学习目标:（1）灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.（2）在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.（3）通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.2、学习重难点：解决矩形中的折叠问题.3、教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.导学步骤1、 自学检测（用时1分钟）1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 具有平行四边形的一切性质。2、矩形的性质 四个角都是直角 。 对角

2、线相等 。3、折叠的性质是:（1）重叠部分 全等 .（2）折痕是 对称轴 ，对称点的连线被对称轴 垂直平分 。二、合作探究（用时1分30秒）1、请学生各准备一张长方形的纸，你随意折叠一次。2、观察折痕：以折痕经过矩形顶点数量为标准，对矩形的折叠进行分类。3、得出结论：矩形的折叠可分 三 类，分别是： 折痕过二个顶点、折痕过一个顶点、折痕不过顶点 三、精讲释疑折法一：（用时2分30秒）将矩形纸片沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C, CB交AD于点E.说一说：（1）CD= CD=AB , BC= BC=AD ; CDB = 1=ABD , 2= 3=ADB .（2）图中有几组全等三角形？（四组，

3、抽学生给大家指出各组全等三角形）（3）重叠部分是什么图形？为什么？（等腰三角形，抽一个学生到讲台给大家讲出理由）折法二： （用时5分钟）将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处,BC=5,AB=3.求EC的长（ 先独立思考1分钟，再小组间交流解答方法1分钟，然后抽一个学生上台板书解答过程3分钟）折法三：（用时7分钟） 将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对应点为D,点C恰好落在点A处. AB=3,BC=5(1)证明 ABFADE；（先学生独立思考1分钟，再抽学生上台讲解答方法，可用ASA,HL定理3分钟）(2) 若DEA=50°， 则DEF的度数为115°；（

4、抽学生讲解2钟）(3) 由 AB=3,BC=5, 则 AE=3.4.（抽学生讲解法，再出示答案2分钟）提炼总结：（用时2分钟） 1、折叠问题中求解的步骤： 标量 集中 求解_。2、折叠问题常用方法：将折叠问题转化成 直角三角形 问题，再用勾股定理构建方程来求解。3、折叠用到了_转化思想、方程思想、数形结合数学思想。四、展示提升（用时15分钟） 1、如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是32、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ C）A1 B2 C D3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30°，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处BC的长为_3_。五、竞学拓展（用时6分钟） (2010徐州)如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)