等差数列及其前n项和

1、等差数列及其前n项和1.等差数列的定义如果一个数列_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_.3.等差中项如果_，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_，(n，mN*).(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则_.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列.(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差

2、为_的等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_或Sn_.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn，(A、B为常数).7.等差数列的最值在等差数列an中，a1>0，d<0，则Sn存在最_值；若a1<0，d>0，则Sn存在最_值.1.有两个等差数列2,6,10，190及2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列an的通项公式an_.2.已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且xy，则的值为_.3.已知数列an中，a3

3、a822，a67，则a5_.4.在数列an中，若a11，an1an2 (n1)，则该数列的通项an_.5.(2011·江西)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1等于 ()A.18 B.20 C.22 D.24题型一等差数列的判定或证明例1已知数列an中，a1，an2 (n2，nN*)，数列bn满足bn (nN*).(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由.探究提高证明或判断一个数列为等差数列，通常有两种方法：(1)定义法：an1and；(2)等差中项法：2an1anan2.就本例而言，所用方法为定义法. 已知数列a

4、n的前n项和为Sn，且满足Sn (n2)，a12.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式.题型二等差数列的基本量的计算例2设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围.探究提高(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法. (2011·福建)已知等差数列an中，a11，a33

5、.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值.题型三等差数列的前n项和及综合应用例3(1)在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和.探究提高求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和SnAn2Bn (A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1<0，S2 0090.(1)

6、求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.A组专项基础训练题组一、选择题1.设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于 ()A.31 B.32 C.33 D.342.数列an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A.40 B.200 C.400 D.203.(2011·大纲全国)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k等于 ()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题4.(2011·辽宁)Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.5.设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.6.等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.三、解答题7在等差数列an中，已知a2a7a1212，a2·a7·a1228