第2章222知能优化训练

1、1已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4B5C6 D7解析：选C.由等差数列性质得a2a82a512，所以a56.2等差数列an的公差为d，则数列can(c为常数且c0)()A是公差为d的等差数列 B是公差为cd的等差数列C不是等差数列 D以上都不对答案：B3在等差数列an中，a1010，a2020，则a30_.解析：法一：d1，a30a2010d201030.法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a302a20a102×201030.答案：304已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数解：由题意，可设这三个数分别为ad，a，a

2、d，则解得或所以，当d4时，这三个数为1,5,9；当d4时，这三个数为9,5,1.一、选择题1下列命题中，为真命题的是()A若an是等差数列，则|an|也是等差数列B若|an|是等差数列，则an也是等差数列C若存在自然数n使2an1anan2，则an是等差数列D若an是等差数列，则对任意nN*都有2an1anan2答案：D2等差数列an中，前三项依次为，则a101()A50 B13C24 D8解析：选D.，x2.首项a1，d().a1018，故选D.3若数列an是等差数列，且a1a445，a2a539，则a3a6()A24 B27C30 D33解析：选D.经观察发现(a2a5)(a1a4)(a

3、3a6)(a2a5)2d39456，所以a3a6a2a5639633.4在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A14 B15C16 D17解析：选C.设等差数列an的公差为d，则由等差数列的性质得5a8120，a824，a9a1116.5设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37解析：选C.设an，bn的公差分别是d1，d2，(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2.anbn为等差数列又a1b1a2b2100，a37b37100.6首项为24的等差数列从第10项起

4、开始为正数，则公差d的取值范围是()Ad Bd3C.d3 D.d3解析：选D.设等差数列为an，首项a124，则a90a18d0248d0d3，a100a19d0249d0d.d3.二、填空题7已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_.解析：由于an为等差数列，故a3a8a5a6，故a5a3a8a622715.答案：158在等差数列an中，若a7m，a14n，则a21_.解析：a7、a14、a21成等差数列，a7a212a14，a212a14a72nm.答案：2nm9已知an为等差数列，a158，a6020，则a75_.解析：法一：因为an为等差数列，所以a15，a30，a45，a6

5、0，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项，所以a60a153d，得d4.所以a75a60da7524.法二：因为a15a114d，a60a159d，所以，解得.故a75a174d74×24.答案：24三、解答题10已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，能否成为等差数列？解：由已知，得ab且bc且ca，且2bac，a>0，b>0，c>0.因为()<0，所以.所以，不能成为等差数列11已知an是等差数列，且a1a2a312，a816.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中，依次取出第2项

6、，第4项，第6项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，试求出bn的通项公式解：(1)a1a2a312，a24，a8a2(82)d，1646d，d2，ana2(n2)d4(n2)×22n.(2)a24，a48，a816，a2n2×2n4n.当n1时，a2na2(n1)4n4(n1)4.bn是以4为首项，4为公差的等差数列bnb1(n1)d44(n1)4n.12某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解：购买时先付150万元，还欠款1000万元依题意知20次可付清设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，a20，构成数列an，则a1501000×0.0160；a250(100050)×0.0159.5；a350(100050×2)×0.0159；an50100050(n1)&#