静电场的能量(大学物理下)

1、 电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。转化为其它形式的能量。1. 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1.1 两个点电荷两个点电荷假设假设q1、q2从相距无穷远移至相距为从相距无穷远移至相距为r。 先把先把q1从无限远移至从无限远移至A点，因点，因q2与与A点相距仍然为无点相距仍然为无限，外力做功等于零。限，外力做功等于零。1qA2q 再把再把q2从无限远移至从无限远移至B点，外力要克服点，外力要克服q1的电场力的电场力做功，其大

2、小等于系统电势能的增量。做功，其大小等于系统电势能的增量。A1q2q)(22UUqABrU2是是q1在在B点产生的电势，点产生的电势，V是是q1在无限远处的电势。在无限远处的电势。rqU102410U22UqA所以所以rqq21041 同理，先把同理，先把q2从无限远移从无限远移B点，再把点，再把q1移到点，移到点，外力做功为外力做功为1qA1q2q2qBr11UqA rqq21041 U1是是q2在在A点产生的电势。点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。两种不同的迁移过程，外力做功相等。 外力做功等于系统的相互作用能外力做功等于系统的相互作用能W。rqqAW21041 可改写为可改

3、写为rqqrqqW10220141214121 22112121UqUq2121iiiUq 两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。能的代数和的一半。1.2 三个点电荷三个点电荷依次把依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。从无限远移至所在的位置。A1q把把q1 移至移至A点，外力做功点，外力做功01 A再把再把q2 移至移至B点，外力做功点，外力做功2qB12r1201224rqqA 最后把最后把q3 移至移至C点，外力做功点，外力做

4、功3qC13r23r)44(2302130133rqrqqA 三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）A1q2qB12r3qC13r23r321AAAW )44(423021301312012rqrqqrqq 可改写为可改写为)44()44(21230312012130312021rqrqqrqrqqW )44(230213013rqrqq )(21332211UqUqUqiiiUq3121U1是是q2和和q3在在q1 所在处产生的电势，余类推。所在处产生的电势，余类推。1.3 多个点电荷多个点电荷 推广至由推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作

5、用能个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为（电势能）为iniiUqW121Vi是除是除qi外的其它所有电荷在外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势。所在处产生的电势。A1q2qB12r3qC13r23r2. 电荷连续分布时的静电能电荷连续分布时的静电能 设想不断把电荷元设想不断把电荷元dq从无穷远处迁移到物体上，从无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为系统的静电能为udqW21u是带电体上的所有电荷在电荷元是带电体上的所有电荷在电荷元dq处产生的电势。处产生的电势。dqdqKRb aC3、电容器中的电场能量、电容器中的电场能量我们再来看一看电容器的充电过程。我们再来看一看电容器的充电过程

6、。+电容器的充电过程就是由电源不断地将正电荷从电容器的充电过程就是由电源不断地将正电荷从电容器的负极板搬运到正极板的过程。这一过程电源电容器的负极板搬运到正极板的过程。这一过程电源所消耗的能量就转化为电容器内所储存的电场能量。所消耗的能量就转化为电容器内所储存的电场能量。Kq Ku22021212CVQVCQdqCqWQ 合上开关向电容器充电到电势差合上开关向电容器充电到电势差为为u、电量为、电量为q时，再将时，再将dq的电的电荷从负极板搬运到正极板荷从负极板搬运到正极板dqcqudqdW 即当电容器被充电到电量为即当电容器被充电到电量为Q、电势差为、电势差为V时，时，所储存的能量为所储存的能

7、量为Q2/2C。dq 这是计算电容器充电后所储存的电场能量的这是计算电容器充电后所储存的电场能量的基本公式。基本公式。2、电场能量、电场能量221CVW 20)(21EddSr)(2120SdErVEr2021电场存在的空间体积电场存在的空间体积rdSQQ 电场能量体密度电场能量体密度电场中单位体积所储存的电场中单位体积所储存的能量它描述了电场中能量分布状况能量它描述了电场中能量分布状况VEWr2021电场存在的空间体积电场存在的空间体积电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况DEEVWwr212120VrVdVEdWW2021rdSQQr例题、求平板电容器所储

8、存的电场能量。例题、求平板电容器所储存的电场能量。如图所示，两块带等量异号电荷的金属板平行放置如图所示，两块带等量异号电荷的金属板平行放置组合而成的平板电容器，求所储存的电场能量。组合而成的平板电容器，求所储存的电场能量。EdABq q SS例、一空气平板电容器的极板面积为例、一空气平板电容器的极板面积为S，间距为，间距为d，用电源充电后两极板带电量分别为用电源充电后两极板带电量分别为Q和和-Q，断开，断开电源后，将两极板距离拉开为电源后，将两极板距离拉开为2d，求：求：（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功。）外力克服两极板相互吸引力所作的功。（2）两极板间的相互吸引力。）两极板间的相互吸引

9、力。dS0 QQFF例、一空气平板电容器的极板面积为例、一空气平板电容器的极板面积为S，间距为，间距为d，用电源充电后两极板之间的电势差为用电源充电后两极板之间的电势差为U，保持与电源，保持与电源的连接，将两极板距离由的连接，将两极板距离由d拉开为拉开为2d，求该平板电，求该平板电容器储存的电场能量的改变量。容器储存的电场能量的改变量。dS0 UFF例题、一真空平行板电容器，充电后，断开电例题、一真空平行板电容器，充电后，断开电源，拉大两极板间的距离，则电容器的电容将源，拉大两极板间的距离，则电容器的电容将，两极板间的电场强度将，两极板间的电场强度将，两板间，两板间的电势差将的电势差将，电容器

10、的电量将，电容器的电量将，电容器储存的电场能量将电容器储存的电场能量将；若充电；若充电后，保持与电源连接，拉大两极板间的距离，后，保持与电源连接，拉大两极板间的距离，则电容器的电容将则电容器的电容将，两极板间的电场强，两极板间的电场强度将度将，两板间的电势差将，两板间的电势差将，电容，电容器的电量将器的电量将，电容器所储存的电场能，电容器所储存的电场能量将量将。（填（填“变大变大”、“变小变小”或者或者“不变不变”）例、一空气平板电容器的极板面积为例、一空气平板电容器的极板面积为S，间距为，间距为d，今将一厚度为今将一厚度为t、面积也为、面积也为S的铜板平行地插入电容的铜板平行地插入电容器内。

11、求：器内。求：（1）计算此时电容器的电容；）计算此时电容器的电容；（2）用电源充电到电容器的带电量为）用电源充电到电容器的带电量为Q时，断开电时，断开电源，再将该铜板从电容器中抽出，外界需要做多少源，再将该铜板从电容器中抽出，外界需要做多少功。功。dt例、一空气平板电容器的极板面积为例、一空气平板电容器的极板面积为S，间距为，间距为d，用电源充电到电容器两极板之间的电势差为用电源充电到电容器两极板之间的电势差为V时，时，保持与电源的连接，保持与电源的连接，将一厚度为将一厚度为t、面积也为、面积也为S的铜的铜板平行地插入电容器内板平行地插入电容器内，求该电容器储存的电场能，求该电容器储存的电场能

12、量的改变量。量的改变量。dt例、一平行板电容器的极板面积为例、一平行板电容器的极板面积为S，间距为，间距为d，其，其间充满了相对介电常数为间充满了相对介电常数为 r的均匀电介质，充电后，的均匀电介质，充电后，正负极板的带电量分别为正负极板的带电量分别为 Q，求：求：（1）此时电容器中的电场能量；）此时电容器中的电场能量；（2）如果断开电源，再将该电介质板从电容器中）如果断开电源，再将该电介质板从电容器中抽出，外界需要做多少功。抽出，外界需要做多少功。d rSS例、一空气平行板电容器的极板面积为例、一空气平行板电容器的极板面积为S，间距为，间距为d，充电后，正负极板之间的电势差为充电后，正负极板

13、之间的电势差为V，如果保持与如果保持与电源的连接，再将一电源的连接，再将一相对介电常数为相对介电常数为 r的均匀电介的均匀电介质质板平行插入该电容器，求该电容器中储存的电场板平行插入该电容器，求该电容器中储存的电场能量的改变量。能量的改变量。d rSS例：一真空平板电容器充电后切断电源，例：一真空平板电容器充电后切断电源，然后充入均匀电介质，然后充入均匀电介质，则该电容器的电容则该电容器的电容将将_，电量将，电量将_，两板间的电势差，两板间的电势差将将_，所储存的电场能量将变，所储存的电场能量将变_；如果充电后如果充电后保持与电源连接，再充入均匀保持与电源连接，再充入均匀电介质，则电容器的电容将变电介质，则电容器的电容将变_，电，电量将量将_，两板间的电势差将，两板间的电势差将_，所，所储存的电场能量将变储存的电场能量将变_。（填（填“变大变大”、“变小变小”或或“不变不变”）例：例： 计算球形电容器储存的能量，已知计算球形电容器储存的能量，已知RA、RB、