北京市怀柔区初三数学二模试题及答案

1、怀柔区20122013学年度初三二模数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名和准考证号。3考生一律用黑色字迹签字笔（作图题除外）在试卷上按题意和要求作答。4. 字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的倒数是（ ）A. 3 B. 3 C. D. 2土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为( )A.1.193×105 B.11.93×104 C.1.193×

2、;106 D. 11.93×1063. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）4甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球以下说法正确的是（）（A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱

3、摸到黑球的概率6如图，在ABC中，C90°若BDAE，DBC20°，则CAE的度数是（ ）A40° B60° C70° D80° 7下列函数中，其图象与轴有两个交点的是（ ）6题图A. B. C. D. 8.如图，等边ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与CPQBAMN点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点.设线段MN运动的时间为秒,四边形MNQP的面积为S厘米2则表示S与的函数关系的图象大致是11题图A

4、BOCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式 值为 0 ，则 a 的值为 . 10一个圆锥的底面半径为6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm. 11. 如图，O的直径CDAB，AOC=50°，则CDB= °. 12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、n.将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M(2,西北)，N(5,南)，则P点位置为（ ， ）. 如12题图2，若将（1，东）标记为点A1

5、,在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程.则点A25的位置为（ ， ），点A2013的位置为（ ， ），点A16n+2（n为正整数）的位置为（ ， ）， 12题图1 12题图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：解：原式=14解方程： 解：15先化简，再求值：已知x22x1，求(x1)(3x1)(x1)2的值解：16已知如图，点B、E、C、F在一条直线上，BCEF，ABDE，AD 求证：AC=DF证明： 16题图17.

6、 如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A是直线y=kx-2上的一点.连结OA,若AOB的面积是2，请直接写出A点坐标.解：17题图18某体校学生张皓同学为了参加2013年北京国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，张皓骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟求自行车路段和长跑路段的长度解： 四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19. 已知如图：在菱形中，是对角线上的一点连结并延长，与交于点，与

7、的延长线交于点若.（1）求的长度；（2）求的长度解：19题图20已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；20题图若O的直径为18，cosB =，求DE的长解： 21第九届中国（北京）国际园林博览会2013年5月18日正式开幕，前往参观的人非常多为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00-10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同 （1）这里采用的

8、调查方式是； （2）求表中a的值，并请补全频数分布直方图； （3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min时间分段/min频数/人数频率102080.200203014a3040100.2504050b0.125506030.075合计401.0000102030405060481216等候时间（min）人数 解：（1）这里采用的调查方式是； （2）a= ，补全频数分布直方图在图上； （3）人； （4） min22.探究与应用yPQMNOx12-1-2-3-3-2-112322题图 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合）

9、，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1；（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ，若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你直接写出点M1和点M的坐标解：（1）如图 （2）k ，b ； （

10、3）M1的坐标为（ ， ），M的坐标为（ ， ）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若直接写出实数n的取值范围.解：24. 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连结AM、CM.（1） 当M点在何处时，AMCM的值最小；（2）当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当A

11、MBMCM的最小值为时，求正方形的边长.解： （1）（2）（3）25.如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）b= ,c= ；（2）点E是RtABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.25题图 25题备用图解：（1）b= ， c= ；（2）（3）怀柔区20122013学年度初三二模数学试卷答案及评

12、分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案DACBBCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案21825（3，东北），（4，东）,（252，西）,（2n+1，东北）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式=1-2+ 4分= 5分14解：x(x-6)+x-6=0 2分(x6)(x1)0， 3分解得x6或x1 5分15 解：原式3x2x3x1x22x1 2分2x24x2 3分当x22x1时，原式2(x22x)2 4分2×120 5分16证明： ABDE BDEF 1分 在ABC和DEF中， 3分 ABCDEF 4分AC=

13、DF. 5分17. 解：（1）y= kx-2与y轴相交于点C， OC=2tanOCB= 1分 OB=1B点坐标为： 2分把B点坐标代入y= kx-2解得 k=2 3分（2）A点坐标为(3,4)或(-1,-4)5分18 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度（5000-x）米，据题意列方程得：1分2分解方程，得x=30003分5000-x=5000-3000=20004分答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米5分四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19.解：（1）过A作ATBC，与CB的延长线交于T.ABCD是菱形，DCB=60°AB=AD=4，ABT=60

14、76;AT=ABsin60°=1分TB=ABcos60°=2BS=10TS=TB+BS=12，AS=2分(2)ADBSAODSOB3分则AS=4分同理可得ARDSRC则 OR=OS-RS=5分20 解：（1）DE与O相切，理由如下：连接CD、ODBC为直径， 20题图BDC=90°1分CD， 又AC = BCAD = BD2分DO是ABC的中位线DOAC 又DE；DE 3分DE是O的切线；（2）AC = BCB =A cosB = cosA = cosB =， BC = 18，BD = 6 4分AD = 6 cosA = AE = 2，在中，DE=5分21 解：（

15、1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）1分 （2）a=0.350频数分布直方图如下3分 （3）32 4分 （4）20305分22.探究与应用解：（1）如图 1分M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， 3分 （3）M1的坐标为（，），M的坐标为（，）5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 解：（1）1分轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） 2分 （2）设C2的函数关系式为3分把A（3，0）代入上式得C2的函数关系式为 4分抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点

16、坐标为（1，0）. 5分 （3）n>2或n<-47分24. 解：（1）当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小. 1分（2）如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 2分理由如下：M是正方形ABCD对角线上一点AM=CM又AB=BC,BM=BMABMCBMBAM=BCM 3分又BE=BA=BCBEC=BCMBEC=BAM在EC上取一点N使得EN=AM,连结BN又EB=ABBNEABM3分EBN=ABM,BN=BM又EBN+NBA=60°ABM+NBA=60°即NBM=60°BMN是等边三角形.BMMN. 4分AMBMCMENMNCM. 根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长. 5分（3）过E点作EFBC交CB的延长线于FEBF90°60°30°设正方形的边长为x，则BFx，EF6分在RtEFC中，EF2FC