北京市西城区抽样测试高三数学试卷文科

1、北京市西城区2004年抽样测试高三数学试卷（文科）20045学校_ 班级_ 姓名_参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别表示上下底面周长，l表斜高或母线长球体的体积公式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的两条准线方程是（ ）ABCD2不等式(2x-1)(1-|x|)<0成立的充要条件是（ ）Ax>1，或Bx>1，或CDx<-1，或3已知定点A（0，1）点B在直线y=x上移动当线段AB最短时，点B的坐标是（ ）AB CD 4已知，表示平面，m，n表示直线下列命题中正确的是

2、（ ）A若/，则m/n B若，则mnC若m/，n/，mn，则D若m，n，m/n，则/ 5函数的反函数是（ ）A，x（1，3） B，x（1，3）C，x（1，3 D，x（1，36在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为（ ）A1-2IB-1+2IC3+4ID-3-4i 7设集合A=1，2，3，4，5，a、bA，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有（ ）A5个B10个C20个D25个8人口问题是我国最大的社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础由人口统计年监，可查得我国从1974年至1999年人口数据资料如下：年份19741979198

3、4198919941999人口数9.089.7510.3511.0711.7712.50（单位：亿）由此可估算出我国2004年的人口数为（ ）A13.02亿B13.22亿C13.42亿D13.66亿二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9如果函数是奇函数，则f(x)=_10函数在0，1上最大值与最小值的和是3，则a的值是_11函数的最小值是_12直线l截圆所得弦AB 的中点是，则直线l的方程为_；|AB|=_13设正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是_14如图，个正数排成n行n列方阵符号表示位于第i行第j列的正数已知每一行的数成等差数列，每一

4、列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q若，则q=_；三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分12分）设xR，函数已知f(x)的最小正周期为，且（）求和的值；（）求f(x)的单调递增区间16（本题满分14分）如图，正三棱柱中，E是AC中点（）求证：；（）求证：；（）若，求二面角的大小17（本题满分12分）某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系近似满足商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系近似满足Q=-t+40（1t30，）求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天18（本题满分14

5、分）设函数f(x)=,其中0a1（）证明f(x)是（-，）上的增函数；（）解不等式f(x)119（本题满分14分）已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l交抛物线(po)于B、C两点，且|AB|，|BC|，|AC|成等比数列（）求抛物线方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由20（本题满分14分）已知正项数列和中，(0a1），当n2时，（）证明：对任意，有；（）求数列的通项公式；高三数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1C 2B 3C 4D 5A 6

6、D 7B 8B二、填空题：本大题共小题，每小题分，共30分92x+3 (5分) 102 (5分) 11-2 (5分) 12 (第一个空2分，第二个空3分) 13 (5分) 14；(第一个空2分，第二个空3分)三、解答题：本大题共6小题，共80分，其它解法，请仿此给分15(本题满分12分)解：f(x)的最小正周期为， 3分 ， 5分 8分（）解：由(）得，当时,即时，f(x)单调递增f(x)的单调递增区间是12分16（本题满分14分）(）证明：是正三棱柱， ABC是正三角形，E是AC中点，, 4分(）证明：连是正三棱柱，是矩形，D是的中点E是AC的中点，DE ，平面8分(）解：作，于G，连CG由

7、（）知,平面，9分FG是CG在平面上的射影根据三垂线定理得，CGF是二面角的平面角11分设AB=a,在Rt在Rt在中，二面角的大小是45°14分17（本题满分12分）解：设日销售金额为y元，则y=P·Q2分即6分当；8分当单调递减，t=25时，10分该商品销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售额最大12分18（本题满分14分）（）证明：任取，且，3分，5分，即，上的增函数8分（）解：解法1 ，11分解不等式(1)得，解不等式(2)得，0<a<1，原不等式解集为14分解法2 函数f(x)的定义域为8分解方程f(x)=1，得由（）知f(x)是上的增函数，f(x)>1时，原不等式解集为13分19（本题满分14分）（）解：直线l方程为y=x-2，将其代入，整理为，2分p>0，设4分|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，整理为，将代入上式，解得p=1抛物线方程7分（）解：假设在抛物线上存在点，使得|DB|+|DC|成立，记线段BC中点为则10分当p=1时，式成为，点应满足12分解得，存在点或（8,-4），使得|DB|=|DC|成立14分20（本