反比例函数几何性质

1、反比例函数的几何性质【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1一、选择题（共5小题）1（2013牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）ABCD2（2013淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）ABCD3（2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD4（2013宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D45（2013内江）如图，

2、反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2013永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为_7（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积

3、从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=_，Sn=_（用含n的代数式表示）8（2013张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2009湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值10（2010江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=

4、ax3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1参考答案与试题解析1（2013牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）ABCD解答：解：如图，过点A作ACx轴于点C则四边形ABOC是矩形，SABO=SAOC=1，|k|=S矩形ABCO=SABO+SAOC=2，k=2或k=2又函数图象位于第一象限，k0，k=2则反比函数解析式为故选C2（2013淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）ABCD解答：解：作PEx轴，P

5、Fy轴，如图，点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，|k|=1，而k0，k=1，过P点的反比例函数的解析式为y=故选C3（2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD解答：解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+（1+3）×2=4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6=3，阴影部分面积最大的是4故选

6、：C4（2013宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D4解答：解：点B在反比例函数y=（x0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，故矩形OABC的面积S=|k|=2故选B5（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=

7、|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2013永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为1解答：解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=×4=2，SBOA=×2=1，SPOB=21=1故答案为17（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的

8、横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=4，Sn=（用含n的代数式表示）分析：求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3、S4，从而得出Sn的值解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，则S1=2×（42）=4=2； S2=2×（2）=2×=2；S3=2×

9、（1）=2×=2； Sn=2=；故答案为：4，8（2013张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是解：把x=2分别代入、，得y=1、y=A（2，1），B（2，），AB=1（）=P为y轴上的任意一点，点P到直线x=2的距离为2，PAB的面积=AB×2=AB=故答案是：三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2009湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求

10、k的值考点：反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义1528206分析：（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k0；（2）直接根据k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k0，则k=6解答：解：（1）y的值随x的增大而减小，k0（2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，而k0，所以k=6点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10（2010江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式1528206专题：压轴题；数形结合；待定系数法分析：（1）由AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；（2）把点A的坐标代入y=ax3，即可求出这个一次函数的解析式解答：解：（1）反比例函数的图象经过点A，ABx轴于点B，AOB的面积为2，A（4，b），OB×AB=2，&#