圆锥曲线常考试试题

1、椭圆的定义及方程一 定义 如图（1）当 时表示 （2）当 时表示 （3）当 时不表示 例题1若点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是8，则动点P的轨迹为 2. ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 椭圆的方程 1 （1）标准方程 （ ， ）（ ， ）且a= 标准方程为 图示为（2）标准方程 （ ， ）（ ， ）且a= 标准方程为 图示为2结论 1 设,是椭圆 (abo)的左右焦点. ,点P() 则 2 设,是椭圆 (abo)的左右焦点. ,点P() 若,则三角形的面积为 3 AB是过椭圆 (abo)的左焦点的弦,则三角形AB

2、F的周长为 4 椭圆 (abo)上的点到焦点距离的最小值为 距离的 最大值为 1.椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离是（ ）A.2B.C.D.22.已知椭圆的方程是+=1(a5)，它的两个焦点分别为F1、F2，且F1F2=8，弦AB过F1，则ABF2的周长为（ ）A.10B.20C.2D.43.椭圆的焦距为2，则m的值等于 A.5或3B.8C.5D.164过点F1（0，2）且与圆F2：x2+（y+2）2=36内切的动圆圆心的轨迹方程为 .5P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是 6已知P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，若， 则的面积为 。7如果椭圆上一点P到焦点F1的

3、距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 ；8椭圆 +=1的左右焦点分别是，点P在椭圆上，若P,是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 9已知圆A：（x+3）2+y2=100，圆A内一定点B（3，0），圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程. 椭圆的几何性质 几何性质在上面两个图中标上焦点 ，顶点 准线方程 范围以 (abo)为例说明几何性质1 对称性 2 范围 3顶点坐标 4 离心率 5长轴 短轴 焦距: 长轴 短轴 焦距 6准线方程 例题.1椭圆过(3，0)点，离心率e=，求椭圆的标准方程.2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方

4、程是- 4 焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是 5过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆是 6已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程7椭圆x2+8y2=1的短轴的端点坐标是 8焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为 9已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a=3b,则椭圆的标准方程为 ；10椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是 11 已知的周长是，的坐标分别是（，）和（，），则顶点的轨迹方程是10.a=6,c=1的椭圆的标准方程是 12椭圆的两焦点为(2，0)和(2，0)，且椭圆过点()，则椭圆方程是 双

5、曲线定义及标准方程一定义 = （ 1 ）当 时表示 （ 2 ）当 时表示 （ 3）当 时不表示 文字叙述 二 方程1 （1）标准方程 （ ， ）（ ， ）且a= 标准方程为 （2）标准方程 （ ， ）（ ， ）且a= 标准方程为 三 基本概念 1 等轴双曲线 定义 长等于 长 等轴双曲线的设法 离心率等于 渐进线方程为 两渐进线夹角为 2 双曲线的渐进线 的渐进线为 渐进线的求法 (1) 渐进线方程为 的双曲线可设为 （2）与双曲线 有共同渐进线的双曲线可设为 四 基本结论:1设,是双曲线的左右焦点. ,点P() 若,则三角形的面积为 2 AB是过双曲线的左焦点的弦,则三角形ABF的周长为 3

6、双曲线 (abo)上的点到焦点距离的最小值为 距离题型分析一 定义1.已知定点F1（2，0），F2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是A.|PF1|PF2|=3B.|PF1|PF2|=4 C.|PF1|PF2|=5D.|PF1|2|PF2|2=42设动点P到定点F1(5，0)的距离与它到定点F2(5，0)的距离的差等于6，则P点轨迹方程是( )A.-=1 B.-=1 C.-=1(x3) D.-=1(x3)3 如果双曲线y2=1的两个焦点为F1、F2，A是双曲线上一点，且AF1=5，那么AF2等于( )A.5+ B.5+2 C.8 D.114已知双曲线的一个焦点坐标为F1

7、（0，13），双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24，双曲线的标准方程. 5焦点分别是(0,-2),(0,2),且经过点P(-3,2)的双曲线的标准方程是 6已知双曲线的焦距为26，=,则双曲线的标准方程是 7. 与双曲线16x29y2=144有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程为 . 8 求与双曲线有公共焦点，且过点（）的双曲线方程.9、已知双曲线上一点到一个焦点距离是3，则到另一个焦点距离是 。10、是双曲线两个焦点，在双曲线上，且，则 。11过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是 12 F1、F2为双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=9

8、0,则F1PF2的面积是五 渐近线1求下列双曲线的渐近线方程(写成直线方程的一般式)(1) 4x2y24 ； (2) 4x2y24 2已知双曲线的渐近线方程为x2y0，且双曲线过点：(1) M(4,2) (2)M1(4,-2) 3双曲线的渐近线为 两渐近线夹角为 。4过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为 。双曲线的几何性质在上面两个图中标上 焦点 ，顶点 1 对称性 2 范围 3顶点坐标 4 离心率 5实轴 虚轴 焦距: 实轴 虚轴 焦距 例题 1中心在坐标原点，离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（ ）A.y=xB.y=C.y=xD.y=x2

9、如果双曲线的离心率等于2，则实数等于A、-6 B、-14 C、-4 D、-83、已知双曲线的一个焦点为，则的值为 。4、已知，经过点，焦点在轴上的双曲线标准方程 。5 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为A.=1B.=1C.=1D.=16双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.或D.或7椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、8、如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为 9、已知双曲线的两个焦点分别是，点为双曲线上的一点，且，则的面积等于A、0.5 B、1 C、3 D、6二 填空题.1、双曲

10、线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标 ，顶点坐标 ，离心率为 ，渐近线方程为 。2、已知，经过点，焦点在轴上的双曲线标准方程 。抛物线定义及方程性质1. 抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：1 定义： 2标准方程： 1） 2） 3） 4）图示对称性顶点坐标焦点坐标准线方程离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径 ;的焦半径 ； 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为 . AB为抛物线的焦点弦，则 ， ，= 基本题型 1 抛物线的定义练习题1若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 2 若直线经过抛物线的焦点，则实数 3在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5

11、，则点P的纵坐标为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6练习题1 如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为A（1, 0 B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x3过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D44过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有A0条B1

12、条C2条D3条5抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 6抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方为 7.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线，过点(2，3)，则它的方程是（ ）A.x2=y或y2=xB.y2=x或x2=yC.x2=yD.y2=x8.动点P到点A(0，2)的距离比到直线l：y=4的距离小2，则动点P的轨迹方程为（ ）A.y2=4x B.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y9抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）10一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（

13、 ）AmB 2mC4.5mD9m11平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16xA.y2=11xB.y2=11xC.y2=22xD.y2=22x12.一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为（ ）A.48B.24C.D.13.抛物线y=8mx2(m0)的焦点坐标是（ ）A.(,0) B.(0,)C.(0,)D.(,0)14若抛物线y22px（p0）上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，则P的横坐标为_，p的值为_.15过(0，2)的直线与抛物线y2

14、x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则AB=_.16.过抛物线y2=8x的焦点，倾斜角为45的直线被抛物线截得的弦长为 .17.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(m，2）到焦点的距离等于4，则m的值为_. 直线和圆锥曲线经常考查的一些题型解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换（7）x,y，k(斜率)的取值范围 （8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等运用的知识：1、中点坐标公式

15、： ，其中是点的中点坐标。2、弦长公式：若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，3、韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根，则。常见的一些题型：例题 1 、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围2已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 例3：（1）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆与A、B两点.，求弦AB的长.1、直线xy1=0被椭圆截得的弦长为 .例4：已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的直线方程椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。例五 已知椭圆=1(ab0)的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交