基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计

1、北京师范大学课 程 设 计 报 告课程名称： DSP 设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓 名： 学 号: 班 级： 指导教师： 起止日期： 课 程 设 计 任 务 书学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师： 设计目标：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。2、采用hamming窗设计一个高通FIR滤波器要求：通带截至频率wp=,阻带截止频率ws=，通带最大衰减,阻带最小衰减3、采

2、用hamming设计一个带通滤波器 低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi；低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi；高端通带截止频率 whp = 0.65*pi；高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi；4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：通带：0.35pi0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；阻带：00.2pi和0.8pipi，带内最大衰减：Rp=1dB。FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计一、 设计目的和意义1、 熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。2、 通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选

3、择不同的窗函数。二、 设计原理一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的，如图2、图3所示。 图2 图3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w(n)来截断hd(n)，如式3所示：（式1）。最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n)的主要数据即可。作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：（

4、式2）令，则（式3），式中，N为所选窗函数的长度。如果要求线性相位特性，还必须满足：（式6），根据式6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择类。三、 详细设计步骤（公式4）表11、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB思路分析：根据公式4可以得到通带截止频率为0.25，阻带截止频率为0.375。根据表1可算得，则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域

5、表达式是，其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。2、采用Hamming窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求：设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器，要求截至频率wp=,阻带截止频率ws=，通带最大衰减,阻带最小衰减。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率： (1) (2) (3) (4)分析：根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及(1) (2) (3) (4)公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为：通带偏差 0.0292 阻带偏差 0.0032 通带边沿频率 1000 KHZ 阻带边沿频率 600

6、KHZ选择窗函数W(n),计算窗函数长度N，由已知条件知：阻带最小衰减参照表（1）可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。我选择的窗函数是汉宁窗。过渡带宽度汉宁窗的精确过度带宽故要求，解得：又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知，对于高通滤波器，N必须取奇数， 故 N=31与汉宁窗函数的可以得知 3、采用Hamming窗设计一个带通线性相位FIR滤波器要求：低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi；低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi；高端通带截止频率 whp = 0.65*pi；高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi；思路分析：由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。这

7、样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：阻带：0.35pi0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；通带：00.2pi和0.8pipi，带内最大衰减：Rp=1dB思路分析：根据要求知阻带截止频率分别为0.35，。通带截止频率为0.2和0.8。.根据表1可算得，则海明窗的时域表达式可以通过=hamming(N)得到。带阻滤波器可以看成是高通加低通。它的时域表达式是，其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。附程序：%子函数，产生理想滤

8、波器的时域波形function hd=ideal(w,N);%1，2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd(n),w为窗口长度，N为截止频率%alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数hd=sin(w*m)./(pi*m);四 程序代码1、低通FIR滤波器：% 采样频率为8kHz；% 通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%； wp=0.、25pi% 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。 wst=0.375pi% clcclearRs=40;Wp=0.25*pi; %根据通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%； 得 wp=0.1

9、25piWst=0.375*pi; % 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。 得wst=0.1875pidert_w=Wst-Wp;% N=ceil(Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil(10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal(Wst-Wp)/2,N); %滤波器在时域系统的冲击响应B=kaiser(N,beta); %凯泽窗h=hd.*(B); %加窗后H,m=freqz(h,1,1024,whole); %获取频率响应mag=abs(H); %幅值

10、db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %分贝数pha=angle(H); %相位%绘图w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlabel(n);ylabel(hd);title(滤波器时域);subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel(w);ylabel(h);title(加窗后幅度响应);subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel(w);ylabel(db);title(分贝数);axis(0 1 -100 0);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%实际低通滤波

11、器单位脉冲响应xlabel(w);ylabel(相位);title(相频响应);axis(0 1 -4 4);2：高通滤波器设计 clear all;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_hp1(wc,N);w_han=(hanning(N);h=hd.*w_han;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:

12、1:ws/delta_w+1)subplot(2,2,1),stem(n,hd)title(理想单位脉冲响应hd(n)subplot(2,2,2)stem(n,w_han)title(汉宁窗w(n)subplot(2,2,3)stem(n,h)title(实际单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,4)plot(w/pi,db)title(幅度相应（db）)axis(0,1,-100,10)3：带通滤波器设计wls = 0.2*pi;wlp = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(8/0.15);n=0

13、:N-1;window= hanning(N);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid; xlabel(n);title(Hanning窗函数);figure(2);plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel(w/pi);ylabel(幅度(dB);title(Hanning窗函数的频谱);hn = fir1(N-1,wc, hanning (N);h2,w=freqz(hn,1,512);figure(3);stem(

14、n,hn);axis(0 60 -0.25 0.25);grid;xlabel(n);ylabel(h(n);title(Hanning窗函数的单位脉冲响应);figure(4);plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid;xlabel(w/pi);ylabel(幅度(dB);4带阻滤波器设计% 采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器% 要求：% 阻带：0.35pi0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；% 通带：00.2pi和0.8pipi，带内最大衰减：Rp=1dB。clcclearWpl=0.2*pi; %根据阻带：0.35pi0.65pi，通

15、带：00.2pi和0.8pipi，Wph=0.8*pi; %确定两个通带截止频率和两个阻带截止频率。Wsl=0.35*pi;Wsh=0.65*pi;dert_w=min(Wsl-Wpl),(Wph-Wsh);N=ceil(6.6*pi/dert_w); %根据过度带宽确定Nn=0:1:N-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2; %低通中心频率Wch=(Wsh+Wph)/2; %高通中心频率hd=ideal(pi,N)-ideal(Wch,N)+ideal(Wcl,N); %带通滤波器的原型 高通+低通B=hamming(N); %海明窗h=hd.*B; %加窗后H,m=freqz(h,1,102

16、4,whole);%获取频率响应mag=abs(H); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%分贝数pha=angle(H); %相位w=m/pi;%绘图subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想时域波形);xlabel(n);ylabel(sa(n);subplot(2,2,2);stem(n,B);title(海明窗);xlabel(n);ylabel(B);subplot(2,2,3);plot(w,mag);title(幅频响应);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);grid on;axis(0 1 0 1);subp

17、lot(2,2,4);plot(w,db);title(衰减特性);xlabel(f/Hz);ylabel(分贝数/db);axis(0 1 -100 0);grid on四、 设计结果及分析1.用凯泽窗设计低通滤波器结果分析：如图1所示，四个图分别为，理想滤波器原型、幅频响应、衰减特性、和相位响应。从衰减特性图可以看出，滤波器的衰减满足40分贝。2.用hamming窗设计一个高通FIR滤波器该高通滤波器的理想脉冲相应、窗函数、实际脉冲响应、以及通带脉冲响应的波形如下表：3.用汉宁窗设计带通滤波器汉宁窗函数波形图汉宁窗函数频谱图汉宁窗设计带通滤波器的冲击响应图汉宁窗设计带通滤波器的幅频响应图汉宁窗函数的阻带衰减大约