基于互信息的图像配准

1、信息论大作业基于互信息的图像配准 班级： 09030901 学号： 2009302311 姓名： 益琛 同组成员：陈升富 黎照1. 引言随着医学、计算机技术及生物工程技术的发展，医学影像学为临床诊断提供了多种模态的医学图像，不同的医学图像提供了相关脏器的不同信息：CT(Computed Tomography，电子计算机X 射线断层扫描)和MRI(Magneticresona nce ima ging，核磁共振成像)以较高的空间分辨率提供了脏器的解剖结构信息。在实际临床应用中，单一模态的图像往往不能提供医生所需要的足够的信息，通常需要将不同模态的图像融合在一起，得到更丰富的信息，以便了解病变组织

2、或器官的综合信息，从而做出准确的诊断或制订出合适的治疗方案。而图像配准是图像融合的重要前提，图像配准是指对一幅图像进行一定的几何变换而映射到另一幅图像中，使得两幅图像中的相关点达到空间上的一致。图像配准主要有两大类方法，基于灰度的方法和基于特征的方法。基于灰度的配准方法直接利用图像的灰度数据进行配准，从而避免了因分割而带来的误差，因而具有精度较高、鲁棒性强、不需要预处理而能实现自动配准的特点。在基于灰度的配准方法中，基于互信息的方法包括互信息和归一化互信息方法，它们已经被广泛使用并具有最高的精度。本文使用的是基于互信息的配准方法。2. 图像配准技术2.1图像配准技术的数学定义 数字图像可以用一

3、个二维矩阵来表示，如果用、分别表示待配准图像和参考图像在点(x,y)处的灰度值，那么图像、的配准关系可表示为： （1）其中f代表二维的空间几何变换函数；g表示一维的灰度变换函数。配准的主要任务是寻找最佳的空间变换关系f与灰度变换关系g，使两幅图像实现最佳对准。其中，空间几何变换是灰度变换的前提，是实现精准配准的关键环节。2.2几何变换空间变换主要解决图像平面上像素的重新定位问题，式(1)中的空间几何变换函数f可用空间变换模型进行描述，常用的空间变换模型有刚体变换、仿射变换、投影变换和非线性变换。刚体变换使得一幅图像中任意两点间的距离变换到另一幅图像中后仍然保持不变；仿射变换使得一幅图像中的直线

4、经过变换后仍保持直线，并且平行线仍保持平行；投影变换是从三维图像到二维平面的投影；非线性变换把一条直线变换为一条曲线，一般用代数多项式来表示。仿射变换是最常用的一种空间变换形式,可以实现图像的平移、旋转、按比例缩放等操作，我们在实验中使用的是此变换模型。仿射变换可以用矩阵形式表示： 当分别取值为、将依次对图像进行平移、旋转、按比例缩放操作。2.3 插值技术浮动图的像素点经过空间变换后，参考图中对应点的坐标一般来说不是整数，必须通过插值方法计算该点的灰度值。常用的插值算法有最近邻插值算法、双线性插值算法和部分体积插值算法。为了尽可能避免基于互信息配准的局部最优问题，本文采用改进PV插值算法。PV

5、插值法是一种专门针对两幅图像的联合直方图的更新而设计的插值技术，它并不是真正意义上的插值方法，因为通过此方法并不能计算出反向变换点的灰度值。PV插值法的计算过程如图1.图中的(x)为反向变换得到的一个浮点数点，其四个最近邻像素点分别为。设参考图像为r(x),浮动图像为f(x),则它们的联合图方图函数如下。 i=1,2,3,41-dxdxdy1-dy2.4 优化算法常用的优化算法有：牛顿法、最速下降法、模拟退火法、遗传算法、单纯形法、模式搜索法、Powell法等搜索算法。Powell法不需要对目标函数进行求导计算，具有收敛速度快、精度高、可靠性好等优点，是目前解无约束最优化问题十分有效的直接法，

6、应用相当广泛，所以我们在实验中采用该算法。Powell算法实现如下：给定允许误差，初始点和n个线性无关的方向 ，置k=1.置，从出发，依次沿方向进行一维搜索，得到点。再从出发，沿方向作一维搜索点，得到点。（3）若，则停止搜索，得到点；否则，置 返回步骤（2）. Powell算法中的一维搜索算法brent方法。Brent法思路：开始时利用黄金分割法确定一个较小的包含极小点的不确定区间，然后利用抛物线法获得一个极小点，若此极小点落在此不确定区间，则利用该极小点继续进行二次插值；否则放弃该点，改用黄金分割法搜索。算法中密切关注a,b,u,v,w,x这六个点，其中a,b表示包含极小点的不确定区间；u表

7、示最新搜索到的极小点；w表示上一次搜索到的极小点；v表示上一次的w值；x表示当前已搜到的最佳极小点。算法实现步骤如下（设目标函数为f(x)）：(1)给定初始区间，精度要求，黄金分割系数（2）计算，置；计算，置；置上一次迭代步长。（3）计算当前区间中点，若，则停止搜索，的极小值,否则转（4）。（4）令，若，则采用黄金分割法，转（8）。（5）若，则采用黄金分割法，转（8）。（6）过三点构造抛物线函数，计算（7）若在之外，则用黄金分割法重新求极小点，转步骤（8）；若u相对于的改变量大于上一次的改变量，则转步骤（8）；若或，则用代替前面的改变量。（8）按黄金分割法确定点,且u在区间和中长度较大的一个；

8、若u相对于x的改变量小于，则用代替前面的改变量。（9）计算，按照各自的定义更新。置，转步骤（3）。3 基于互信息的图像配准方法3.1 互信息的计算互信息是信息理论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的统计相关性，或者是一个系统中所包含的另一个系统中信息的多少，它可以用熵来描述： （2） 其中，和分别是系统A和B的熵，是它们的联合熵，依次定义如下： (3) (4) (5)其中和分别是系统A和B完全独立时的的概率分布。是系统A和B的联合概率分布。令图像A和B的互信息为，将式（3），（4），（5），分别代入式（2），即可得到图像互信息的计算公式： 3.2 配准方法首先根据两幅图像的基本情况预设一

9、个初始参数，其中为裁剪旋转角的图像2 行的第一个索引。为裁剪旋转角的图像2 列的第一个索引，为旋转的角度，为比例因子。然后按照给定的初始参数对图像2 进行变换，并计算图像1 和图像2 的互信息，然后利用最优化工具箱中的fminsearch 函数在附近寻找使图像1 和图像2 互信息最大的点，直至搜索到满足精度要求的参数；最后输出配准参数。4. 图像配准的实现4.1配准流程首先对参考图像和浮动图像按照给定的初始点使用PV插值法统计联合直方图并计算互信息值；然后利用POWELL算法依据最大互信息理论判断所得参数是否最优，若不是，则继续搜索较优参数，在搜索时会不断重复“空间几何变换（affine）-统

10、计联合直方图（PV插值法）-计算互信息值-最优化判断”的过程，直至搜索到满足精度要求的参数；最后输出配准参数。输入参考图像输入浮动图像设置初始点和初始搜素方向空间几何变换计算互信息值最优化否是输出配准参数4.2.所用到的M文件及其源代码4.2.1 ImageRegistration.mfunction varargout = ImageRegistration(varargin)gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, . 'gui_Singleton', gui_Singleton,

11、 . 'gui_OpeningFcn', ImageRegistration_OpeningFcn, . 'gui_OutputFcn', ImageRegistration_OutputFcn, . 'gui_LayoutFcn', , . 'gui_Callback', );if nargin && ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);end if nargout varargout1:nargout = gui_main

12、fcn(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State, varargin:);end addpath(pwd);function ImageRegistration_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); function varargout = ImageRegistration_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)varargout1 =

13、 handles.output; function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)global I; %调用OpenImage.m读入参考图像并获取文件名、图像大小%filename ,pathname=uigetfile('*.jpg''*.bmp''*.bmp','Ñ¡ÔñͼƬ');str=pathname filename;I=imread(str);axes(handles

14、.axes1);imshow(I);handles.data=I;guidata(hObject,handles);figure(1);imshow(handles.data); function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)handles.Old_I=handles.data;handles.Old_J=handles.data2; I,J=GLPF(handles);handles.data=I;handles.data2=J;guidata(hObject,handles); ticRegistrationParame

15、ters=Powell(handles);tocElapsedTime=toc; handles.RegistrationParameters=RegistrationParameters;y=RegistrationParameters(1);x=RegistrationParameters(2);ang=RegistrationParameters(3);MI_Value=RegistrationParameters(4);RegistrationResult=sprintf('X,Y,Angle=%.5f%.5f%.5f',x,y,ang);MI_Value=sprint

16、f('MI_Value=%.4f',MI_Value);ElapsedTime=sprintf('Elapsed Time=%.3f',ElapsedTime);axes(handles.axes3)RegistrationImage=Register(handles);imshow(RegistrationImage)set(handles.text1,'string',RegistrationResult);set(handles.text2,'string',MI_Value);set(handles.text3,'

17、string',ElapsedTime); function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)global J;filename ,pathname=uigetfile('*.jpg''*.bmp''*.bmp','Ñ¡ÔñͼƬ');str=pathname filename;J=imread(str);axes(handles.axes2);imshow(J);handle

18、s.data2=J;guidata(hObject,handles);figure(2);imshow(handles.data2);Powell.mfunction RegistrationParameters=Powell(handles)e=0.1;X0=0 0 0;D=1 0 0;0 1 0;0 0 1;num=0;while(num<200) num=num+1; d1=D(1,:);%d1Ϊ¾ØÕóDµÄµÚÒ»ÐУ

19、2;³õʼËÑË÷·½Ïò X1,fX1=OneDimSearch(X0,d1,handles); d2=D(2,:);%d2Ϊ¾ØÕóDµÄµÚ¶þÐУ¬³õʼËÑË÷·½Ïò X2,fX2

20、=OneDimSearch(X1,d2,handles); d3=D(3,:);%d3Ϊ¾ØÕóDµÄµÚÈýÐУ¬³õʼËÑË÷·½Ïò£¬ÈýάËÑË÷¹ÊÓÐ

21、0;ý¸ö·½Ïò X3,fX3=OneDimSearch(X2,d3,handles); fX0=PV(X0(1),X0(2),-X0(3),handles); Diff=fX1-fX0 fX2-fX1 fX3-fX2; maxDiff,m=max(Diff);%maxº¯ÊýµÄÓ÷¨£¬·µ»ØmaxdiffΪÏò&#

22、193;¿DiffµÄ×î´óÔªËØ£¬mΪ×î´óÔªËصÄÐòºÅ d4=X3-X0; temp1=X3-X0; Conditon1=sum(temp1.*temp1); if Conditon1<=e break end X4,fX4,landa=OneDimSearch(X0,d4,han

23、dles); X0=X4; temp2=X4-X3; Conditon2=sum(temp2.*temp2); if Conditon2<=e X3=X4; break end temp3=sqrt(fX4-fX0)/(maxDiff+eps); if(abs(landa)>temp3) D(4,:)=d4; for i=m:3 D(i,:)=D(i+1,:); end endendRegistrationParameters(1)=-X3(1);RegistrationParameters(2)=-X3(2);RegistrationParameters(3)=-X3(3);Re

24、gistrationParameters(4)=fX3;function Y,fY,landa=OneDimSearch(X,direction,handles)%һάËÑË÷²ÉÓÃbrent·½·¨a=-5;b=5;Epsilon=0.0001;cgold=0.381966;IterTimes=200;if a>b temp=a; a=b; b=temp;endv=a+cgold*(b-a);w=v;x=v;e=0.0;f

25、x=Fx(x,X,direction);fv=fx;fw=fx;for iter=1:IterTimes xm=0.5*(a+b); if abs(x-xm)<=Epsilon*2-0.5*(b-a) break end if abs(e)>Epsilon r=(x-w)*(fx-fv); q=(x-v)*(fx-fw); p=(x-v)*(q-(x-w)*r; q=2*(q-r); if q>0 p=-p; end q=abs(q); etemp=e; e=d; if not (abs(p)>=abs(0.5*q*etemp)|p<=q*(a-x)|p>=

26、q*(b-x) d=p/q; u=x+d; if u-a<Epsilon*2|b-u<Epsilon*2 d=MySign(Epsilon,xm-x); end else if x>=xm e=a-x; else e=b-x; end d=cgold*e; end else if x>=xm; e=a-x; else e=b-x; end d=cgold*e; end if abs(d)>=Epsilon u=x+d; else u=x+MySign(Epsilon,d); end fu=Fx(u,X,direction); if fu<=fx if u&g

27、t;=x a=x; else b=x; end v=w; fv=fw; w=x; fw=fx; x=u; fx=fu; else if u<x a=u; else b=u; end if fu<=fw|w=x v=w; fv=fw; w=u; fw=fu; else if fu<=fv|v=x|v=w v=u; fv=fu; end end endendlanda=x;Y=X+x*direction;fY=Fx(x,X,direction);functionmySign=MySign(a,b)if b>0 Result=abs(a);else Resulr=abs(a)

28、;endmySign=Result;function fx=Fx(x,X,direction,handles)fx=-PV(X(1)+direction(1)*x,X(2)+direction(2)*x,-(X(3)+direction(3)*x),handles); 4.2.3 PV.mfunction mi=PV(x,y,ang,handles)a=handles.data;a=double(a);b=handles.data2;b=double(b);M,N=size(a);hab=zeros(256,256);ha=zeros(1,256);hb=zeros(1,256);if max

29、(max(a)=min(min(a) a=(a-min(min(a)/(max(max(a)-min(min(a);else a=zeros(M,N);endif max(max(b)=min(min(b) b=(b-min(min(b)/(max(max(b)-min(min(b);else b=zeros(M,N);enda=double(int16(a*255)+1;b=double(int16(b*255)+1;width,height=size(b);u=(width-1)/2;v=(height-1)/2;rad=pi/180*ang;t1=1 0 0;0 1 0;x y 1;t2

30、=1 0 0;0 1 0;-u -v 1;t3=cos(rad) -sin(rad) 0;sin(rad) cos(rad) 0;0 0 1;t4=1 0 0;0 1 0;u v 1;T=t2*t3*t4*t1;tform=maketform('affine',T);coordinate_x=zeros(width,height);coordinate_y=zeros(width,height);for i=1:width for j=1:height coordinate_x(i,j)=i; endendfor i=1:width for j=1:height coordin

31、ate_y(i,j)=j; endendw z=tforminv(tform,coordinate_x,coordinate_y);for i=1:width for j=1:height source_x=w(i,j); source_y=z(i,j); if(source_x>width-1|source_y>height-1|double(uint16(source_x)<=1|double(uint16(source_y)<=1) hab(a(1,1),a(1,1)=hab(a(1,1),a(1,1)+1; else m=fix(source_x); n=fix

32、(source_y); index_b=b(i,j); index_a0=a(m,n); index_a1=a(m+1,n); index_a2=a(m,n+1); index_a3=a(m+1,n+1); dx=source_x-m; dy=source_y-n; hab(index_a0,index_b)=hab(index_a0,index_b)+(1-dx)*(1-dy); hab(index_a1,index_b)=hab(index_a1,index_b)+dx*(1-dy); hab(index_a2,index_b)=hab(index_a2,index_b)+(1-dx)*d

33、y; hab(index_a3,index_b)=hab(index_a3,index_b)+dx*dy; end endendhabsum=sum(sum(hab);index=find(hab=0);pab=hab/habsum;Hab=sum(sum(-pab(index).*log2(pab(index);pa=sum(pab,2);index=find(pa=0);Ha=sum(sum(-pa(index).*log2(pa(index);pb=sum(pab,1);index=find(pb=0);Hb=sum(sum(-pb(index).*log2(pb(index);mi=H

34、a+Hb-Hab;4.2.4 Register.mfunctionRegistrationImage=Register(handles)I=handles.data;J=handles.data2;y=handles.RegistrationParameters(1);x=handles.RegistrationParameters(2);ang=-handles.RegistrationParameters(3); nrows,ncols=size(J);width=nrows;height=ncols;new_J=uint8(zeros(width,height); a=(width-1)

35、/2;c=a;b=(height-1)/2;d=b; rad=pi/180*ang;t1=1 0 0;0 1 0;x y 1;t2=1 0 0;0 1 0;-a -b 1;t3=cos(rad) -sin(rad) 0;sin(rad) cos(rad) 0;0 0 1;t4=1 0 0;0 1 0;c d 1;T=t2*t3*t4*t1;tform=maketform('affine',T);tx=zeros(width,height);ty=zeros(width,height);for i=1:width for j=1:height tx(i,j)=i; endendf

36、or i=1:width for j=1:height ty(i,j)=j; endendw z=tforminv(tform,tx,ty);for i=1:width for j=1:height source_x=w(i,j); source_y=z(i,j); if(source_x>width-1|source_y>height-1|double(uint16(source_x)<=0|double(uint16(source_y)<=0) new_J(i,j)=J(1,1); else if(source_x/double(uint16(source_x)=1

37、.0&&(source_y/double(uint16(source_y)=1.0) new_J(i,j)=J(int16(source_x),int16(source_y); else a=double(uint16(source_x); b=double(uint16(source_y); x11=double(J(a,b); x12=double(J(a,b+1); x21=double(J(a+1,b); x22=double(J(a+1,b+1); new_J(i,j)=uint8(b+1-source_y)*(source_x-a)*x21+(a+1-source_

38、x)*x11)+(source_y-b)*(source_x-a)*x22+(a+1-source_x)*x12); end end endendJ=new_J; I=uint8(I);J=uint8(J);RegistrationImage=uint8(J);5.配准结果 参考图像 浮动图像 配准结果变换参数及最大互信息值X,Y,Angle=-1.357411.393649.3372My Value=1.9907Elasped time=473.4586.配准结果从配准结果可以看出，选用powell算法及一维brent法的情况下。两幅图像的互信息达到最大值1.9907，此时图像配准已经完成，

39、整个配准所用时间为473.458秒。 经过和同组两位同学的对比，我发现我选用的方法对于本实验的配准时间较长，而且有一定的误差，因此brent方法需要改进，实验证明，选用一维黄金分割算法最为高效。参考文献1陈显毅,基于互信息的多模医学图像配准,琼州学院学报,l5卷第5期2高智勇 林家瑞 灰度级别对基于互信息医学图像配准方法的影响 北京生物医学工程第22卷第1期3曹洁 戴峻峰基于互信息和改进PV插值算法的医学图像配准科学技术与工程, 第7卷第23期2007年12月4罗述谦 李响基于最大互信息的多模医学图象配准中国图象图形学报第5 卷(A 版) 第7 期5陕西科技大学理学院数学091班：王磊 指导教

40、师：王社宽基于黄金分割的夹逼寻优法6洪贝 孙继银图像配准技术研究战术导弹控制技术2006年No37冯林 严亮 贺明峰 滕弘飞 图像配准中确定性扰动PV插值算法 计算机辅助设计与图形学学报 第17卷第5期8朱齐亮 杜俊俐 樊要玲基于互信息的医学图像配准中的优化算法 科技信息2007 年第32 期9梁青 蒋先刚 沈涛 基于颜色互信息的病变细胞图像配准算法研究 华东交通大学学报第28 卷第2期10朱丰 柏又青 冯有前 张群 郑芳 张维强一种针对收敛性问题的改进进退法及其仿真验证空军工程大学学报(自然科学版) 第11卷第2期参考： 毕 业 论 文论文题目学 院专 业年 级姓 名指导教师职 称（200

41、年 月）教务处制毕业设计说明书与毕业论文撰写的规范化要求一篇完整的毕业设计说明书或毕业论文有题目、摘要及关键词、目录、引言（前言）、正文、结论、谢辞、参考文献、附录等几部分构成。要求理工科专业不少于4000字，文科专业不少于6000字。一、毕业设计说明书撰写的主要内容与基本要求一份完整的毕业设计说明书应包括如下主要内容：1题目设计课题名称，要求简洁、确切、鲜明。2中外文摘要及关键词应扼要叙述本设计的主要内容、特点，文字要简练。中文摘要约300字左右；外文摘要约250个实词左右。关键词35个。3目录主要内容的目录。4前言应说明本设计的目的、意义、范围及应达到的技术要求；简述本课题在国内（外）的发

42、展概况及存在的问题；本设计的指导思想；阐述本设计应解决的主要问题。 5正文（1）设计方案论证：应说明设计原理并进行方案选择。应说明为什么要选择这个方案（包括各种方案的分析、比较）；还应阐述所采用方案的特点（如采用了何种新技术、新措施、提高了什么性能等）。（2）设计及计算部分：这是设计说明书的重要组成部分，应详细写明设计结果及计算结果。（3）样机或试件的各种实验及测试情况：包括实验方法、线路及数据处理等。（4）方案的校验：说明所设计的系统是否满足各项性能指标的要求，能否达到预期效果。校验的方法可以是理论分析（即反推算），包括系统分析；也可以是实验测试及计算机的上机运算等。6结论概括说明本设计的情

43、况和价值 ，分析其优点、特色，有何创新，性能达到何水平，并指出其中存在的问题和今后的改进方向。7谢辞简述自己通过本设计的体会，并对指导老师和协助完成设计的有关人员表示谢意。8参考文献应列出主要参考文献。9附录将各种篇幅较大的图纸、数据表格、计算机程序等作为附录附于说明书之后。二、毕业论文撰写的主要内容与基本要求1题目题目应该简短、明确，要有概括性，让人看后能大致了解文章的确切内容、专业的特点和学科的范畴。题目的字数要适当，一般不宜超过20字。字体为2中外文摘要及关键词摘要也称内容提要，应当以浓缩的形式概括研究课题的主要内容、方法和观点，以及取得的主要成果和结论，应反映整个论文的精华。中文摘要约

44、300字左右为宜，同时要求写出250个实词左右的外文摘要。关键词3-5个。摘要应写得扼要、准确，一般在毕业论文全文完成后再写摘要。在写作中要注意以下几点：（1）用精练、概括的语言表达，每项内容均不宜展开论证。（2）要客观陈述，不宜加主观评价。（3）成果和结论性意见是摘要的重点内容，在文字上用量较多，以加深读者的印象。（4）要独立成文，选词用语要避免与全文尤其是前言和结论雷同。（5）既要写得简短扼要，又要行文活泼，在词语润色、表达方法和章法结构上要尽可能写得有文采，以唤起读者对全文的阅读的兴趣。3目录（必要时）论文编写完成后，为了醒目和便于读者阅读，可为论文编写一个目录。目录可分章节，每一章节之

45、后应编写页码。4前言前言是全篇论文的开场白，它包括：（1）选题的缘由。（2）对本课题已有研究情况的评述。（3）说明所要解决的问题和采用的手段、方法。（4）概括成果及意义。作为摘要和前言，虽然所定的内容大体相同，但仍有很大的区别。区别主要在于：摘要一般要写得高度概括、简略，前言则可以稍微具体些；摘要的某些内容，如结论意见，可以作为笼统的表达，而前言中所有的内容则必须明确表达；摘要不写选题的缘由，前言则明确反映；在文字量上前言一般多于摘要。5正文正文是作者对自己研究工作的详细表述。它占全文的较多篇幅。主要内容包括研究工作的基本前提、假设和条件；模型的建立，实验方案的拟定；基本概念和理论基础；设计计

46、算的主要方法和内容；实验方法、内容及其结果和意义的阐明；理论论证，理论在实际中的应用等等。根据课题的性质，论文正文允许包括上述部分内容。正文的写作要求：（1）理论分析部分应写明所作的假设及其合理性，所用的分析方法、计算方法、实验方法等哪些是别人用过的，哪些是自己改进的，哪些是自己创造的，以便指导教师审查和纠正。这部分所占篇幅不宜过多，应以简练、明了的文字概略表达。（2）课题研究的方法与手段分别用以下几种方法说明：a用实验方法研究课题，应具体说明实验用的装置、仪器、原材料的性能是否标准，并应对所有装置、仪器、原材料做出检验和标定。对实验的过程或操作方法，力求叙述得简明扼要，对人所共知的或细节性的

47、内容不必详述。b用理论推导的手段和方法达到研究目的的，这方面内容一定要精心组织，做到概念准确，判断推理符合客观事物的发展规律，符合人们对客观事物的认识习惯与程序。换言之，要做到言之有序，言之有理，以论点为中枢，组织成完整而严谨的内容整体。c用调查研究的方法达到研究目的的，调查目标、对象、范围、时间、地点、调查的过程和方法等，这些内容与研究的最终结果有关系，但不是结果本身，所以，一定要简述。但对调查所提供的样本、数据、新的发现等则应详细说明，这是结论产生的依据。若写得抽象、简单、结论就立之不牢，分析就难以置信，写作中应特别予以重视。（3）结果与讨论是全文的心脏，一般要占较多篇幅，在写作时，应对研究成果精心筛选，把那些必要而充分的数据、现象、样品、认识等挑选出来，写进去，作为分析的依据，应尽量避免事无巨细，把所得的结果和盘托出。在对结果作定性和定量分析时，应说明数据的处理方法以及误差分析，说明现象出现的条件及其可观性，交代理论推导中认识的由来和发展，以便别人以此为依据进行核实验证，对结果进行分析后所得的结论和推论，也应说明其使用的条件与范围。恰当运用表和图作结果与分析，是科技论文通用的一种表达方式。6结论结论包括对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结；所得结果与已有结果