基于延迟退休的数学模型1

1、2014年第十一届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2014 年 5 月 4 日获奖证书邮寄地址：邮政编码 2014年第十一届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：11212014年第十一届五一数学建模联赛题 目 关于延迟我国退休年龄问题的探析和前瞻摘 要本

3、文根据我国国情参照发达国家的退休年龄，对不同群体实施延迟退休政策，并且研究其对我国的社会问题的影响，尽快做出“延迟退休”的科学可行的制度设计。问题一：我们针对我国国情指标，构造得到国民人均预期寿命，人口老龄化程度，劳动力供求状况，国民受教育情况的计算公式，拟合得到变化趋势图，定性分析这四个指标对延迟退休的影响。其影响分别为随退休年龄增加，国民受教育时长，人口老龄化程度,国民人均预期寿命呈呈增长趋势，劳动力状况呈下降趋势。问题二：我们针对不同群体，研究其具体工作状况，进而得到评价指标，再利用层次分析法构建评价模型，得到对不同群体较为合理的不同延迟退休年限。如我国的延迟退休政策较为合理的退休年限应

4、为：教师延迟4年，内科医生延迟5年，公司职员延迟3年，客车司机延迟2年，重体力劳动者延迟1年。问题三：我们参照发达国家的退休年龄研究我国的退休年龄，对其中五个发达国家典型国情指标与我国国情指标进行构造多元统计回归模型，计算得到按我国当今国情的退休年龄。并研究发达国家出台延迟退休年限时间表，预测出我国出台延迟退休政策执行时间表。(详见表4)问题四：我们针对出台延迟退休政策对我国就业问题的影响，建立计量模型，定量分析出延迟退休政策对就业问题的量化关系(详见公式1)，定性分析出台该政策的合理性。问题五：根据问题一到四所建立的模型，总结制定出合理可行的建议和制度设计。关键字：数据拟合 层次分析法 多元

5、统计回归 计量模型 延迟退休一、 问题重述随着我国人口老龄化快速发展，“延迟退休”成为了人们很关注的一个热点问题，而各个阶层的不同人群对“延迟退休”也持有不同的看法，于是人们希望能够尽快的制作出“延迟退休”科学可行的制度设计。查阅资料并解决以下问题：1、分别给出“国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况”的四个指标计算公式，分别找出这四个指标与“延迟退休”的关系式，并定性分析研究这四个指标对“延迟退休”的影响。2、由于各不同行业的工作状况的具体要求与待遇不同，所以应该认真商榷“延迟退休”的年限对于不同群体的问题，就四川地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳

6、动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况、工作环境、体质要求等相关影响因素。通过这些评价因素，来寻找出一个合理的延迟退休年限（1到5年）。3、如今世界各国的退休年龄都各不相同，某些国家退休年龄超过60岁，某些不超过60岁。选取5个退休年龄超过60岁的国家，并通过研究美国、日本、德国、澳大利亚、意大利这5个国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度影响延迟退休年龄的相关因素，得出相应结果，并预测出我国出台延迟退休政策执行的时间表。4、实施延迟退休政策必定会对就业、养老保险等社会问题带来一定的影响，针对这两个方面选取其中一个方面，建立适当的数学模型，定量分析出我国

7、“延迟退休”政策的实施带来的影响。5、综合上述1、2、3、4等问题的相关分析，总结提出关于“延迟退休”的建议报告给上级主管部门。二、 问题分析设计“延迟退休”科学可行的制度，仅是单一的分析与其相关的某个因素显然不行。随着“国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况”改变的趋势，势必会对延迟退休产生一定的影响，而各个行业的具体工作环境，要求差异也对延迟退休有一定的影响，所以我们只能从多个指标入手，充分利用评价模型和预测模型得出“延迟退休”科学可行的制度设计。对于问题一：经资料显示，可以分别得出国民人均预期指标计算公式，人口老龄化程度的指标计算公式，劳动力供求状况的指标计算公

8、式,针对国民教育情况，利用了Matlab进行数据拟合，得到了国民教育指标计算公式。根据四个指标的变化趋势图，得出四个指标对延迟退休的影响。 对于问题二：由于各行各业工作状况有所不同，因此我们以延迟退休年限对不同人群的影响为目标，选取四川地区的5类群体（教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业的工人）为决策方案，把工作坏境、工作经验、体质要求作为三个评价指标，建立层次分析法的评价模型，分别得出这5类群体较合理的延迟退休年限。对于问题三：目前世界各国的退休年龄不大一致，其原因在于其国情有所不同，分别对美国、日本、德国、澳大利亚、意大利的“国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受

9、教育年限和人口老龄化程度这四个国情指标分别进行分析，建立回归统计模型，然后对比我国基本国情，来做出相应调整并预测出政策执行时间表。对于问题四：延迟退休政策必然会给社会带来一些正面的和负面的影响，而其中比较突出的是延迟退休政策对就业，养老保险的影响，如果过早退休，需要赡养的老年人会不断增多，社会养老压力就会越来越大，为保持养老金收支平衡，则国家将不得不提高费率、税率，也就意味着企业运营成本增加，导致供给减少，失业率上升。因此我们从就业问题出发，构建了延迟退休年龄与就业关系的计量模型，揭示了延迟退休年龄与就业、经济发展的内在关系。1，2对于问题五：在上述问题的基础上，做出综合评价，从我国基本国情出

10、发，给上级相关主管部门写一篇关于“延迟退休”的建议报告。综上所诉，本问题可以看成是建立层次分析的评价模型和统计回归模型以及计量模型分别得出5类群体较合理的延迟退休年限和预测出我国出台延迟退休政策执行的时间表以及分析出我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。进而设计合理可行的延迟退休制度。三、 问题假设1、 假设各国“延迟退休”政策的退休年限和执行时间表均以男性为标准。2、 假设研究延迟退休对某一指标的影响，其他指标值忽略不计。3、 针对问题一的假设：四个国情指标对于延迟退休影响等值。4、 针对问题二的假设：工作状况的评价指标为工作环境，工作经验，体质要求，性别，工资等。5、 针对问题三的假设：

11、“延迟退休”政策一旦出台，就能立即实施，减少对问题四的影响。四、 符号说明国民人均预期寿命（总人总年数与总人数的比值）t 年老龄化程度为老龄化指数t年份劳动力供求指数国民受教育程度组合权向量回归系数参加就业的劳动力其相应的劳动力参与率就业弹性系数五、 模型建立与求解5.1 问题的模型建立与求解5.1.1国民人均预期寿命的计算公式3：总人总年数：今尚存人数:，满岁尚存者在今后年内的生存人年数 年龄组死亡概率（刚满岁的尚存者在今后年内死亡的可能性）其中，尚存人数表示同时出生的一代人中活满岁时，在今后年内死亡的人数，死亡人数: ，尚存人数与死亡人数的计算式：=.综上可以得出国民人均预期寿命的计算公式

12、（总人总年数与总人数的比值）：国民人均预期寿命（总人总年数与总人数的比值）：5.1.2人口老龄化的计算公式4：设年份的平均年龄离散化表达式为：=其中用表示年满周岁但不到岁的人口总数，=0，1，2， 今年份的平均寿命离散化表达式为：=其中年龄死亡率函数，由于死亡率在一段时问内变化不大，故规定为常量。故 年老龄化程度为老龄化指数为，老龄化指数(该年份的平均年龄与平均寿命之比)的计算公式：5.1.3劳动力供求关系计算公式4：其中该年份劳动力人口数;该年份人口总数:N(t)劳动力供求关系计算公式（劳动力人口数与人口总数之比）：5.1.4国民受教育程度的计算公式:由Matlab经数据拟合（2003到20

13、12的年份中全国受教育总人数）详见附件1，得到全国受教育程度计算公式和图形：图表 1综上我们可以定性的分析这四个指标对延迟退休的影响，随着我国经济的发展和人民生活水平的不断提高，人均预期寿命不断延长，我国的人口老龄化程度呈增长趋势,1950年中国人口的平均预期寿命男性仅为40岁，女性仅为423岁，5而2000年第五次人口普查数据显示中国人口预期寿命已经提高至男性696岁，女性733岁。其次，退休年龄与受教育年限延长不相适应。改革开放以来，中国教育事业取得了长足进步，中国人的受教育人均年限和20世纪50年代相比有了显著提高，进而推迟了劳动力就业的平均年限。维持原来的退休年龄规定，意味着人力资本投

14、资回报期的缩短，劳动力可能处在人力资本高峰期退休，这既是人力资本的浪费，同时也会转而抑制人们进行人力资本投资的积极性，阻碍人力资本总量的提高。最后，退休年龄与人口老龄化趋势不相适应。1964年第二次全国人口普查数据显示61岁及以上人口占总人口比重为55，而2008年全国人口抽样调查数据显示60岁及以上人口占总人口比重已达到1401，65岁及以上人口比重也已高达954。并且，人口老龄化程度在未来一段时期还有不断加深的趋势，据预测，2030年左右中国将进入人口老龄化高峰期，届时人口老龄化程度将达到245。6人口老龄化程度的提高对经济社会发展提出了挑战，突出表现在劳动人口比重下降、人力资本存量减少、

15、社会保障压力提高等方面，而中国在人口老龄化程度不断加剧的条件下，却依然维持较低的退休年龄规定，将对人口老龄化条件下经济社会的可持续发展造压力。5.2 问题二的模型建立与求解对于延迟退休问题针对我国五个不同群体可以通过层次分析法来构造数学模型。目标层为延迟退休年限，准则层为影响延迟退休年限的三个影响指标：工作环境，工作经验和体质要求。（对于影响指标，考虑如性别，收入等，但由于无法在五个不同群体中产生强烈比较故忽略不计。）该模型的方案层为五个不同群体。步骤一：将问题条理化，层次化，于是得到以下层次结构模型：目标层方案层准则层延迟退休 A工作环境 B1工作经验 B2体质要求 B3教师 C1医生 C2

16、职员 C3司机 C4工人 C5图1 层次结构图步骤二：建立层次分析模型后，我们可以在各元素中两两比较构造出比较判断矩阵。考虑准则的各因素对目标层的影响情况。用,，表示下面五个不同群体：教师，内科医生，公司职员，客车司机，重体力劳动者。设与对目标层的影响之比为 (=1),准则层对目标层的判断矩阵为，即有了判断矩阵A，我们可以通过相应的方法求出该矩阵的特征值和特征向量。可以由Matlab计算得到（详见附件2）下面考虑方案层对准则层每个因素的影响，得到以下三个判断矩阵：，即可以由Matlab计算得到三个判断矩阵的权向量分别为：以为列向量构成矩阵因此第三层对第一层的组合权向量为：即步骤三:判断矩阵一致

17、性检验，于是故为一致矩阵，同理也是一致矩阵。5.2.2模型的结果及分析通过上述的层次分析模型，我们对五个不同群体在延迟退休得到了其权重系数，其中数值越小表明越应该延迟退休，数值越大则应较早退休，于是我们按权向量的元素大小进行排序，可得延迟退休。对不同种群的较为合理的退休年限。进而对五种不同人群进行排名如下表：表1五种人群的权系数排名排名12345权系数0.45240.22180.12830.10230.0951职业重体力劳动者客车司机公司职员内科医生教师表中延迟退休年限按排名增加故如国家出台延迟退休政策较为合理的退休年限应为：教师延迟4年，内科医生延迟5年，公司职员延迟3年，客车司机延迟2年，

18、重体力劳动者延迟1年。5.3 模型的建立与求解通过结合五个发达国家的发展状况，针对预测我国出台延迟退休政策执行时间表，可以构造多元统计回归模型。由联合国数据库所得数据得到表格如下：表格 2 发达国家国情比较国家退休年龄（岁）国民受教育情况（年）人口老龄化程度（%）国民人均预期寿命（岁）劳动力状况(%)美国6712.421.878.4980.1意大利6612.321.181.8682.8德国6512.520.482.0388.2日本6511.820.783.9191.1澳大利亚6511.620.981.990.8其中国民受教育情况为人均受教育时长。步骤一：问题假设为寻找我国退休年龄与各因素之间的

19、关系，作出如下假设：由于各因素随退休年龄增加，国民受教育时长，人口老龄化程度呈增长趋势，劳动力状况，国民人均预期寿命呈下降趋势，故假设其为线性。步骤二：建立数学模型首先确定变量关系由数据和假设，其次绘制拟合图如下： 可确定建立退休年龄y与国民受教育时长，人口老龄化程度，国民人均预期寿命，劳动力状况之间的关系：其中为回归系数。步骤三：模型求解用Matlab工具箱中regress（）函数求解（详见附件3）。由表可知：表格 3：回归参数表参数估计值70.6807-0.49890.7503-0.0799-0.0947用我国数据进行预测得到结果：退休年龄为62.0369.。步骤四：进一步分析根据OECD

20、国家退休年龄7作参考，其中意大利在1995年实行延迟退休两年，退休年龄为62岁，假设我国继续当前发展速度并且延迟退休为2年那么这能够立即执行。但是延迟退休年限增长到5年，则应推迟七年执行。我国出台延迟退休政策执行时间表如下;表格 4 国出台延迟退休政策执行时间表延迟退休年限1-2年3-45年执行时间0年2-6年7-10年5.4 问题四模型的建立与求解通过对问题四的分析，发现就业的含义及劳动经济学中有关经济增长与就业的关系，导出经济发展与就业之间的模型，继而得出延迟退休年龄与就业之间的量化关系模型。8表格 5 符号设定符号符号说明参加就业劳动力的增量现存的岁劳动者总量其相应的劳动力参与率为岁劳动

21、者的总从业人数劳动者的就业年龄现行的法定退休年龄第 产业部门就业弹性系数的增加量第 行业部门的就业弹性系数行业部门的总个数延迟退休的年数因延迟退休年龄产生的从业劳动力增量部门的增长率参加就业的劳动力在经济理论中，就业弹性系数是研究就业增长数量关系的函数，它反映的是劳动力就业的增长率与经济增长率之间的比率，即为：从业人数增长率就业弹性系数增长率（2）从（2）式我们不难看出，在就业弹性系数一定的情况下，GDP的增长率与从业人数的增长率呈同向变化，即经济发展是促进就业增长的最直接的动力，经济的增长明显会带来就业率的提升。而增长率,带入（2）式，有：从业人数增长率 （3）在实际生活中，各产业部门对劳动

22、力的吸纳有所不同，即各产业部门的就业弹性系数各不相同。一般说来，如果按照传统的产业规划方法，以各类服务业为代表的第三产业的就业弹性系数大于以重化工业和制造业为代表的第二产业，而第二产业的就业弹性系数又大于以农业和采掘业为代表的第一产业。因此：从业人数增长率（4）式左边的从业人数增长率为从业人数增加量基期从业人数的比值，即为从业人数的增加量又可以表示为：从业人数增长率（5）将（5）式带入（4）试，得 (6)因此，从业劳动力与经济发展之间的关系就可以由（6）表示出来。由于延迟退休年龄短期内最直接的效应就是会增加从业劳动量，所以，研究延迟退休年龄对就业的影响，就是要评估因延迟退休年龄而产生的那部分从

23、业劳动力增量对就业程度的影响程度。为因延迟退休年龄产生的从业劳动力增量，等于推迟退休年龄后的实际从业人数减去推迟退休年龄前的实际从业人数( 即基期) 。则可以得到限定于延迟退休年龄条件下的从业劳动力与经济发展之间的关系：（7）如果直接来统计从业劳动力是一项非常复杂和困难的工作。因此，我们可以根据人口统计数据和劳动参与率来粗略估计某一时期从业劳动力的总量。以此类推，则可得到各个不同年龄的从业劳动力总量为。假设 i 岁劳动者从 a 岁开始参加工作至b 岁退休，则总的从业劳动力数量为: 当退休年龄b 发生变化，如延迟m 岁至b + m 岁时( m 0) ，从业劳动力总量将由变为 。 的关系可以表示为

24、：根据充分就业的定义，将( 8) 式带入( 7) 式，就可得到延迟退休年龄与就业之间的量化关系：公式 1延长退休年龄对就业的影响分析：由于我国在20世纪八十年代就已经实行过“退休后由子女顶岗”的政策，以解决年青人就业问题。因此，社会上形成了退休年龄和就业量存在直接关系的错觉。事实上，延长退休年龄必然挤占青年人的就业机会，从而降低了劳动力人口的新老代替，这就是所谓的就业替代效应。9针对脑力劳动者来说，推迟其就业年龄，还能发挥他们的剩余价值，同时能创造出更多的工作岗位。正因为如此，美国在近年取消了法定退休年龄的限制。在我国，许多提前退休人员，甚至退休人员也并没有真正退出劳动力队伍，“退休返聘”是很

25、普遍的现象。这些退休人员之所以可以在市场上找到工作，是因为市场有岗位需求10。所以，要解决就业问题，主要依靠经济发展，而不是提前退休。 退休年龄的推迟对不同人群就业的影响程度是不同的，其中对大学毕业生的影响最为严重，因为大学毕业生就业的主要途径就是国家机关和事业单位。在大学生面临就业竞争如此剧烈的今天，推迟退休年龄无疑会使大学生就业雪上加霜。5.5 关于延迟退休的建议报告中华人民共和国人力资源和社会保障部：目前中国退休年龄的两个基本规定是国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法和国务院关于工人退休、退职的暂行办法。而这种政策的实施，存在着过早退休年龄过低的严重问题，也给社会的各个方面带来了影响，所

26、以我们应该从我国的基本国情出发，综合多方影响延迟退休的因素以及延迟退休政策实施后会带来的影响出发，在此，我们向政府做出以下建议：一、从国民人均预期寿命和人口老龄化程度的趋势变化来看，都持续上升，我国的退休年龄偏低。1950年中国人口的平均预期寿命男性仅为40岁，女性仅为423岁，11而2000年第五次人口普查数据显示中国人口预期寿命已经提高至男性696岁，女性733岁。其次，退休年龄与受教育年限延长不相适应。改革开放以来，中国教育事业取得了长足进步，国民受教育年限明显提升，进而提高了劳动力就业的平均年限。保持原来的退休年龄规定，就意味着人力资本投资回报期的缩短，阻碍人力资本总量的提高。最后，退

27、休年龄和人口老龄化趋势的变化不相适应。1969年第二次全国人口普查数据显示61岁及以上人口占总人口比重为55，而2008年全国人口抽样调查数据显示60岁及以上人口占总人口比重已达到1401，65岁及以上人口比重也已高达954。人口老龄化程度在未来一段时期还有不断加深的趋势，据预测，2030年左右中国将进入人口老龄化高峰期，届时人口老龄化程度将达到245。12人口老龄化程度的加剧对社会的经济会产生重大的冲击，突出表现在劳动人口比重下降、社会保障压力提高等方面，而中国在人口老龄程度不断加剧的条件下，却依然维持较低的退休年龄规定，将对人口老龄化条件下的社会稳定造成一定的影响。二、我国各行业的工作环境

28、，工作要求相差很大， 每种职业的情感和社会需求又不一样（诸如工作环境、工作经验、体质等因素），所以在研究怎样得出较为合理的延迟退休年限时，我们应该根据能影响不同行业的指标来建立层次分析法的评价模型来得出较为合理的推迟年限。三、从各国实施“延迟退休”政策的退休年限来看大不相同，美国、日本、德国、意大利、澳大利亚的退休年龄分别为67岁、65岁、65岁、66岁、65岁、60岁。而五个国家的基本国情又不相同，在确定退休年龄时，五个国家的受教育情况分别为12.4%，11.6%，12.2%，10.1%，12%，老龄化程度分别为21.8，22.7，20.4，21.1，21.9，预期寿命程度分别为18.49,

29、83.91,76.03,81.86，81.9，劳动力 分别为89.1%，91.1%，88.2%，82.8%，90.8%，而我国的基本国情为：65岁，7.5%，13.3，74.8，94.1.%，7经对比，我国各项指标与欧美等国相差还有一定的距离，所以我们应该慎重考虑“延迟退休年限”的政策。经对问题二的分析，如果国家立刻执行“延迟退休”政策，则较为合理的延迟退休年限为2年，如果延迟退休年限为5年，我们预测还要7年才能出台施行。四、“延迟退休”的政策实施会对我国社会经济状况，养老保险模式、就业情况等产生不同的影响，所以在出台之前，应该出台一系列的相关政策配套“延迟退休”的政策。例如，采用弹性退休制度

30、、采用循序渐进的方法执行延迟退休政策，延迟退休年龄的同时，适当提高养老保险缴费年限。综上退休制度改革是一项关乎整个国家社会保障体质运行的大事，任何一个国家的退休制度改革方案都有其自己的特色，不存在普遍实用的改革手段，因此在制定延迟退休的政策中，我们要充分结合中国国情。至此，敬礼！六、 模型的评价模型优点模型缺点1、 实用性：层次分析把定性和定量法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围广，同时增加了决策的有效性。2、 系统性：层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，是系统分析的重要工具。3、 简洁性：具有中等文化程度的人即可了解层

31、次分析得基本原理和掌握它的基本步骤，计算简便，所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。4、 统计回归分析法在分析多因素模型时更加简便。5、 回归分析可以确切的计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果。1、 它只能从原有方案中选优，不能生成新方案。2、 它的比较、判断知道结果都是粗糙的，不适于精度要求很高的问题。3、 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素作用很大，使得决策结果可能难以被众人接受。4、 在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测。增加了某些因子的不可测性。参考文献1 李珍，关于中国退休年龄的实证分析，大观周刊，（38）：

32、2012，59.2 项怀诚，养老储备基金管理，中央财经大学学报，（1）：2005，1-7.3 陈青山，王锋，简明寿命表Excel程序的编制及在居民健康状况评价中的应用，南 方医科大学学报，32（5）：2012,627-630.4 孙萍，程铭东，基于Verhulst发展方程的人口系统预测和分析，黄石理工学院学报，28（3）：2012,42-47.5 郑春荣，刘慧倩,我国弹性退休年龄制度设计基于美国相关制度的实践，人口学 刊，（3）：2011,61-69.6 邓先凤,董登新，中美延长退休年龄的比较，科技创业月刊，26（8）：2013，83-87.7 金刚，中国退休年限的现状、问题及实施延迟退休的必

33、要性分析，（2）：2010,32-38.8 吕志勇，韩鑫，姜英霞，延迟退休对我国就业影响的计量模型研究，（2）：2012，44-50.9 袁铭阳，延长退休年龄对我国就业机制的影响及对策建议，人才资源开发，（11）： 2013，20-22.10 .罗倩妮，老龄化背景下延长法定退休年龄的思考，顺德职业技术学院学报，09 （2）：2011，69-73 .11 李慧，各国退休年龄，美国实行弹性退休制度， ，（2013年5月2日）.12 陈航，关于人口老龄化问题的研究，（2013年5月3日）.附录程序运行环境：本问题的解决主要在Matlab中完成代码的编程和编译。计算机操作系统：32位Win7操作系统。

34、1.问题1中国民受教育程度的拟合程序% x=1980,1990,2000,2010,2020,2030;x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;y=23003.21,23178.35,22852.41,22741.86,22877.94,23041.03,23166.18,23185.77,23364.47,23385.44plot(x,y,'.');a = polyfit(x,y,2);x1=linspace(0,9,10);y1=polyval(a,x1);plot(x,y,'ko',x1,y1,'k','linewidth',2);xlabel('x轴');ylabel