复合梯形和复合辛普森MATLAB程序

1、#实 验 报 告课程名称数值分析实验项目名称数值积分实验类型上机实验学时班级学号姓名指导教师实验室名称实验时间实验成绩预习部分实验过程表现实验报告部分总成绩教师签字日期实验三 数值积分一数值积分的基本思想1.复合梯形公式：Tn=2；2.复合辛普森公式：Sn=f(a)+f(b)+2+4；以上两种算法都是将a-b之间分成多个小区间（n）,则h=(b-a)/n,xk=a+kh, xk+1/2=a+(k+1/2)h,利用梯形求积根据两公式便可。3.龙贝格算法：在指定区间内将步长依次二分的过程中运用如下公式（1）Sn=T2n-Tn（2）Cn=S2n-Sn（3）Rn=C2n-Cn4T =T - T，k =

2、 1，2，二、计算流程图1、复合梯形和复合辛普森算法框图：下图是龙贝格算法框图：开始读入a,b,ch=b-a,T1=hf(a)+f(b)/2,k=1S=0,x=a+h/2S=S+f(x)x=x+hxb ?YNT2=T1/2+hS/2S2=T2+(T2-T1)/3k=1?Yk=k+1,h=h/2T2=T1,S2=S1NC2=S2+(S2-S1)/15C2=C1YNR2=C2+(C2-C1)/63k=2 ?k=3 ?YR2=R1NR2-R1eps J=J+1; h=h/2; S=0; for p=1:M x=a+h*(2*p-1); S=S+sqrt(x).*log(x); end R(J+1,1

3、)=R(J,1)/2+h*S; M=2*M; for k=1:J R(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k)/(4k-1); end err=abs(R(J+1,J)-R(J+1,J+1);endq=R(J+1,J+1);控制台输入代码：（1） a=0; b=1; h=0.2; t=TiXing_quad(a,b,h) s=Simpson_quad(a,b,h) h=0.02; t=TiXing_quad(a,b,h) s=Simpson_quad(a,b,h) h=0.002; t=TiXing_quad(a,b,h) s=Simpson_quad(a,b,h)

4、（2） a=0; b=1; eps=10-8; quad,R=Romberg(a,b,eps)（3） a=0; b=1; eps=10-4; q=ZiShiYingSimpson(sqrt(x).*log(x),a,b,eps)五 实验结果比较与分析（1）h = 0.2时，结果如下：h = 0.02时，结果如下：h = 0.002时；得到的结果如下：由结果（1）可知对于同一步长h，复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高，且当步长取不同值时即h越小时，积分精度越高。实验结果说明不存在一个最小的h,使得精度不能再被改善。又两个相应的关于h的误差（余项）Rn(f)=-h2f()；Rn(f)=-(h/2)4f(4)( ),其中属于a到b。可知h愈小，余项愈小，从而积分精度越高。（2）得到的结果如下图所示:求的积分q = -0.444291362290623（3）求得积分q = -0.434745027462563六.学习心得对于同一步长h，复合辛普森法求积分精度明显比