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文档简介
1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示课题课题: 集合的含义集合的含义问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”?知识探究(一)知识探究(一) 考察下列问题:考察下列问题: (1 1)1 12020以内的所有质数;以内的所有质数; (2 2)绝对值小于)绝对值小于3 3的整数;的整数;
2、(3 3)师大附中)师大附中07050705班的所有男同学;班的所有男同学; (4 4)平面上到定点)平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点. . 思考思考1 1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合,集合中的每个对象都称为,集合中的每个对象都称为元素元素. .上述上述4 4个集合中的元素分别是什么?个集合中的元素分别是什么? 思考思考3 3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中 的元素个数的多少是否有限制?的元素个数的多少是否有限制?
3、 思考思考4 4:美国美国NBANBA火箭队的全体队员是否组成一个集合?火箭队的全体队员是否组成一个集合?若是,这个集合中有哪些元素?若是,这个集合中有哪些元素? 思考思考5 5:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素. . 思考思考2 2:一般地,怎样理解一般地,怎样理解“元素元素”与与“集合集合”? 把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素,通常用小写拉丁字母,通常用小写拉丁字母a a,b b,c c,表示;表示;把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合,简称集,简称集,通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A,B B,C C,表
4、示表示. .知识探究(二)知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?素有什么特征? 思考思考1 1:某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合?由能否构成一个集合?由此说明什么?此说明什么?集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此由此说明什么?说明什么?集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3:07050705班的全体同学组成一个集合,调整座位后班的全体同学组成一个集合,调整座位后
5、这个集合有没有变化?这个集合有没有变化?由此说明什么?由此说明什么?集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的知识探究(三)知识探究(三) 思考思考1 1:设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的所有质数以内的所有质数”,那,那么么3 3,4 4,5 5,6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中?哪些不在集合中?哪些不在集合A A中?中? 思考思考2 2:对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A,那么某元素,那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系?有哪几种可能关系? 思考思考3 3:如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素,我们如何用数中的元素
6、,我们如何用数学化的语言表达?学化的语言表达?a a属于集合属于集合A A,记作,记作aA 思考思考4 4:如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素,我们如何用中的元素,我们如何用数学化的语言表达?数学化的语言表达?a a不属于集合不属于集合A A,记作,记作aA自然数集(非负整数集):记作自然数集(非负整数集):记作 N N正整数集:记作正整数集:记作 或或 *NN整数集:记作整数集:记作 Z Z有理数集:记作有理数集:记作 Q Q实数集:记作实数集:记作 R R知识探究(四)知识探究(四) 思考思考1 1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实所有的自然数,正整数,整数,有理数
7、,实数能否分别构成集合?数能否分别构成集合? 思考思考2 2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示?实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示? 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知集合已知集合S S满足:满足: ,且当,且当 时时 , ,若若 ,试判断,试判断 是否属于是否属于S S,说明你的理由,说明你的理由. .1SaS11Sa2S12 例例2 2 设由设由4 4的整数倍再加的整数倍再加2 2的所有实数构成的集合的所有实数构成的集合为为A A,由,由4 4的整数倍再加的整数倍再加3 3的所有实数构成的集合为的所有实数构成的集合为
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