九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程习题课件新北师大

1、3 用公式法求解一元二次方程第2课时1.1.列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题: :如图如图, ,在一块长为在一块长为16m16m、宽为、宽为12m12m的矩形荒地上建造一个花园的矩形荒地上建造一个花园, ,要要使花园的面积为荒地面积的一半使花园的面积为荒地面积的一半, ,花园位置如图所示花园位置如图所示( (阴影部分阴影部分为花园为花园),),中间两条小路的宽度相等中间两条小路的宽度相等, ,求小路的宽度求小路的宽度. .解解: :如果设小路的宽度为如果设小路的宽度为xm,xm,根据题意根据题意, ,得得_,_,整理整理, ,得得_,_,解这个方程解这个方程, ,得得_._.所以小

2、路的宽度所以小路的宽度是是_m._m.112x 16x12 162()()x x2 2-28x+96=0-28x+96=0 x x1 1=4,x=4,x2 2=24(=24(不合题意不合题意, ,舍去舍去) )4 42.2.列一元二次方程解应用题的关键列一元二次方程解应用题的关键: :列方程解应用题的关键是确定列方程解应用题的关键是确定_,_,然后再根据等量然后再根据等量关系列出方程关系列出方程. .3.3.列一元二次方程解应用题的注意事项列一元二次方程解应用题的注意事项: :要根据具体问题的要根据具体问题的_检验结果的合理性检验结果的合理性. .等量关系等量关系实际意义实际意义【思维诊断思维

3、诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.同一个实际问题只能列出一个方程同一个实际问题只能列出一个方程. .( )( )2.2.用一元二次方程解决实际问题时用一元二次方程解决实际问题时, ,所列方程的解只能有一个所列方程的解只能有一个符合实际问题符合实际问题. .( )( )3.3.一个实际问题中不可能有多个等量关系一个实际问题中不可能有多个等量关系. .( )( )4.4.两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是195,195,设较小奇数为设较小奇数为x,x,则可列方程为则可列方程为x(x+2)=195.x(x+2)=195.( )( )知识点知识点 列一元二次方程解应用题列一元二次方程

4、解应用题【示范题示范题】为响应市委市政府提出的建设为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳绿色襄阳”的号召的号召, ,我市某单位准备将我市某单位准备将院内一块长院内一块长30m,30m,宽宽20m20m的长方形空地的长方形空地, ,建成建成一个矩形花园一个矩形花园, ,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道的小道, ,剩余的地方种植花草剩余的地方种植花草. .如图所示如图所示, ,要使种植花草的面积要使种植花草的面积为为532m532m2 2, ,那么小道进出口的宽度应为多少米那么小道进出口的宽度应为多少米?(?(注注: :所有小道进所有小道进出口的

5、宽度相等出口的宽度相等, ,且每段小道均为平行四边形且每段小道均为平行四边形) )【思路点拨思路点拨】设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程验根验根作答作答【自主解答自主解答】设小道进出口的宽度为设小道进出口的宽度为xm,xm,根据题意得根据题意得:(30-2x)(20-x)=532,:(30-2x)(20-x)=532,解得解得,x,x1 1=1,x=1,x2 2=34.=34.3430(3430(不合题意不合题意, ,舍去舍去),),x=1.x=1.答答: :小道进出口的宽度应为小道进出口的宽度应为1m.1m.【想一想想一想】如果本题中横向弯折的小道有两条如果本题中横向弯折的小道有两条,

6、 ,那么小道进出口的宽度应那么小道进出口的宽度应为多少米为多少米?(?(精确到精确到0.1m)0.1m)提示提示: :设小道进出口的宽度为设小道进出口的宽度为xm,xm,根据题意得根据题意得:(30-2x)(20-2x)=532,:(30-2x)(20-2x)=532,解得解得, , 舍去舍去),),x x2 2= 0.7.= 0.7.答答: :小道进出口的宽度应为小道进出口的宽度应为0.7m.0.7m.125557x2255572【微点拨微点拨】1.1.一般情况下求什么就设什么一般情况下求什么就设什么. .2.2.既要检验所求的解是否满足所列的方程既要检验所求的解是否满足所列的方程, ,还要

7、检验所求的解还要检验所求的解是否满足实际问题是否满足实际问题. .【方法一点通方法一点通】解决图形问题的解决图形问题的“三点注意三点注意”1.1.等量关系的寻找等量关系的寻找: :可根据几何图形的特征可根据几何图形的特征, ,由面积公式、体积由面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系. .2.2.转化思想的应用转化思想的应用: :在解决面积类问题时在解决面积类问题时, ,常将不规则图形通过常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形平移等转化为规则的图形, ,通过求面积列一元二次方程通过求面积列一元二次方程. .3.3.最终结果的检验最终结果的检验: :方程的解可以是任意实数