管道非恒定流动数值模拟研究

1、管道非恒定流动数值模拟研究余祖耀 张辉意 李宝仁(华中科技大学FESTO气动中心 武汉 430074摘要:从动力学方程出发,建立管道非恒定流动数学模型,并探讨相应的数值计算方法。以简单管道非恒定流动系统为例进行数值模拟计算,分析计算结果并得出相应结论。为管道非恒定流动数值模拟研究进行了有效探索。关键词:管道 非恒定流 数值模拟中图分类号:TB71+20 前言流体管道是流体传输、传动和控制工程中用以输送流体介质、传递流体动力和信息的不可或缺的元件。在实际管道系统中,由于组成系统的某一元件工作状态的变更(如阀的开度变化、泵的脉动等或受外界干扰(如负载的变化,将不可避免地在管道内产生流量和压力的冲击

2、或脉动,形成非恒定流动,引起管内流动的动态过程。流体管道的动态特性对系统的稳定性和可靠性,以及系统中其它元件的正常工作有着很大影响,因此分析流体管道动态过程,对管路系统的合理设计、优化、故障诊断、消振滤波及保证管路的正常工作有重要指导意义。流体管道动态特性数值模拟具有研究周期短、经费投入少,不受模型尺寸、外界扰动、测量精度限制等优点,其作用相当于在计算机上进行复杂流体试验3。数值模拟包含以下几个步骤:建立反映问题(工程问题、物理问题等本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。牛顿流体流动的数学模型就是纳维斯托克斯方程及其相应的定解条件。寻求高效率、高准确度的计

3、算方法。计算方法不仅包括数学模型的离散化及求解方法,还包括计算网格的建立、边界条件的处理。编制程序和进行计算。通过图像形象地显示计算结果。数值模拟所得出的结果可对实际流体管道系统的设计、优化等进行指导,具有重要的工程实际意义。1 数学模型1.1 管道非恒定流动动力学方程1对有压管道中的流动进行分析,出发点仍然是运动微分方程和连续性方程。运动微分方程:21(f p vt+= (1 连续性方程:yx zvv vt x y z+=(2 式中,f质量力;哈密顿算子;p压力;流体密度;v流体运动粘性系数;速度矢量;t时间。1.2 管道非恒定流动数学模型为简化动力学方程,作如下假定:系统是弹性的,按分布参

4、数处理,即用流场来描述管道系统;流体是粘性的,切应力按恒定流动时的规律分布,即管道的粘性损失按恒定流动规律计算;对于运动方程,·认为流体可压缩性对流速影响很小,可以不计;假定流动是一维的。由(1可得:(0p Qf Qx A t+=(3 式中,Q管道流量;A管道通流面积。(f Q为与管壁切应力有关的项,按恒定流动计算则取(22f Q Qf Q DS =由于在一般管道中,压力波传递速度a v ,由此可将(2式简化得:20p a Q t A x+= (4 联立方程(3和(4,可得管道非恒定流动数学模型。2 数值模拟计算方法2.1 数学模型的离散常用的数值模拟离散方法主要有有限差分法、有限元

5、法和有限体积法。有限差分法发展较早,比较成熟,在计算流体力学中广泛使用;有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢,在商用流体数值计算软件中应用并不普遍;有限体积法是一种特殊的有限差分格式。考虑到方程的特殊性,使用特征线法离散数学模型。 2.2 计算方法经特征线解法变换,考虑到压力波传递速度a v ,可将方程(3和(4变换为四个常微分方程(特征线方程:C +21102fQ Qdp dQ a dt S dt DS dx a dt +=+ (5C 21102fQ Qdp dQ a dt S dt DS dx a dt+=(6采用有限差分法,将管道分为N 段,每段长度/x L N =。取时间步长/

6、t x a =。于是x t 平面即分成为矩形网格,如图1所示。 长方框初始点 黑点边界点 圆圈界内点图1 差分计算网格通常,0t =时刻,管道上的参数是已知的或可用恒定流动条件求得,t t =时刻各节点上的参数可通过0t =时刻各节点上的参数值而求得,2t t =时刻各节点上的参数又可通过t 时刻各节点上的参数求得,如此类推。为便于计算机运算,把x t 平面上网格的节点按位置步长序号i 和时间步长j 加以编号。则可得出如下结论(推导过程略去:沿C +11ij i j ij p C BQ +=(7 沿C11ij i j ij p C BQ +=+(8 1111(/2ij i j i j p C

7、C +=+(9 1111(/2ij i j i j Q C C B +=(101111111111i j i j i j i j i j C p BQ RQ Q +=+ (11 1111111111i j i j i j i j i j C p BQ RQ Q +=+ (12式中:/B a S =,2/2R f x DS =,S 管道的截面积。对每一已知时刻(1j t ,可按(11和(12式计算出每一节点i 的两边节点上的11i j C +和11i j C +值。再按(9和(10式,即可获得j t 时刻各节点上的ij p 和ij Q 值。但对两端的两个边界点而言,上游边界点只能利用前一时刻的C

8、 特性线,下游边界点则只能利用C +特性线,对每一边界点都缺少(7或(8二者中的一个,故不能像内节点那样计算,应另寻找补充方程,即边界条件2。下面仅举两例边界条件以供参考:边界条件1:终端阀门关闭时,*0D Q =;*D p 可由(7式求得。边界条件2:上游端恒压时,*U p const =,*U Q 可由(10式求得。根据上面的结论,可得简单管道瞬态响应的特征线法计算程序框图(图2。图2 管道瞬态响应特征线法计算程序框图 3 计算结果与分析按照上述方法,只要设定合理的边界条件,可得出简单管道在各种边界条件下非恒定流动的数值解。考虑到恒定流动是非恒定流动充分发展的结果,将各种简单管道及其边界条

9、件加以组合,设定足够长的仿真时间,可以得出串联管道、分支管道、甚至复杂管道网络情况下的数值解。为验证上述计算方法的效果,下面针对图3所示简单管道非恒定流动系统进行数值模拟。 图3 简单管道非恒定流动系统工况一:恒定流动时,溢流阀设定为3MPa,试验管道管径为500mm,管道长为400m,入口压力为3MPa,流量为0.2m3/s。将电磁换向阀2突然换向(流量变为0,将产生水击现象。此时边界条件为: 上游端:压力恒定为3MPa。终端:流量为0。图4和图5分别展示试验系统在不同参数时管道中部压力和流量变化曲线。从图4和图5中可以看出:水击过程中,产生的最大压力随管壁粗糙度的增大而减小,随管径的增大而

10、减小。但是,产生的最大流量却随管径的增大而增大。图4 不同参数时管道中部压力变化曲线图5 不同参数时管道中部流量变化曲线工况二:恒定流动时,溢流阀设定为3.6MPa,试验管道管径为500mm,管道长为400m,入口压力为3.6MPa,流量为0.2m3/s。将节流阀2开口调大,使其稳定后流量增大25%。此时边界条件为: 上游端:压力恒定为3.6MPa。终端:稳定后流量为0.25 m3/s图6和图7分别展示试验系统在同一参数时管道中部与管道末端压力和流量变化曲线。 图6 管道中部和末端压力变化曲线 图7 管道中部和末端流量变化曲线从图6和图7可以看出:在节流阀开口突然增大的瞬间,管道末端压力突然减

11、小,但是管道中部的压力有一段延时;管道末端的流量瞬时增大,与此同时,管道中部流量由于流体惯性,瞬时减小。分析比较发现:简单管道非恒定流动系统两种工况数值模拟计算结果与文献4中相关数据和结论是吻合的。由此可见:数值模拟试验结果是可信的,对工程实际具有较强的指导作用,且投入少、成本低、周期短。但是,数值试验不能代替实物试验,仍需得到实物试验的验证。4 结论应用数值分析方法,从流体动力学方程出发,建立起管道非恒定流动数学模型。探讨如何运用特征线法将该数学模型离散化,得出相应数值计算方法,并通过实例验证数学模型的准确性和计算方法的可行性。该数学模型和计算方法可用于编写大型管道网络数值模拟软件。参考文献

12、1 蔡亦钢,流体传输管道动力学。浙江:浙江大学出版社,19902 苏尔皇,管道动态分析及液流数值计算方法。哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,19853 王福军,计算流体动力学分析。北京:清华大学出版社,20044 候国祥等,工程流体力学。武汉:华中科技大学出版社,20055 李红,数值分析。武汉:华中科技大学出版社,20036 周明,胡斌,计算机仿真原理及其应用。武汉:华中科技大学出版社,20057 刘晓平等,管道水击数值模拟方法分析。黄河水利职业技术学院学报,2007.7,711element computations using object-oriented techniques, Engi

13、neering with Computers, 14(1,p.59-72, 1998RESEARCH ON NUMERICAL SIMULATION OF PIPELINE UNSTEADYFLOWYu Zuyao Zhang Huiyi Li Baoren(FESTO Pneumatic Centre,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074 Abstract:Mathematical model of pipeline unsteady flow is established from the fluid dynamic equation, then corresponding numerical calculation method is discussed, and the numerical simulation is done basing on a simple pipeline system, in which fluid flows unsteadily. Results are analyzed and correspo