估算与比较通分与裂项重点

1、求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题，估算的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值与分数和小数比较有关的问题用通分后再约分，或者裂项后再相消的方法解的长分式计算题1.【分析与解】对于除法算式，我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍，所得的商不变，所以可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位，所得的商不变 因为要求计算小数点后前三位数字，所以只用保留小数点后前四位数字即可1235÷31210.3957所以，原除式所得结果的小数点后前三位数字是3952计算下式的值，其中小数部分四舍五入，答案仅保留整数：333332-3.1415926÷0.618【分析与解】31415

2、926÷0.6183.14÷0.625.1所以33.3332-3.1415926÷0.61811111-5.1=1106即原式的运算结果的整数部分为11063在中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?【分析与解】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数有依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择有而所以最少选择11个即可使它们的和大于3.4.数的整数部分是几?【分析与解】 我们可以先算出连10个分数的值，然后用所得的结果去除l，所得的商的整数部分即为所求现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出的值因为即即的值在l，那么它的倒数在l之间，显然所求

3、的数的整数部分为1评注：本题中的放(扩大缩(缩小幅度不易确定，可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求58.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?【分析与解】8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.223×8.0×1.2=28.8，与29很接近，所以我们需要进一步的提高近似计算的精度(8.01，1.24，(8.02，1.23，(8.03，1.22这三组数的和相等，当每组内的两个数越接近它们的积越大，所以8.01×1.24在三组数中乘积最大，8.03×

4、1.22在三组数中乘积最小所以8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22<3×8.01×1.24<3×8.00×1.25=30；8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>3×8.03×1.22=29.3898显然8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是296(1如果，,那么A与B中较大的数是哪一个?(2请把这4个数从大到小排列。 【分析与解】 （1），,有,所以即A

5、与B中较大的数是B(2将1与这四个分数依次做差，得、,显然有,被减数相同,差小的数反而大,所以.7在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少?【分析与解】 将不等式中的三个数同时除以80，不等号的方向不改变，有，而、的倒数分别为、，而应该在之间，即在103.33102.86之间(在计算循环小数时，将其小数点后保留2位数字，其中的整数只有103，所以内所填的整数为1038有8个数，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?【分析与解】, 显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有(“口表示未知的那2个数.所以，这8

6、个数从大到小排列第4个数是9.在下面9个算式中:，,，,第几个算式的答数最小，这个答数是多少?【分析与解】方法一：-=,即>； -=，即>；-=，即>；-=，即<；-，-，-，-所得的差依次为，,均小于0,所以<，<，<，<，那么这些算式中最小的为，有为.方法二：注意到每组内两个分数的乘积相等，均为因为当两个数的乘积相等时，这两个数越接近，和越小其中第4个算式中、最接近，所以第4个算式最小·10.下面的4个算式中，哪个式子的得数最大?，；于是只用比较,的大小.【分析与解】, ， , 因为,所以,即>，因为，,所以,即>，因为

7、,所以,即>所以4个算式中，最大11从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数【分析与解】 方法一：我们将分母为19的分数中最接近0.618的分数列出为：将它们化成小数与0.618做差，依次为0.382，0.118，0.049，0.132，0.018，0.049，0.047，0.007，0.049在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字又0.007最小，也就是说最接近0.618即在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618方法二：我们将0.618化为分数有：从前到后，依次舍弃、,而得到近似分数依次为、其中，分母小于10的最接近0.618的分数为评注：方法一的思维过程很清晰，但是如果对分母限定的范围比较大，如分母在50以内分数，这样方法一就不适用了 方法二的计算比较繁琐，但是有很好的适用性这种方法的过程是先将给出的小数或分数化为繁分数，并使繁分数中所有分子为1，然后再依次将最后部分舍去，最后将其还原为普通分数，在题中给定的分母范围内挑出最紧接的那个分数即可12计算：【分析与解】13计算：【分析与解】 14计算：【分析与解】 15计算:【分析与解】方法一:发现1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+