[推荐学习]2022年高考数学考点通关练第八章概率与统计56变量间的相关关系与统计案例试题文

1、生活的色彩就是学习考点测试56变量间的相关关系与统计案例一、根底小题1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，那么其回归方程可能是()A.2x100 B.2x100C.2x100 D.2x100答案A解析B、D为正相关，C中值恒为负，不符合题意2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析9.4×9.1，回归方程为9.4x9.1.令x6，得9.4×69.165.5

2、(万元)3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，那么以下结论中不正确的选项是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C假设该大学某女生身高增加1 cm，那么其体重约增加0.85 kgD假设该大学某女生身高为170 cm，那么可断定其体重必为58.79 kg答案D解析由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本点中心(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体

3、重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确4在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，假设所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，那么这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C. D1答案D解析样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yii，代入相关系数公式r1.5.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的

4、选项是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同答案A解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以B、C错误；D中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以D错误；根据线性回归直线一定经过样本点中心可知A正确6在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：说谎不说谎合计男6713女8917合计141630根据表中数据，得到如下结论中正确的一项为哪一项()A在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有9

5、9%的把握认为是否说谎与性别有关C在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关答案D解析由于K20.0024，由于K2很小，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关应选D.7.如下图，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系答案D解析由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.8对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术291

6、67196合计68324392试根据上述数据计算K2_.根据表中所给的数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有差异？_.答案1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差异的结论解析根据列联表中的数据，可以求得K21.78，而K2<2.072，所以我们不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下，作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差异的结论二、高考小题92022·全国卷根据下面给出的2022年至2022年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的选项是()A逐年比拟，2022年减少二氧化硫排放量的效果最

7、显著B2022年我国治理二氧化硫排放显现成效C2022年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D解析由柱形图，知2022年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势，故其排放量与年份负相关，故D错误102022·福建高考为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D

8、12.2万元答案B解析10，8，0.7680.76×100.4，0.76x0.4.当x15时，0.76×150.411.8.112022·江西高考某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，那么与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩

9、 B视力 C智商 D阅读量答案D解析根据K2，代入题中数据计算得表1：K20.009；表2：K21.769；表3：K21.3；表4：K223.48.D选项K2最大，阅读量与性别有关联的可能性最大，应选D.122022·湖北高考根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，那么()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0答案B解析把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图，由图可知b<0，a>0.应选B.132022&

10、#183;重庆高考变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，那么由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4答案A解析由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B错误应选A.三、模拟小题142022·大连双基测试x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为x，那么的值为()A B. C D.答案A解析将3，5代入到x中，得.应选A.152022·兰州、张掖联考对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1

11、,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，那么实数的值是()A. B. C. D.答案B解析依题意可知样本中心点为，那么×a，解得.162022·漳州二模以下说法错误的选项是()A在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好答案B解析对于A，在回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释局部y的变化，A正确；对于

12、B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，C正确；对于D，在回归分析中，用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，说明模型拟合的效果越好，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，D正确应选B.172022·温州月考为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比拟，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用，利用2×2列联表计算所得

13、的K23.918.经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学得出了以下结论：有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用；假设某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能得近视；这套眼保健操预防近视的有效率为95%；这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是_答案解析根据查对临界值表知P(K23.841)0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用，即正确；95%仅是指“这套眼保健操能起到预防近视的作用的可信程度，所以错误182022·兰州一模从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄y

14、i(单位：千元)的数据资料，计算得i80，i20，iyi184，720.家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程为x，那么变量x与y_(填“正相关或“负相关)；假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄是_千元答案正相关1.7解析由题意，知n10，i8，i2，0.3，20.3×80.4，0.3x0.4，0.3>0，变量x与y正相关当x7时，0.3×70.41.7(千元)一、高考大题12022·全国卷以下图是我国2022年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

15、(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17, 0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4， (ti)228, 0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.103×40.92.所以y关于t

16、的回归方程为0.920.10t.将2022年对应的t9代入回归方程得0.920.10×91.82.所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨22022·全国卷某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适

17、宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果答复以下问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2) 令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68，56368×6.8100.6，所

18、以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)，知当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.6×0.24966.32.根据(2)的结果，知年利润z的预报值0.2×(100.668)xx13.620.12，所以当6.8，即x46.24时，取得最大值，故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大二、模拟大题32022·石家庄模拟班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中

19、，有3人认为作业多，7人认为作业不多(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)根据题中所给数据，得到如以下联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922(2)K26.418，3.841<6.418，有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关42022·山东潍坊模拟为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政活动.2022年，

20、该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政.2022年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查上网参与问政次数与参与人数的频数分布表如下：参与调查问卷次数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12参与调查问卷人数814814106附：2，P(2k)0.1000.500.010k2.7063.8416.635 (1)假设将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关；男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40 (2)从被调查的人中按男女比例随

21、机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率解(1)由题意，知积极上网参政的有81410638人，不积极上网参政的有81422人，2×2列联表为：男女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222合计40206027.03，7.03>6.635，有99%的把握认为“上网参政议政与性别有关(2)选取男居民人数为6×4人，选取女居民人数为6×2人，记4个男居民分别为A、B、C、D,2个女居民分别为甲、乙，那么根本领件有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，甲)，(A，B，乙)，(A，C，D)，(A，C，甲)，

22、(A，C，乙)，(A，D，甲)，(A，D，乙)，(A，甲，乙)，(B，C，D)，(B，C，甲)，(B，C，乙)，(B，D，甲)，(B，D，乙)，(B，甲，乙)，(C，D，甲)，(C，D，乙)，(C，甲，乙)，(D，甲，乙)，共20种满足条件的根本领件有12种，所求概率为P.52022·成都诊断PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x(万辆)100102108114116浓度y(微克/立方米)7880848890 (1)根据上表数