大题加练(二)

1、.大题加练二姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc经过A，B，C1，0三点1求抛物线的表达式；2假设点D的坐标为1，0，在直线yx3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；3在2的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？假设存在，恳求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由2如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于A，和B4，m两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴，交抛物线于点C.1求抛物线的解析式；2是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？假设存在，求出这个最

2、大值；假设不存在，请说明理由；3当PAC为直角三角形时，求点P的坐标3如图，抛物线yax2bx2a0与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D2，3，tanDBA.1求抛物线的解析式；2点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B，M，C，A，求四边形BMCA面积的最大值；3在2中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？假设存在，求出圆心Q的坐标；假设不存在，请说明理由参考答案1解：1由题意得A3，0，B0，3抛物线经过A，B，C三点，把A3，0，B0，3，C1，0三点分别代入y

3、ax2bxc得解得抛物线的解析式为yx24x3.2由题意可得ABO为等腰直角三角形，如下图假设ABOAP1D，那么.DP1AD4，P11，4假设ABOADP2，过点P2作P2Mx轴于点M，AD4.ABO为等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，由三线合一可得DMAMP2M2，即点M与点C重合，P21，2综上所述，点P的坐标为P11，4，P21，23如图，设点Ex，y，那么SADE·AD·|y|2|y|.当P11，4时，S四边形AP1CESACP1SACE×2×4×2×|y|4|y|.2|y|4|y|，|y|4.点E在x轴下方，y4.

4、代入抛物线解析式得x24x34，即x24x70.424×712<0，此方程无解当P21，2时，S四边形AP2CESACP2SACE×2×2×2×|y|2|y|.2|y|2|y|，|y|2.点E在x轴下方，y2.代入抛物线解析式得x24x32，即x24x50.424×54<0，此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积2解：1B4，m在直线yx2上，m426，B4，6A，B4，6在抛物线yax2bx6上，解得抛物线的解析式为y2x28x6.2设动点P的坐标为n，n2，那么

5、C点的坐标为n，2n28n6，PCn22n28n62n29n42n2.PC0，当n时，线段PC的长最大为.3PAC为直角三角形，假设点P为直角顶点，那么APC90°.由题意易知，PCy轴，APC45°，因此这种情形不存在如图1，假设点A为直角顶点，那么P1AC90°.过点A作ANx轴于点N，那么ON，AN.过点A作AM直线AB，交x轴于点M，那么由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMONMN3，M3，0设直线AM的解析式为ykxb，那么解得直线AM的解析式为yx3.又抛物线的解析式为y2x28x6，联立式，解得x3或x与点A重合，舍去C3，0，即点C，

6、M点重合当x3时，yx25，P13，5如图2，假设点C为直角顶点，那么ACP290°.y2x28x62x222，抛物线的对称轴为直线x2.作点A关于对称轴x2的对称点C，那么点C在抛物线上，且C，当x时，yx2，P2，点P13，5，P2，均在线段AB上，综上所述，当PAC为直角三角形时，点P的坐标为3，5或，3解：1如图，过点D作DEx轴于点E，那么DE3，OE2.tanDBA，BE6，OBBEOE4，B4，0点B4，0，D2，3在抛物线yax2bx2a0上，解得抛物线的解析式为yx2x2.2抛物线的解析式为yx2x2，令x0，得y2，C0，2，令y0，得x4或1，A1，0设点M坐标

7、为m，nm0，n0如图，过点M作MFx轴于点F，那么MFn，OFm，BF4m.S四边形BMCASBMFS梯形MFOCSAOCBF·MFMFOC·OFOA·OC4m×nn2×m×1×22nm1.点Mm，n在抛物线yx2x2上，nm2m2，代入上式得S四边形BMCAm24m5m229，当m2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9.3假设存在这样的Q.如图，设直线x2与x轴交于点G，与直线AC交于点F.设直线AC的解析式为ykxb，将A1，0，C0，2代入得解得直线AC解析式为y2x2.令x2，得y6，F2，6，GF6.在RtAGF中，由勾股定理得AF3.设Q2，n，那么在RtQGO中，由勾股定理得OQ.设Q与直线AC相切于点E，那么