第七章数字信号的调制传输

1、第七章第七章 数字信号的调制传输数字信号的调制传输通信原理简明教程（第通信原理简明教程（第2版）版）引言p数字信号的分类和传输方式数字信号的分类和传输方式p数字信号数字信号n数字调制信号数字调制信号n数字基带信号数字基带信号p传输方式传输方式n数字信号的基带传输数字信号的基带传输n数字信号的调制传输数字信号的调制传输p以哪种传输方式为主？以哪种传输方式为主？n由信道类型确定由信道类型确定p低通型信道低通型信道-数字信号的基带传输数字信号的基带传输p带通型信道带通型信道-数字信号的调制传输数字信号的调制传输2 2数字调制数字调制p数字调制目的与本质数字调制目的与本质n载波：连续的正（余）弦信号载

2、波：连续的正（余）弦信号n调制信号：数字基带信号调制信号：数字基带信号p数字调制完成基带信号功率谱的搬移数字调制完成基带信号功率谱的搬移p 数字调制的过程数字调制的过程n模拟调制的过程，载波参数模拟调制的过程，载波参数连续连续变化变化n数字调制的过程，载波参数数字调制的过程，载波参数离散离散变化变化调制，调制，modulation键控，键控，shift keying3 3模拟调制和数字调制方式对照模拟调制和数字调制方式对照 模拟调制模拟调制 数字调制数字调制幅度调制幅度调制(AM) 幅度键控幅度键控(ASK)频率调制频率调制(FM) 频移键控频移键控(FSK)相位调制相位调制(PM) 相移键控

3、相移键控(PSK)振幅键控振幅键控频移键控频移键控相移键控相移键控本章目录p7.1 二进制数字调制二进制数字调制p7.2二进制数字调制的抗噪声性能二进制数字调制的抗噪声性能p7.3数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收p7.4多进制数字调制多进制数字调制 二进制是数字调制最简单的情况，它改变载波的幅二进制是数字调制最简单的情况，它改变载波的幅度、频率、相位只有两种状态。度、频率、相位只有两种状态。7.1.1 二进制幅度键控（二进制幅度键控（ASK：amplitude shift keying ）1. 2ASK信号时域表达式信号时域表达式p2ASK信号，其幅度按调制信号取信号，其幅度按调制信号取0

4、或或1有两种取值，有两种取值，最简单的形式为通断键控（最简单的形式为通断键控（OOK）。）。pOOK信号的表达式为：信号的表达式为： 调制信号调制信号 为：为：tAatsncOOKcos)(na1,0,1nPaP出现概率为出现概率为7.1 7.1 二进制数字调制二进制数字调制 OOKOOK信号波形：信号波形： 一般地，调制信号具有一定波形，可表示为：一般地，调制信号具有一定波形，可表示为： 所以，所以，2ASK2ASK信号为：信号为： 可见，可见，2ASK2ASK为为双边带调幅双边带调幅信号。信号。)()(snTtgatBnntnTtgatsnncsASKcos)()( 2. 2. 功率谱密度

5、功率谱密度 设调制信号功率谱为设调制信号功率谱为 ，则，则2ASK2ASK信号功率谱为：信号功率谱为： )(BP)()()(cBcBASK41PPP图图7-2 OOK信号的功率谱信号的功率谱(a)基带信号功率谱；基带信号功率谱； (b) 已调信号功率谱已调信号功率谱分析p功率谱是基带信号功率谱的线性搬移功率谱是基带信号功率谱的线性搬移n频带宽度是基带信号的两倍频带宽度是基带信号的两倍p2ASK信号的带宽信号的带宽 ？基带信号带宽？基带信号的形式基带信号带宽？基带信号的形式 基带信号为矩形波基带信号为矩形波n基带信号的理论带宽无限宽基带信号的理论带宽无限宽nNRZ码，基带信号的近似带宽码，基带信

6、号的近似带宽 ：p功率谱的第一个过零点带宽，谱零点带宽，主瓣带功率谱的第一个过零点带宽，谱零点带宽，主瓣带宽宽 BB=fs=Rs （fs：位定时的频率）：位定时的频率）nOOK信号的理论带宽无限宽信号的理论带宽无限宽nOOK信号的近似带宽：信号的近似带宽： p功率谱的功率谱的 第一对第一对 过零点带宽，谱零点带宽；主瓣带过零点带宽，谱零点带宽；主瓣带宽宽 BS=2fs=2Rs 基带信号为升余弦滚降信号基带信号为升余弦滚降信号n基带信号带宽有限宽基带信号带宽有限宽n2ASK信号带宽有限宽信号带宽有限宽TB21BBs2BB TB1s图图7-3 升余弦滚降基带信号的升余弦滚降基带信号的2ASK信号功

7、率谱信号功率谱 (a)基带信号功率谱；基带信号功率谱； (b) 已调信号功率谱已调信号功率谱 3. 2ASK3. 2ASK信号的调制方法信号的调制方法tnTtgatsnncsASKcos)()(tcco s) (t s) (2teA S K开 关 电 路模拟调制法（相乘器法）模拟调制法（相乘器法）键控法键控法4. 2ASK4. 2ASK信号解调方法信号解调方法 n非相干解调非相干解调(包络检波法包络检波法) (a)原理框图；原理框图；(b)各点波形图各点波形图 n相干解调相干解调(同步检测法同步检测法) ：稳定，有利于位定时的提取。：稳定，有利于位定时的提取。(a)原理框图；原理框图；(b)各

8、点波形图各点波形图 2ASK信号早期用于无线电报，由于抗噪声性能差现在已较少使用，但信号早期用于无线电报，由于抗噪声性能差现在已较少使用，但2ASK信号是其它数字调制的基础。信号是其它数字调制的基础。 7.1.2 二进制移频键控二进制移频键控（2FSK：frequency shift keying）p移频键控是数字信号改变载波的频率。移频键控是数字信号改变载波的频率。p载波频率随载波频率随0和和1有两种取值，分别为有两种取值，分别为f1和和f2。 1. 2FSK的时域表达式：的时域表达式： tnTtgatnTtgatsnnnn2s1s2FSKcoscos)(0,1, 1,10,1nnPPaaP

9、P概率为概率为概率为概率为 2FSK2FSK信号的波形及分解如下图所示：信号的波形及分解如下图所示：22112FSK2cos2cosfAtsfAtsts)()()(1 0 0 1 0 2FSK相当于两个不同载频的相当于两个不同载频的ASK信号之和信号之和 所以所以2FSK还可表示成：还可表示成： 2. 功率谱：功率谱：p设设2FSK两个载频的中心频率为两个载频的中心频率为fc，频差为，频差为 f，则，则 p定义调频指数（频移指数）为：定义调频指数（频移指数）为：c12() 2/fff21fff21ssfffhRR p功率谱分析：功率谱分析：n功率谱以功率谱以fc为中心，对称分布。为中心，对称分

10、布。n在调频指数较小时功率谱为单峰，随着调频指数的增大，在调频指数较小时功率谱为单峰，随着调频指数的增大，功率谱出现双峰。功率谱出现双峰。n当出现双峰时，带宽可近似为：当出现双峰时，带宽可近似为： 32FSK信号的调制：频率选择法信号的调制：频率选择法12B2FSK2ffBB 4. 解调方法：解调方法：(a)非相干解调非相干解调(b)相干解调相干解调n原理：将原理：将2FSK信号分解成两路信号分解成两路2ASK信号分别进行解调。信号分别进行解调。 p过零解调：过零解调：p 原理：载频不同，过零点数不同，检测过零点原理：载频不同，过零点数不同，检测过零点数，即可进一步得到原始的调制信号。数，即可

11、进一步得到原始的调制信号。低频分量的低频分量的幅度幅度与载波与载波频率频率有关有关（P234）7.1.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK）1. 2PSK信号的表达式：信号的表达式：n原理：在原理：在2PSK中，通常用初始相位中，通常用初始相位0和和 分别表分别表示二进制示二进制“1”和和“0”。n时域表达式为时域表达式为 式中，式中， n表示第表示第n个符号的绝对相位：个符号的绝对相位：即即)cos(A)(2PSKnctts”时发送“”时发送“，1,00nPtPttscc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为 n若若g(t)是幅度为是幅度为A宽度为宽度为Ts的单个

12、矩形脉冲，则的单个矩形脉冲，则2PSK信号可表示为信号可表示为 n2PSK的典型波形的典型波形tnTtgatsnncs2PSKcos)(1,1,1nPaP概率为概率为 2. 功率谱：功率谱：p2PSK与与2ASK的表达式形式一致：的表达式形式一致：n 2PSK信号：双极性脉冲序列的双边带调制信号：双极性脉冲序列的双边带调制n 2ASK信号：单极性脉冲序列的双边带调制信号：单极性脉冲序列的双边带调制p功率谱的差别仅在于离散的载波分量；功率谱的差别仅在于离散的载波分量；p带宽：带宽：tnTtgatsnncsASKcos)()(tnTtgatsnncs2PSKcos)(B2ASK2PSK2BBB 3

13、. 2PSK信号调制信号调制p相乘器相乘器p相位选择器相位选择器 由于由于PSK信号频谱中没有载频，解调必须用相干信号频谱中没有载频，解调必须用相干解调方法，而此时如何获得同频同相的载频就成了关解调方法，而此时如何获得同频同相的载频就成了关键问题。键问题。 4. 2PSK信号的解调信号的解调 p相干解调相干解调n相干载波，同频同相的本地载波相干载波，同频同相的本地载波 p同频同相的本地载波的获取：锁相环同频同相的本地载波的获取：锁相环 （a a）平方环电路）平方环电路 （b b）科斯塔斯环电路）科斯塔斯环电路p锁相环恢复载波的问题：锁相环恢复载波的问题：n0， 相位不确定相位不确定p0， 相位

14、模糊度相位模糊度p2PSK 相干解调原理框图及各点波形图相干解调原理框图及各点波形图 2PSK 2PSK调制与解调过程：调制与解调过程：121212101101001110000000000000000001011010011101001011000nnnaaa 信码码元相位本地载波相位本地载波相位极性极性0， 相位不确定的影响 7.1.4 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK）p绝对调相：利用载波相位的绝对数值传送数字信息；绝对调相：利用载波相位的绝对数值传送数字信息；p相对调相：利用前后相邻码元的载波相对调相：利用前后相邻码元的载波相对相位相对相位变化传递数字变化传递数字信息

15、信息1. 2DPSK信号的产生：信号的产生： 差分编码后再进行绝对调相。差分编码后再进行绝对调相。 设绝对码为设绝对码为an，相对码为，相对码为bnp传号差分的编码规则：传号差分的编码规则： 其中，其中， 的初始值可以任意设定。的初始值可以任意设定。p差分译码规则：差分译码规则： 显然，只要传输没有差错，则译码值便是原始数据，显然，只要传输没有差错，则译码值便是原始数据，即即 。1nnnbba1nnnbab1nbnnaa 由于初始相位不同，由于初始相位不同，2DPSK2DPSK信号的相位可信号的相位可以不同；以不同；2DPSK2DPSK信号的相位并信号的相位并不直接代表基带信号；不直接代表基带

16、信号；前后码元的相对相前后码元的相对相位才决定信息符号。位才决定信息符号。 2. 2DPSK解调器解调器n相干解调相干解调n延迟解调延迟解调 （1）相干解调原理及各点波形）相干解调原理及各点波形 1212121011010011110010011101000000000000000000010010011101001101100010110110100111nnnnnabbba 绝对码差分码码元相位载波相位载波相位极性极性1nnnbab1nnnbba2DPSK调制及相干解调过程：调制及相干解调过程： （2 2）差分）差分解调原理及各点波形解调原理及各点波形: :延迟解调延迟解调 2DPSK2D

17、PSK信号调制与延迟解调过程如下信号调制与延迟解调过程如下 DD101101001110110110001010000000000010110100111nnnaba绝对码差分码码元相位延迟码元相位极性绝对码 2PSK和2DPSK对比分析：1. 相位与信息代码的关系相位与信息代码的关系p2PSKn前后码元相异时，前后码元相异时，2PSK信号相位变化信号相位变化180 ，相同时，相同时2PSK信号相位不变，可简称为信号相位不变，可简称为“异变同不变异变同不变”。p2DPSKn码元为码元为“1”时，时，2DPSK信号的相位变化信号的相位变化180 。码元为。码元为“0”时，时，2DPSK信号的相位

18、不变，可简称为信号的相位不变，可简称为“1变变0不不变变”。p举例：假设码元宽度等于载波周期的举例：假设码元宽度等于载波周期的1.5倍倍2. 功率谱密度功率谱密度 u2DPSK可以与可以与2PSK具有相同形式的表达式具有相同形式的表达式u不同的是不同的是2PSK中的基带信号对应绝对码序列；中的基带信号对应绝对码序列；2DPSK中的基带信号对应相对码序列。中的基带信号对应相对码序列。u2DPSK信号和信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一信号的功率谱密度是完全一样的。样的。3. 信号带宽：信号带宽：u与与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。的相同，也是码元速率的两倍。4. 抗噪声性能：抗噪声性能

19、：u2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比抗加性白噪声性能比2PSK的要差。的要差。sfB2B2PSKDPSK2总结: 二进制数字调制1.二进制数字调制的方式二进制数字调制的方式n 2ASK, 2FSK, 2PSK(2DPSK)2. 二进制数字调制信号的时域表达式二进制数字调制信号的时域表达式3. 二进制数字调制信号的功率谱及带宽二进制数字调制信号的功率谱及带宽4. 二进制数字调制信号的调制和解调二进制数字调制信号的调制和解调7.2 二进制数字调制的抗噪声性能二进制数字调制的抗噪声性能引引 言言1数字频带传输系统数字频带传输系统n数字调

20、制和解调数字调制和解调p数字调制系统，数字频带传输系统数字调制系统，数字频带传输系统 p数字调制系统的抗噪声性能？数字调制系统的抗噪声性能？2数字基带系统的抗噪声性能数字基带系统的抗噪声性能n误比特率误比特率n误比特率是信噪比的函数误比特率是信噪比的函数 3数字基带系统的抗噪声性能的比较数字基带系统的抗噪声性能的比较n信噪比相同时，比较误比特率信噪比相同时，比较误比特率 n误比特率相同时，比较信噪比误比特率相同时，比较信噪比 NSQAQP2bNSQAQP22b 双极性双极性二元码二元码单极性单极性二元码二元码本节目录7.2 二进制数字调制的抗噪声性能二进制数字调制的抗噪声性能7.2.1ASK系

21、统的抗噪声性能系统的抗噪声性能7.2.2FSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能7.2.32PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能7.2.4二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 7.2.1 ASK7.2.1 ASK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能1. 1. 相干接收时相干接收时ASKASK系统的误比特率系统的误比特率（1）相干）相干ASK抗噪声性能的分析模型抗噪声性能的分析模型（2）误比特率的计算）误比特率的计算 设设2ASK2ASK信号如下式，并设信号传输无损耗。信号如下式，并设信号传输无损耗。 信道噪声经信道噪声经BPFBPF后输出为窄带高斯噪声，表达式为：

22、后输出为窄带高斯噪声，表达式为： n当发送信号不为当发送信号不为0 0时，时，BPFBPF输出为：输出为： 001cosc2ASKnnaatAts,)(ttnttntnQIccisincos)()()()()(tntAtxiccosttnttnAQIccsincos )()( 经与相干载波相乘，再经低通，解调器输出为：经与相干载波相乘，再经低通，解调器输出为： nI(t)是均值为是均值为0，方差为，方差为 的高斯噪声。的高斯噪声。 所以所以y(t)是均值为是均值为A的高斯随机过程，其一维概率密度函数为的高斯随机过程，其一维概率密度函数为 n同理可得当发送同理可得当发送0时时y(t)幅度的一维概

23、率密度函数为幅度的一维概率密度函数为 )()(tnAtyI22/211( )e2yAp y22/201( )e2ypy22)(tnI分析p如何恢复数字信息？如何恢复数字信息？n设设VT为判决门限值为判决门限值ny(t)的样值为的样值为 yn判决规则：判决规则： p什么情况会发生误码什么情况会发生误码 ？ p几何意义几何意义n概率密度曲线下的阴影面积概率密度曲线下的阴影面积p平均误比特率平均误比特率1,0,TT判为判为VyVy1,00,1TT判为发信号判为发信号VyVyb11b00bPPPPP p当发送当发送0 0和和1 1等概时，解调错判的概率（即误比特率）等概时，解调错判的概率（即误比特率）

24、为：为：p最佳判决门限应选在两条曲线的交点最佳判决门限应选在两条曲线的交点 则则有：有： 令令 ，则有：，则有：p解调器输入的峰值信噪比为解调器输入的峰值信噪比为 p则相干则相干ASKASK的误比特率为的误比特率为yypyypPVVd 21d 2110bTT)()(2T/AV 22T/2b1ed2yVPy/,/yzyzdd 2de2122b2AQzPzA/222/Ar 2brQP 2. 非相干非相干ASK的误比特率的误比特率p非相干非相干ASK解调抗噪声性能分析模型解调抗噪声性能分析模型 p当发送信号不为当发送信号不为0时，包络检波器输入信号为：时，包络检波器输入信号为： 包络包络R的概率密度

25、符合莱斯分布，即：的概率密度符合莱斯分布，即： p当发送信号为当发送信号为0时，包络时，包络R符合瑞利分布，即：符合瑞利分布，即：)()()()(ttRttnttntAtxQIcccccossincoscos 0 2exp2022221RARIARRRp,)(0 2exp2220RRRRp,)( 输入信号包络概率分布如下图所示输入信号包络概率分布如下图所示 当当0 0和和1 1等概发送时，平均误比特率为：等概发送时，平均误比特率为： 当判决门限为两条线的交点时，有：当判决门限为两条线的交点时，有：RRpRRpPVVd 21d 21100bTT)()(2122T812/AAV 当信噪比很高时，有

26、当信噪比很高时，有 此时，由于有此时，由于有 所以，有下式成立：所以，有下式成立： 在信噪比很高的条件下，即接收信噪比为在信噪比很高的条件下，即接收信噪比为 很高很高 则可进一步近似为：则可进一步近似为： n分析：在大信噪比和最佳判决门限条件下，分析：在大信噪比和最佳判决门限条件下，ASK的的包络检波误比特率随信噪比增加按指数规律下降。包络检波误比特率随信噪比增加按指数规律下降。2T/AV 1 2e0RRRIR,)(2218exp2122bAQAP222/Ar 4be21/rP7.2.2 FSK7.2.2 FSK的抗噪声性能的抗噪声性能1. 相干相干FSK的误比特率的误比特率(1) 相干相干F

27、SK抗噪声性能的分析模型抗噪声性能的分析模型 （2）误比特率的计算）误比特率的计算 2FSK信号可表示为：信号可表示为： 当发送当发送1时，时，BPF1的输出为：的输出为： 所以，所以，LPF1的输出为：的输出为： 其概率密度函数为：其概率密度函数为：0 cos1 cos212FSKnnatAatAts,)(ttnttntAtntAtxQI11111i111sincoscoscos)()()()()()(tnAtyI1121121()exp22yAp y 而此时的而此时的BPF2BPF2的输出只有窄带噪声的输出只有窄带噪声 经低通经低通LPF2LPF2后，输出为：后，输出为： 它的概率密度函数

28、为它的概率密度函数为n当当y1(t)的抽样值的抽样值y1小于小于y2(t)的抽样值的抽样值y2时，判决器输出时，判决器输出“0”符号，造成将符号，造成将“1”判为判为“0”的错误的错误,n设设两个低通输出信号的差为两个低通输出信号的差为 显然，差值小于零时就会造成误判。显然，差值小于零时就会造成误判。ttnttntntxQI2222i22sincos)()()()()()(tntyI2222221()exp22yp y)()()()()(tntnAtytytyII2121 设变量设变量 ，则，则v是均值为是均值为A，方差为，方差为 的的高斯随机变量，概率密度函数为：高斯随机变量，概率密度函数为

29、： p同理，当发送数字同理，当发送数字0时，也可以导出类似的结论。时，也可以导出类似的结论。 此时的输出为：此时的输出为： 显然，这时若输出大于零会造成误判。显然，这时若输出大于零会造成误判。 而此时而此时v的概率密度函数为：的概率密度函数为： 很明显，最佳判决门限为很明显，最佳判决门限为0，所以误比特率为：，所以误比特率为：12IIAnnv)()()(222122exp221Apvv)()()(tnAtntyII21)()()(222022exp221Apvvvvvvd21d210010b)()(ppP22v2 或者写成：或者写成： 设设 ，则有：，则有： 这里这里 ，为接收信噪比。，为接收

30、信噪比。p分析：在相同误比特率情况下，相干接收分析：在相同误比特率情况下，相干接收FSK信号要信号要比接收比接收ASK信号要求峰值信噪比低信号要求峰值信噪比低3dB。vvd 22exp2212220b)()(AP22Azv22222b22d2exp212AQAQzzPA/rQ222/Ar 2. 2. 非相干非相干FSKFSK的误比特率的误比特率（1 1）分析模型）分析模型 参照参照2ASK2ASK非相干解调分析方法。当收到非相干解调分析方法。当收到 信号信号时，包络检波器时，包络检波器1 1的输入的包络密度函数为：的输入的包络密度函数为： 而此时包络检波器而此时包络检波器2 2的输入为：的输入

31、为： 当收到传号时，只有在当收到传号时，只有在 才会误判，所以，才会误判，所以，非相干解调非相干解调FSKFSK的误比特率为：的误比特率为：10 , 2exp)(12102221211RARIARRRp0 2exp2222222RRRRp,)(21RR 令令 ，则有：，则有： 这里这里 为接收信噪比。为接收信噪比。12bRRPP122110dd12RRRpRpRR12212102221210d2exp2expRRARIARR212Rx xAxAxxIAPd221exp24exp212222220022b2exp214exp2122brAP222/Ar 结论分析p将上式与将上式与2FSK同步检波

32、时系统的误码率公同步检波时系统的误码率公式比较：式比较：n在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大；统性能与同步检测时的性能相差不大；n同步检测法的设备复杂；同步检测法的设备复杂；n在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。 7.2.3 2PSK和和2DPSK的抗噪声性能的抗噪声性能2PSK的抗噪声性能的抗噪声性能(1) 2PSK的抗噪声分析模型的抗噪声分析模型 （2）误比特率计算）误比特率计算p由于由于PSK是是DSB信号，所以必须用相干解调方法。信号，所以必须用相干解调方法。

33、设设2PSK信号为：信号为： 参照参照ASK信号解调分析方法，当收到传号时，低通信号解调分析方法，当收到传号时，低通输出为输出为 其概率密度满足高斯分布，即：其概率密度满足高斯分布，即：0 cos1 coscc2PSKnnatAatAts,)()()(tnAtyI2121()( )exp22yAp y 类似地，收到空号时低通输出为类似地，收到空号时低通输出为 此时的概率密度函数为：此时的概率密度函数为： 所以等概发送时的误比特率为：所以等概发送时的误比特率为： 令令 ，并设接收信噪比，并设接收信噪比 则有：则有： n DPSK系统的误比特率为系统的误比特率为 其中，接收信噪比其中，接收信噪比

34、)()(tnAtyI2021()( )exp22yApyyypyypPd21d210010b)()( yypd00/,/yzyzdd 222/Ar 222bd2exp21AQAQzzPA/rQ2rPe21b222/Ar 7.2.4 7.2.4 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较p误码率误码率2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解调相干解调421rerfc421re221rerfc221rererfc21rerfcre21二进制数字调制系统的性能比较方式方式误比特率误比特率近似带宽近似带宽相干相干ASK非相干非相干ASK相干相干FSK非相干非相干FSK相干相干PSK非相

35、干非相干PSK)2/( rQ)( rQ)2(rQ4/21re2/21rere21sf2sf2122fffsp误码率曲线误码率曲线p频带宽度频带宽度n2ASK系统和系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽系统的频带宽度度n 2FSK系统的频带宽度系统的频带宽度sPSKASKTBB222sFSKTffB2122p对信道特性变化的敏感性对信道特性变化的敏感性n在在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。 n在在

36、2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。总能保持工作在最佳判决门限状态。 n对于对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。性能最差。 总结：总结：p同类键控系统中，相干方式略优于非相干方式，但同类键控系统中，相干方式略优于非相干方式，但相干方式需要本地载波，所以设备较为复杂；相干方式需要本地载波，所以设备较为复杂；p在相同

37、误比特率情况下，对接收峰值信噪比的要求：在相同误比特率情况下，对接收峰值信噪比的要求：n2PSK比比2FSK低低3dB，n2FSK比比2ASK低低3dB，p所以所以2PSK抗噪性能最好；抗噪性能最好；p在码元速率相同条件下，在码元速率相同条件下，FSK占有频带高于占有频带高于2PSK和和2ASK。p所以得到广泛应用的是所以得到广泛应用的是2DPSK和非相干的和非相干的FSK。 例例7-1 例例7-27.3 7.3 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收引引 言言1数字调制信号的解调方法是如何设计的数字调制信号的解调方法是如何设计的 ?n时域波形；时域波形； 时域表达式时域表达式2解调方法能否实现

38、最佳的接收解调方法能否实现最佳的接收?n最佳接收的原则是什么最佳接收的原则是什么?p最小差错率最小差错率差错率是信噪比的函数差错率是信噪比的函数p 最大输出信噪比最大输出信噪比本节目录p7.3.1使用匹配滤波器的最佳接收机使用匹配滤波器的最佳接收机p7.3.2相关接收机相关接收机p7.3.3应用匹配滤波器的最佳接收性能应用匹配滤波器的最佳接收性能p7.3.4最佳非相干接收最佳非相干接收p7.3.5最佳系统性能比较最佳系统性能比较 7.3.1 7.3.1 使用匹配滤波器的最佳接收机使用匹配滤波器的最佳接收机 最佳接收应该使判决尽可能正确，以获得最小的最佳接收应该使判决尽可能正确，以获得最小的差错

39、率，见下图。差错率，见下图。 假如滤波器能在判决瞬间给出最大的信号功率，假如滤波器能在判决瞬间给出最大的信号功率，并将噪声得到最大的抑制，则差错率一定最小。并将噪声得到最大的抑制，则差错率一定最小。 下图所示滤波器为一匹配滤波器。下图所示滤波器为一匹配滤波器。 滤波器的输入信号为：滤波器的输入信号为： 则滤波器的输出信号为：则滤波器的输出信号为： 其中信号输出为：其中信号输出为： 输出噪声平均功率为：输出噪声平均功率为： 设设 时刻输出信号最大，则此时输出时刻输出信号最大，则此时输出SNR为：为： 满足上述关系的满足上述关系的H(f )正是所要求的传递函数。正是所要求的传递函数。 根据许瓦兹不

40、等式，有：根据许瓦兹不等式，有：)()()(tntstx)()()()(thtntstyj2s( )( )( )( )( )edf ty ts th tS f H ff2200o( ) d( ) d22nnNH ffH ffmtt 2j220( )( )ed( ) d2mf tS f H ffSNRnH ff 上式中，只有在上式中，只有在 k为任意常数时为任意常数时取等号。因此，令：取等号。因此，令： 则有：则有： 上式取等号时，必须满足：上式取等号时，必须满足： 式中，式中， 。222( ) ( )d( ) d( ) dA f B ffA ffB ff( )( ) ,A fkBfm2 jet

41、 ffSfBfHfA)()()()(2220( ) d( ) d( ) d2H ffS ffSNRnH ff202( ) dS ffnm2 jet ffKSfH)()(02nkK/ p传递函数应与信号频谱的复共扼成正比，故称匹配滤传递函数应与信号频谱的复共扼成正比，故称匹配滤波器。波器。p由付氏反变换，可得匹配滤波器的冲击响应：由付氏反变换，可得匹配滤波器的冲击响应： 当输入为实信号时，有当输入为实信号时，有 ，所以，所以， p 显然，显然，h(t)是是s(t)的纵轴镜象的纵轴镜象s(-t)延迟了延迟了tm。mmj2j2j2()( )( )eed( )edf tf tftth tKSffKSf

42、f)()(fSfSmj2()m( )()ed()ftth tKSffKs ttp作为接收机的匹配滤波器应该是物理可实现的，作为接收机的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即冲激响应必须加入前不应该有冲激响应出现，即冲激响应必须满足的条件是：满足的条件是： h(t)=0， t0 即满足条件：即满足条件：s(tm- t)=0，t0 或满足条件：或满足条件：s(t)=0，t MnM2= =3二进制与多进制的比较二进制与多进制的比较 用多进制数字基带信号调制载波即可得到多进制数字用多进制数字基带信

43、号调制载波即可得到多进制数字调制信号，多进制调制有调制信号，多进制调制有MASK、MFSK及及MPSK等等形式，并且，一般取形式，并且，一般取 。 7.4.1 多进制幅度键控（多进制幅度键控（MASK） MASK信号可表示为：信号可表示为： 其中，其中， 为基带波形，为基带波形， 为幅度，有为幅度，有M种取值。种取值。nM2tnTtgatsnncsMASKcos)()()(tgna MASK与与2ASK相比相比p当码元速率相同时：当码元速率相同时：n信息速率信息速率n频带利用率频带利用率BBBB2MASK2ASKMRR2sblog= =BRbb= = p MASK信号的带宽与信号的带宽与2AS

44、K信号的带宽相同，都是信号的带宽相同，都是基带信号带宽的基带信号带宽的2倍；倍；p信息速率和频带利用率提高倍；信息速率和频带利用率提高倍；p对于对于MASK，由于是多电平，所以要求调制器有较，由于是多电平，所以要求调制器有较宽的线性范围；宽的线性范围；p 为限制带宽，为限制带宽，MASK信号基带波形除采用矩形波之信号基带波形除采用矩形波之外，还可采用余弦滚降信号或部分响应信号等；外，还可采用余弦滚降信号或部分响应信号等；p MASK的解调可采用包络检波方式，也可采用相干的解调可采用包络检波方式，也可采用相干解调方式。解调方式。M2log 7.4.2 7.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（

45、MPSKMPSK） 1. MPSK信号的表达信号的表达 MPSK信号的载波相位有信号的载波相位有种取值，种取值，MPSK信号可表示成：信号可表示成： 若设码元持续时间若设码元持续时间Ts内的基带信号为内的基带信号为 则则MPSK还可表示成：还可表示成： 其中，其中，sMPSKcs2( )cos , 0, 1, , 1iEsttiMT其它 00 1)rect(s,TttsMPSKscs2( )rect() cos( )nEsttnTtnT1 1 0 2MiMii, 将上式展开，则有：将上式展开，则有： 令令 则有：则有：sMPSKcss2( )coscos ( )rect()nEsttntnTT

46、scss2sinsin ( )rect()nEtntnTTssss2cos ( )2sin ( )nnEanTEbnTMPSKsc( )rect() cosnnstatnTtscrect() sinnnbtnTt 由上式可见，由上式可见，MPSK是两个正交载波是两个正交载波MASK信号，所以信号，所以MASK与与MPSK具有相同的频带宽度。具有相同的频带宽度。 设设 则有：则有： 上式第一项为同相分量，第二项为正交分量。可见，上式第一项为同相分量，第二项为正交分量。可见，MPSK可用正交调制法产生。可用正交调制法产生。ss( )rect( )rectnnnnI tatnTQ tbtnTMPSK

47、cc( )( )cos( )sinstI ttQ tt MPSK的矢量图表示如下图所示。的矢量图表示如下图所示。 2. MPSK信号的调制信号的调制p一般一般MPSK多取多取M=4 或或8。p4PSK又称又称QPSKn产生方法有产生方法有正交调正交调制法、相位选择法制法、相位选择法及插入脉冲法及插入脉冲法，后，后两种的载波为方波。两种的载波为方波。pQPSK正交调制原理及正交调制原理及其波形图。其波形图。 下图是下图是QPSK的相位选择法原理图。的相位选择法原理图。 这是一种全数字化实现方法，适合于载频较高这是一种全数字化实现方法，适合于载频较高的场合。的场合。 8PSK调制原理见下图。调制原

48、理见下图。pb1b2b3的作用分别是：的作用分别是：nb1与与b2分别决定同相及正交路信号的极性；分别决定同相及正交路信号的极性；nb3决定两路信号的幅度。决定两路信号的幅度。p当当b3=1时，同相与正交路信号幅度分别为时，同相与正交路信号幅度分别为0.924及及0.383，当，当b3=0时，时，信号幅度分别为信号幅度分别为0.383及及0.924。（假定满幅值为。（假定满幅值为1） 3. MPSK信号的解调信号的解调 由于由于MPSK可以等效为两个正交载波的可以等效为两个正交载波的MASK，所以，所以，MPSK可以采用相干解调法解调。可以采用相干解调法解调。 p 在在MPSK相干解调中，同样

49、存在相位模糊度问题，相干解调中，同样存在相位模糊度问题，所以类似于所以类似于BPSK，也可采用相对调相法来克服，也可采用相对调相法来克服这一问题。这一问题。p 其方法是：对二进制数完成串并转换后，将其编其方法是：对二进制数完成串并转换后，将其编码为多进制差分码，再进行绝对调相。解调时，码为多进制差分码，再进行绝对调相。解调时，可采用相干解调和差分译码解调方法，也可采用可采用相干解调和差分译码解调方法，也可采用延迟解调方法。延迟解调方法。 7.4.3 多进频移键控（多进频移键控（MFSK） MFSK信号可表示为：信号可表示为： 其实现原理可用其实现原理可用频率选择法频率选择法， 其解调原理可采用

50、其解调原理可采用非相干解调的包络解调非相干解调的包络解调方法。方法。 sMFSKss2( )cos,0,0, 1, , 1iEstttTiMT （a）调制）调制 原理图原理图 （b）解调）解调 原理图原理图总结: 多进制数字调制1.多进制幅度键控多进制幅度键控(MASK)n 时域表达式时域表达式n 带宽和频带利用率带宽和频带利用率n 调制调制2.多进制相移键控多进制相移键控(MPSK)(1) 表达表达p时域表达式时域表达式-正交正交载波幅度调制载波幅度调制p带宽带宽p矢量图矢量图(2) 调制和解调调制和解调p正交调制法正交调制法p相位选择法相位选择法p相干解调法相干解调法3.多进制正交幅度调制

51、多进制正交幅度调制(MQAM)n正交幅度调制正交幅度调制n星座图星座图 例例7-1 7-1 对对2ASK2ASK信号分别进行非相干接收和相干接收。信号分别进行非相干接收和相干接收。数字信号的码元速率数字信号的码元速率 baudbaud，接收端输入，接收端输入信号幅度信号幅度A A=1 mV=1 mV，信道噪声的单边功率谱密度为，信道噪声的单边功率谱密度为 。 求：求：(1) (1) 非相干接收时的误比特率；非相干接收时的误比特率； (2) (2) 相干接收时的误比特率。相干接收时的误比特率。 解：解：(1)(1) 由码元速率可求出接收端由码元速率可求出接收端BPFBPF近似带宽为：近似带宽为：

52、 因此，可得带通滤波器输出噪声的平均功率为：因此，可得带通滤波器输出噪声的平均功率为：6s1084 .R1502 10W/Hzn(Hz) 106926s.RB(W) 10921802.Bn 解调器输入峰值信噪比为：解调器输入峰值信噪比为： 由由 可得非相干接收时的误比特率为：可得非相干接收时的误比特率为： (2) (2) 同理，由同理，由 可得相干接收时的误比特率可得相干接收时的误比特率为：为：0426109212101282322.)(Ar4be21/rP4564b1057e21e21./rp2brQP4b1061603204262.).(/./QQrQP 例例7-2 7-2 已知已知2FS

53、K2FSK信号的两个频率信号的两个频率 ，码元速率，码元速率 ，信道有效带宽为，信道有效带宽为3 000 Hz3 000 Hz，信道，信道输出端的信噪比为输出端的信噪比为6 dB6 dB。求：。求：(1) 2FSK(1) 2FSK信号传输带宽；信号传输带宽；(2) (2) 非相干接收的误比特率；非相干接收的误比特率；(3) (3) 相干接收的误比特率。相干接收的误比特率。解：解：(1)(1) 2 2FSKFSK信号的带宽为信号的带宽为 (2) (2) 对相干解调对相干解调2FSK2FSK信号，当码元速率为信号，当码元速率为300 baud300 baud时，时，接收机中带通滤波器和的带宽近似为

54、：接收机中带通滤波器和的带宽近似为：122 025 Hz, 2 225 Hzffs300 baudR 12B2FSK2ffBB2FSKs2122 300 (2225 2025) 600 200 800 (Hz)BRff (Hz) 6002sF RB 由于信道带宽为由于信道带宽为3 000 Hz3 000 Hz，即信道带宽是支路中，即信道带宽是支路中BPFBPF带宽的带宽的5 5倍，所以倍，所以BPFBPF输出信噪比是信道输出信噪比的输出信噪比是信道输出信噪比的5 5倍。当信道输出信噪比为倍。当信道输出信噪比为6 dB6 dB时，时，BPFBPF输出信噪比为：输出信噪比为： 非相干接收时的误比特

55、率为非相干接收时的误比特率为 (3) (3) 同理，同理， 相干接收时的误比特率为相干接收时的误比特率为 204510560.r2exp214exp2122brAPrQPb5102b10272e21e21./rP6b1093347420.).(QQrQP 例例7-3 7-3 在在OOK系统中，发送端发送的信号幅度系统中，发送端发送的信号幅度AT=5V,接收端带通接收端带通滤波器输出噪声功率滤波器输出噪声功率 。如果要求系统的误比。如果要求系统的误比特率特率 ，求，求（1 1）相干接收时允许信道的衰减量相干接收时允许信道的衰减量。（2 2）非相干接收时允许信道的衰减量非相干接收时允许信道的衰减量

56、 。解：解：(1)(1)相干接收时接收信噪比相干接收时接收信噪比r与误比特率与误比特率Pb的关系为：的关系为：W1031224b101P2brQP4b101P由由 可以求出接收信噪比可以求出接收信噪比r为为r=28.12设接收信号幅度为设接收信号幅度为AR，AR与与r 的关系为的关系为由此可以求出由此可以求出AR为为设信道的衰减量为设信道的衰减量为dB，有，有22R2Ar (V)1029. 1103212.2825122RrAdB)(8 .1111029. 15lg20lg205RTAA(2)(2)非相干接收时接收信噪比非相干接收时接收信噪比r r与误比特率与误比特率Pb的关系为的关系为4-b

57、e21rP 当当Pb=110-4时，可求出接收信噪比时，可求出接收信噪比r为为接收信号的幅度接收信号的幅度AR为为设信道的衰减量为设信道的衰减量为dB，有，有04.34)2ln(42b22RPAr(V)1043. 1103204.3425122RrAdB)(8 .1101043. 15lg20lg205RTAA 例例7-4 7-4 已知输入信号是单位幅度的已知输入信号是单位幅度的矩形脉冲，如右图矩形脉冲，如右图(a)(a)所示。所示。（1 1）求相应的匹配滤波器的单位冲）求相应的匹配滤波器的单位冲激响应和传递函数。激响应和传递函数。(2) (2) 求匹配滤波器的输出。求匹配滤波器的输出。解：解

58、：(1)(1) 由图由图(a)(a)可见，输入信号可见，输入信号s s( (t t) )可可 表示为：表示为：利用图解法，取利用图解法，取s s( (t t) ) 对纵轴的镜象，然后在时间轴上延迟对纵轴的镜象，然后在时间轴上延迟T T，可，可得匹配滤波器的冲激响应也是一个矩形脉冲，如图得匹配滤波器的冲激响应也是一个矩形脉冲，如图(b)(b)所示，所示，即即 1 ,0( )0 ,tTs tt 为其它值)()()(tstTsth 则匹配滤波器的传递函数为：则匹配滤波器的传递函数为： (2) (2) 匹配滤波器的输出为：匹配滤波器的输出为： 根据根据s s( (t t) ) 与与h h( (t t)

59、 ) 的卷积图形，不难得到在的卷积图形，不难得到在2 2个时个时间区间的间区间的y y( (t t) ) 值为：值为： 输出波形示于图输出波形示于图(c)(c)，在，在t t = = T T时输出波形达到最大时输出波形达到最大值：值：)e1 (j1dede )()(jjj0TttttthHTd)()()()()(htsthtstyTtTtTTttty220,)(Tty)(max 最大输出信噪比为：最大输出信噪比为：由匹配滤波器的传递函数可画出匹配滤波器的结构，由匹配滤波器的传递函数可画出匹配滤波器的结构，如下图所示。图中的理想积分器可用具有反馈的运算如下图所示。图中的理想积分器可用具有反馈的运

60、算放大器来近似。可见，在白噪声条件下接收脉冲信号放大器来近似。可见，在白噪声条件下接收脉冲信号的匹配滤波器是可以近似实现的。的匹配滤波器是可以近似实现的。 00s22nTnESNR 例例7-5 7-5 下图下图(a)(a)为一矩形波调制信号，试求接收该信号为一矩形波调制信号，试求接收该信号的匹配滤波器的冲激响应及输出波形。的匹配滤波器的冲激响应及输出波形。解：矩形波调制信号解：矩形波调制信号可表示为可表示为 ：匹配滤波器的冲激响应为：匹配滤波器的冲激响应为：为其它值tTttts,)(00cosc为其它值tTttTKtTKsth, 00, )(cos)()(c 为计算方便，假设为计算方便，假设