初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程

1、.初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程一、教学目的1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3.理解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的根底上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生纯熟掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的根本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成问题，从而浸透数学的转化思想.二、教学重点和难点1.教学重点：1可化为一元一次方程的分式方程的解法.2分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思

2、想.2.教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因.三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主.五、教学过程一复习及引入新课1.提问：什么叫方程?什么叫方程的解?答：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解：1当 时，左边= ，右边=0，左边=右边，233、在本章开场我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程：这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程.二新课板书课题：板书：分

3、式方程的定义.分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.练习：判断以下各式哪个是分式方程.投影1 ;2 ;3 ;4 ;5在学生答复的根底上指出1、2是整式方程，3是分式，45是分式方程.1、如何求解方程 ?先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的根底上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母xx-6得90x-6=60x解这个整式方程得x=18.假如我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.检验：把x=18代入原方程左边=右边x=18是原

4、方程的解.2、如何解方程 ?此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母x+1x-1,得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确?检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.原方程无解.讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢?分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解.在解1中，方程两边都乘以xx-6，接着求出x=18，而当x=18时，2x+5=216，所以相当于方

5、程两边都乘以160，因此所得的整式方程与原方程同解.在解2中，方程两边都乘以x+1x-1，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.像这样，在方程变形时，有时可能产生不合适原方程的根，这种根叫做原方程的增根.注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原那么，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式即最简公分母，假设该式的值不等于零，那么是原方程的根;假设该式的值为零，那么是原方程的增根.如能保证求解过程正确，那么这种

6、验根方法比较简便.例1、解方程对于例题给学生示范做题的格式、步骤. 投影显示步骤格式解：方程两边同乘xx-2，约去分母，得5x-2=7x解这个整式方程，得x=5.检验：把x=-5代入最简公分母xx-2=350，x=-5是原方程的解.例2、解方程解：方程两边同乘最简公分母x-2，约去分母，得1=x-1-3x-2. -3这项不要忘乘解这个整式方程，得x=2.检验：当x=2时，代入最简公分母x-2=0，x=2是增根，原方程无解.注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.三总结解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最

7、简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.四练习教材P.98中1由学生在黑板上写，老师订正.六、作业唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。教材P.101中1.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只