1207八年级上期数学培优竞赛资料62 1

1、八年级上期数学培优竞赛资料一次函数2一、知识点：1、 待定系数法及一次函数的应用： 先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。其中，未知的系数也叫待定系数。2、 一次函数的最大值与最小值： 由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据函数的性质，就存在最大值或最小值。3、 一次函数的应用： 解一次函数的应用题的基本思路是：先要建立实际问题中变量间的函数关系，再解决实际问题。很多问题中的两个变量之间存在对应关系，但要建立函数关系式，却要深入探索变量之间存在的能够用解析式表示的数量关系。二、典型例题：例：A，B两

2、城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象x/小时y/千米600146OFECD（第20题）（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度x/小时y/千米600146OFECD图1一、选择题1、已知一次函数的图象如图1，那么的取值范围是（ ）ABCD2、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，OxyAB2图23、如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式

3、为（ ）ABCD4、将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)图（3）024xy5、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四6、已知一次函数的图象如图（3）所示，当时，的取值范围是（）7、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）8、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+1

4、0 Dy=-x-1xyO3第9题9、一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题10、若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_。11、随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，（第12题图）即含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，请写出与的函数关系式 .12、如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 13、已知点（2，6）在的图象上，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。14、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（p，5），则a+b=_15、已知直线y=x-3与y=2x

5、+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_16、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是 三、解答题：17、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，（1）求此一次函数的解析式；B（2）求AOC的面积。 （第18题图）18、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出、与的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几

6、小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 19、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？20、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元

7、基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司740092001100128001460016400(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李16月份的销售额与月份的函数关系式是小张16月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；(3)如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。21、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的

8、地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFCEy（千米）x（小时）480681024.5 22、如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有MBC2ABE 求证：点F是CD边的中点； 求证：BMDMCD例（1）当

9、06时，； 当614时， 设，图象过（6，600），（14，0）两点， 解得 （2）当时， （千米/小时） 18、【答案】解：（1）y1=4x（0x2.5）,y2=-5x+10（0x2）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解这个方程，得x=（小时）。当x=时，y2=-5×+10=（千米）.（3）根据题意，得y2 -y1=4.即-5x+10-4x=4.解这个方程，得x=（小时）。答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是小时21、（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得与的函数关系式为（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇