江苏省苏州市2019—2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷(含答案)

1、WOR/式江苏省苏州市2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试题2019. 9第I卷、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上.)1 .已知集合 A= 1 , 3 , B= 3 , 9,则 A期. 2 .如果复数 2 bi (bR)的实部与虚部互为相反数,则 b等于. 3 i3 .下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为.次数12345I，I 得分 33302729314 .已知4瓶饮料中有且仅有 2瓶是果汁类饮料，从这 4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶 中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为.5 .根据如图所示的伪

2、代码，当输入的a, b分别为2, 3时，最后输由的b的值为. 6 .在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 &_一= (a>0, b> 0)的两条渐近线方程为 y 221ab=± 2x ,则该双曲线的离心率为.Read a. bPrint b.So的值为.a71 ,则7 .如图，在直三棱柱 ABG- ABQ中，若四边形 AAGC是边长为4的正方形，且 AB= 3, BO 5, M是AAi的中点，则三棱锥 AMBC的体积为. .第5题第7题( J6=S sinx , x0,1)_三 十 *，8 .已知等差数列 &的疝n项和为S,若S5309yf(x) 之义在

3、R上的偶函数，当 x0 ,)时，f(x)f( x1)x1,)7t专业资料整理10.已知在 ABC中，AC= 1, BC= 3,若。是该三角形内的一点，满足 (OAOB)(CAGB)=o,McoABr一-211.已知 而22$。$2 匚则 asinsin2、. a 224+ xy1314设实数、罅答题苏3t anAtanA财ABC中，若=£tanBtanC 3的，43I*小题满分14分）+图，在直三棱山BC AB1C中，AB= BC,点需1）求证：AB /平面PBC;出2）求证：平面 PBG，平面 AAiCIC程则）P是棱AG的中点., 由 公a清£器修意的嬖用景广写是.4）

4、（本小题满分14分）已知函数 f（x）sin（x）sin（x）4123 恒成立，则件(1(71 十WOR/式17 .(本小题满分14分)22已知椭圆c： xy221(a > b> 0)的四个顶点恰好是一边长为2, 一内角为60的菱ab形的四个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=kx交椭圆C于A、B两点，在直线l: x+y- 3=0上存在点P,使得PA盼等边三角形，求实数 k的值.18 .(本小题满分16分)某地举行水上运动会，如图，岸边有A, B两点，/ BAC= 30° .小船从A点以v千米/小时的速度沿 AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员由发，经过 t小时与

5、小船相遇.(水 流速度忽略不计)(1)若v= 4, AB= 2km,运动员从B处由发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内(含1小时)能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值;(2)若运动员先从 A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进 m (0< m< t)小时后，再 游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下专业资料整理19.（本小题满分16分）x已知函数 f(x)e，3(x)lnxh x( g)() x 处x(l与yf（x）的图像也相切；林3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得不等式x拓 x

6、单020.时,bbnnf(x)1-1a工成立.x,日（本小题满分16分）得等差数列a品前n项和为S,数列bn满是：）b5a15, a5b29,当3*n,且S, Sh, &2库塞比数列，nN(x( 1)的(2)图A(x0,(3)求数列 a, bn的随小公式;n求证：数列g(x 0)将数列a、 nb中的项都在数列an中； n的项按照：当n为奇数时,bb 1nna放在前面; n当n为偶数时,放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列:1a1bb12bb23,a, a32bb341 _、，,?这个新数列的刖n和为 试求 工的表达式.bbn45第II卷(附加题，共40分)21.【选做题】本题包括

7、A, B, C三小题，请选定其中两题作答，每小题 10分共计20分, 解答时应写由文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修42:矩阵与变换设变换T是按逆时针旋转的感变换，对应的变换矩阵是M.2(1)求点P(1 , 1)在T作用下的点P'的坐标；(2)求曲线C: y= x2在变换T的作用下所得到的曲线 C的方程.=0xa cos二 出（a>0,ya sinB.选修4 4:坐标系与参数方程_ +jx1t己知直线的参数方程为y1t八(t为参数)，圆C的参数方程为U为参数)，点P是圆C上的任意点，若点 P到直线的距离的最大值为21 ,求实数a的+ + 之一+ + xyz111yzzxxyx

8、yz值.C.选修45:不等式选讲已知x、y、z均为正数，求证:WOR/式辕演算步骤.22.（本小题满分10分）现甲、223 袋中装有大小相同白黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为12每两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取？，每次摸取1个球，取由的球不厚 （1）求袋中原有白球的个数；备 （I 2S求X随傕 X的概率分布及数学期望E（X）.啷断、次数.设集合Mk 9,0, 1,集合 An =(x1,2x，x,x m)XiM,i1,2eAn中满足条件1 <,、2（1）求S和2xxx < m12nm4S的值；2白犬素个数破专业资料整理nnm1n1(2)当 m< n

9、 时，和S322.WOR/式参考答案5110.462I .1 , 3, 92.13.44.5.26.57.48.-59.II .1 或（A.R/aiSJIZa+Nd.一 工15.。为3c的平面尸BG.证明：（1旌接月C交AG干。，所以由平行四边形84GC对角线的性质得,中点.又因为点尸是桂ac的中点环以.初丁尸。汉pou平面尸所以延平面F8G*区内在直三棱柱西C-士耳G中_平面WBC ,又BP u平面.必C .所以以一 AP因为期=3。，点尸是接把的中点，所以a尸一ncACA,AAUAC c 平面AA1G。,所以 B尸二平面i|L' ' * * Jk又BPu平面P8G.所以平面

10、PBG 一平面且4G。16.2.K>由题君知,所以最小谢丁彳所以函数的单调塔区间为+ 2在兀k E Z a得-.7 + 2kJt S x 5卜 Zk凡 kE Z.1212keZ.因为XE。阂，由(I决更谢F(x)在x Qf 上单调递增在IE12所以当'时/困数(力取得最大值为解：由题型L描图的焦点在/轴上因为四个顶点恰好是一边长为2,一个内角为60的 菱形的四个顶点 L所以 口 = 2 cos 30' =i = 2 sin 30' = 1,t所以椭圆的方程为：=十F二i313专业资料整理WOR/式设用田）,研&二）,由直线和帆图的对称性知, 4B的中点即为

11、。（0.0）.因为AR”为等边三角形，所以OP_LJ5且OP=以4ff2符合题意.当=0时，一曲二24，。尸二"一2二§,此fl寸/。尸= 0, 当k"o时,由题超知，= !兀y=kx联立x，整理得：（1+3好/ = 3,解得七=土2出41 + k：-Xn ", '7i 43M17专业资料整理解得：Px+ >-3 =0所以“二小女TV 3找 + 1所以由。尸=""得，半?Jt-1J1+3M3.解得：k = 0 （舍）或左二1 综上；A二（，或k匚-1.WOR/式解：CD设运动员游泳速度为X千米/小时，由题意可知（口）工=

12、4 + 16/-26r .题意要求工,故化简整理可得4 8gW - r* t冬16 =(2扬+424所以x最小值为2,此时"<1,3所以，当仁4时，工最小值为2.答，运动尸股叶速度由最小值为2干米/小时（2）由题意可得, 4（t-m）* =16»+（vr）*-4，5wv7_ _ _ 遥_ _ _化简整理得：】2驾+ （8-4>万力三十（/一4）=0 ,设?=#, 0<*<1,t*t1则有1火;（g-4侪次+ （一一4） = 0,其中上£（力1）,由题苣可知：在（0, D上苜解，则必有=也7近>-4><12«/一4

13、）却，解得区任，当誓=”时，可得HJ&0, I）,因此V为最大值为空 33334.答：小船的最大速度为 竽 千米川、时.WOR/式解：(I) fe(x) =hur-x3# x-JL列表(K)如以工坨递增区间为SEb、 1 1(2)g 1 .u) = 一 =/： y = x4ln,r: -1 Ax0 * f = /设/与v= /(x】相切于点CxiJCq) = :一1i +1吟-1 =，(看)=/"&In% -In% -%- I = (b即让该方程在(L+oc)上有唯一解令尸(工)= xlnx-lnx-x-L jc> b即证尸(x)有唯一零息，下证之：r In x

14、 -1 a尸(x) =:> 令G(x) = xlnx-b x> b G (x) = lnx+1 >0x+oo)12419 G 1 ( 0,。(2： * 2In2 * 1 > 0则G(l)G(2)<0,又G(k痂图像连续不断,故G(x)在(L2)有唯一零点，设为与*, Id % 1 = 0 Ibjc) 三一*遥JG.x e 3七)时 > G(jc) -。f F(X)< 0 -* 尸在(L，)递港 JM (孙48)时 f G(J)> 0 => F' x) > 0 =尸&)在区,+oc)速熠 j尸(修)(尸(1)二一2 &l

15、t; 0尸(>)三£1-3a0则2七)尸(二)< th又F(x)的图像连续不断p故F(x)在(X*J)有唯一零点，证毕j<p-.(3)用证：Va >0> Bx>(b 使得 a-a<-< 1 +ax令H(0= /- x>0, Htx) = /-l>0,故才(x)在(0i8)通墙J 1因此我如小0) = 0= d-l>x= 0>(>> Vx>0, - x下证：/a>0. Hr > Qf 使得:<14口X操作一s 令Q) = ez(x-1) + b x > 0> ttx)

16、 =xi >0,故r(x)在(0,")递增> r(0) = 0 => /(-1)+1>0=> xQ" 一45tve (Qtla(l + a)> 则< < 1 + ax操作二：令f(k =/一"41)、一1,。>0, x>0> 即证：Va>0> Hr > 0 r(x) <0XE(Otln(a41)Vt> f'QOv th r(x)在(Ou(a“)遵派Kln(a +1) < f(0) = 0 j e (0» fa(a +1)®1 > - 0, 证毕 J综上，/a > 0 3r w Qln(l，)，ftR d - a < -< 1 + aj 证毕.x5.WOR/式13 1M，:杂：，一-7 T = k ;、T 合机I “，小# 14 七一 1,T* = i2Z-1)+±4m/wf! n = 4 k- 1. T,二 i 511】一解一U =-1sin1L 1 J、w(oo*I dBj选仔4T：坐标系与爹数方程】C本小题满分1。分）已知