高中数学必修4三角函数测精彩试题

1、实用标准文档大全高一数学同步测试（1）一角的概念弧度制一、选择题（每小题 5分，共60分，请将所选答案填在括号内）A. B AB. A BD. A B丰1.已知A=第一象限角, B=锐角, C=小于90°的角,那么A B、C关系是（8.某扇形的面积为.21cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的度数为A. B=AA CB. BU C=C C. AU CD. A=B=C丰2.下列各组角中，终边相同的角是A. 2B. 2C. 4°D. 49.下列说法正确的是.kA. n 与 kn +- (k w Z)22C. (2k+1)ji与(4k ±1)n (k Z)一，

2、二一kB. kn 土一与一n (k w Z) 33_兀.冗、D. kn + 与kn 土一(k w Z)66A. 1弧度角的大小与圆的半径无关B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C.圆心角为l弧度的扇形的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角10.中心角为60°的扇形，它的弧长为,则它的内切圆半径为3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是A. 2B. 2sin 1C.2sin1D. sin2A. 2B.3C. 14.设口角的终边上一点P的坐标是（cos , sin ）,则口等于5511 .一个半径为 R的扇形，它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为5. 冗

3、A.一5C. 2k二3+ ji10(k Z)将分针拨慢10分钟,则分钟转过的弧度数是336.设角支和P的终边关于y轴对称，则有兀 口，一、A （k Z）2C. : =2二- （k Z）B.D.n cot 59-ji5(k Z)“ l2A. - (2 - sin l cos1)RC 1 2C.R12.若口角的终边落在第三或第四象限B.D.1 -2一 R sin 1 cosl2R2 一 sin Icosl R2661B. : = (2k )二 - (k Z)2D,二=(2k 1)二- (k Z)A.第一或第三象限C.第一或第四象限a的终边落在2B.第二或第四象限D.第三或第四象限二、填空题（每小题

4、 4分，共16分，请将答案填在横线上）13. cos- - sin :一 a =0_ sins ,且a是第二象限角，则 一是第 2象限角.心：414.已知 n <a+P < ti 一n <a ,3n 二2、7.集合 A=« |口 =一, n 匚 Z=严产=2n ± 冗， n- Z,232n -:二 1B= P | P =, n = Z = P | P =nn 十一qn 匚 Z,32则A B之间关系为15.已知口是第二象限角，且|a +2m4,则口的范围是16.已知扇形的半径为 R,所对圆心角为口，该扇形的周长为定值 c,则该扇形最大面积为三、解答题（本大题

5、共 74分，1721题每题12分，22题14分）17.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(这括边界)7(1)(2)(3)18. 一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于 试问：(1)离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？x20.设需 x 秒上升 100cm .贝U - x 4x 2I x 50 = 100 60'21 . S=ot |ot = k 36001350口或a = k.360022.设从P (1, 0)出发,t秒后M N第三次相遇，则5'.故M走了土父12 =如6同步测试(、选择题(每小题 5分,19.20.(2)欲看清长、宽约 0.4米的方形文字

6、，人离开字牌的最大距离为多少？一扇形周长为 20cm,当扇形的圆心角 a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此 扇形的最大面积？绳子绕在半径为 50cm的轮圈上，绳子的下端 B处悬挂着物体 W如果轮子按逆时针方向 每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?21.已知集合 A=: | ： =k 135k Z,B = >： =k 150 ,-10< k <82.22.求与An b中角终边相同角的集合单位圆上两个动点m N同时从S.P (1, 0)点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转3.18.19.15 .x 二 一(秒)nt +t= 6，故

7、 t=12 (秒).63(弧度)，N走了弓乂12=亚(弧度).2)任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式共60分，请将所选答案填在括号内)已知a (02i)的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么3 A.一或一冗44B.t 7或 4八 5 5. 5C. 一或一兀44若8为第二象限角，那么 sin(cos 2 ) cos(sin 29 )的值为A.正值B.负值D.D.的值为为能确定sin： -2cos，已知二弧度/秒, 6过的弧度.13.17.N点按顺时针转 二弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走 33sin ； 5cos-：=-5，那么tana的值为A. - 2B.2316D.

8、23164.函数f(x)=15 (-V 二-二)一(一 ,2 1622(1) a|450+k 135s<o( <90°+k 135° kZ；(2) a|k 90°<a <45° + k 90s k w Z;(3) ： | -120 k 360 ,： _150 k 360 k Z.c2165.设文字长、宽为 l 米，则 l =10a =10父0.001454 =0.01454(m);设人离开字牌x米，则l 0.4x = = =275(m) .2 0.0014546.20二二一 -2,r=10r r2，当 r = 54=2 时，Sma

9、x =25(cm2) cosx21-sin x1 - cos2 xsin xtan x_J sec2 x - 1的值域是- 1, 1, - 3 C . -1, 3D.-3, 1已知锐角a终边上一点的坐标为(2sin 3-2cos3),则口 =B. 3JiC.32D.Ji 32已知角a的终边在函数y = - | x |的图象上，则cosa的值为A,二2B ±2B.22 T 2C.或D.7.若2sin9=3cose,那么2日的终边所在象限为三、解答题（本大题共 74分，17-21题每题12分，22题14分）8.9.A.第一象限C.D.第四象限. x y . x .17.已知一cosO+2

10、sine = 1,一sing22y cos6 = 1.求证：x +-y- = 2.ba2b2sinl、cosl、tanl的大小关系为A.C.已知sinl cosl tanltanl sinl cosl久是三角形的一个内角，且 sin aA.锐角三角形B.钝角三角形B.D.sinl tanl cosltanl cosl sinl2、人+ cosa = 一，那么这个三角形的形状为（3C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形10.若a是第一象pM角，则 sin 2a,sin ,cos ,tan , cos2a中能确定为正值的有（18.若1 cosx 1 - cosx,1 - cosx _ 1 cos

11、x tan x求角x的取值范围.19.角口的终边上的点 P和点A （a,b）关于x轴对称（ab# 0）角P的终边上的点 Q与A关于直线 y=x对称.求since -secP + tana cotP +seoot cscP 的值.20.已知 2cos4e +5cos" - 7 = asin 4e + bsin2 8 十 c 是恒等式.求 a、b、c 的值.A. 0个B, 1个C. 2个D. 2个以上21 已知 sina、sin P 是方程 8x2 6kx +2k + 1 = 0的两根,且a、P终边互相垂直.11 .化简sec .1 tan2 ：1 csc2csc QI "2c

12、scQl ”1（3是第三象限角）的值等于求k的值.22.已知口为第三象限角，问是否存在这样的实数m使得since、cosot是关于 x的方程A. 0B. 1C. 2D. - 228x + 6mx+2m + 1 = 0的两个根，右存在，求出头数mi,若不存在，请说明理由12.已知 sin 二 cos-3 一- 3.一,那么 sin « -cos43 a的值为(Wj-1. C 2 . B 3 . D 4 . D 5 . C数学参考答案（二）16 . C 7 , C 8 . C 9 .C 11A. 25 , 23B.128C. 25128一 25 一23 或-25-V23128D.-25

13、23128以上全错13.-史2三、17.由已知6,31 冗,615= sin? , cosu,16二、填空题（每小题 4分，共16分,请将答案填在横线上）1 I 二13.已知sin a cos豆=一，且一豆84n一，贝4 cosa sina =2-=sin? -cos c, b18 左 |1 + cosx| |1-cosx|sin x|2cosx2 cosx|sin x |在普右 | sin x |14.函数y = 336 -x2 +lg cosx的定义域是| sin x |sin x,sin x :二 0,2k二二：二 x :二 2k，一2二(k. Z).1215.已知 tanx =-一，则

14、 sin x +3sin xcosx -1 =219 .由已知P(a,-b),Q(b, a) , sinc( = , b = a2 b2a2 b2b,tana = -b ,cot B ="b ，aa16.化简 sin6a +cos6 ct+3sin2豆 cos220.2 cos4 6 +5 cos2 8-7 = 2 4sin2 e +2sin 4e+55sin2e 7 = 2 sin 48 -9sin26 ,21.82,2, 2,2Xi +X2 =sin a +cos a二1,22.假设存在这样的实数项.则，sin a +cosa =m,又, 3、2 c ,2m +1乂(m) -2

15、x48=1 ,解之 m=2或 m=_l0一9B. 1C.D.B a -1 a2C.D.a2 b2- a2 b2sec 二二,csc -=aa故 a = 2,b = 9, c = 0 .设 2 =a + +2kn, k w Z,则 sin P =cosa ,2r,2一 =(-6k) 4M8(2k 甘)之0,由 X1 +X2 =sin a + cosot =3 k, 解知 k = _1°.n 2k 19X1 X2 =sin： cos:=,丁 =36m2 -32(2m 1) ,0,4_2m +1 .八 sin a cos a => 0,8而2和10不满足上式.故这样的m不存在.9数学

16、同步测试（3）正、余弦的诱导公式选择题（每小题 5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1 .若 f(cosx) =cos3x,那么 f(sin 30 )的值为A. 0一 .14 、. 2 .已知 tan(兀)=a,那么 sin1992 153 .已知函数 f (x) = asin x + btan x + 1 ,满足 f (5) = 7.则 f (5)的值为()A. 5B. - 5C. 6D. - 6:35 2sin(，二)cos( ) cos(")育八/古生工/、4 .设角ot= H，则 J段的值等于()61 sin = s sin(二-：)一 cos (，：工)A-3B_3C3

17、D_3A. B. C.3D.35 .在 ABC中，若 sin(A+ B C) = sin(A- B + C),则A ABC、是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形sin(k原一个)cos(k二：)6 .当 k = Z 时，的值为()sin( k 1)二：cos(k 1庐 +二A. -1B.1C.±1D.与a取值有关7 .设 f (x)= asin(nx+u) + bcos(ix+P)+ 4(a,b,a,B 为常数)，且 f(2000)= 5,那么 f(2004)=()A. 1B.3C.5D.78 .如果|cosx |= cos(x+ n ).则x的取

18、值范围是()3A. - 2k二，一 2k二 (k Z) B. (2k ,一二2k二)(k Z)2222二 3C. + 2W 冗 +2M(ke Z) D.(冗 + 2总，冗 + 2次 )(k= Z)2' 29.在 ABC中，下列各表达式中为常数的是()A. sin( A B) sin CB. cos(B C) - cos AA B C tan tan 一2241153求g(z)f(，g9 力的值.10.下列不等式上正确的是18.已知 sin(x+y) = 1,求证：tan(2x + y) + tan y = 0.八 5415二A sin 一 : sin -B. tan 二 tan( )7

19、787C. , 5、sin( 一一 ) sin(-) 76一 ，3.、， 9_、D. COS(-.) COS(- .)5419.已知tana、cota是关于x的方程x2 kx+k2 3= 0的两实根，且3n: <a < n2求 cos(3n +o() 一 sin(n +c()的值.11 .设 tan1234 = a,那么 sin(206 ")+cos(206")的值为A.1 aJi +a21 aJi +a2C.Ji + a2D.12.若sin( +a) =cos(n _a),则a的取值集合为2.n _n_A. : | ： =2k-： k Z B. ： | ： =

20、 2k-： - k Z44C. : | 二=k二 k ZD. ： | ： = k二一k Z2、填空题（每小题 4分，共16分，请将答案填在横线上）13.已知 sin a +3cosa=2,则加口一侬 sin : cos：14.已知 sin(a + P) = 1,则 sin(2ot +P)+sin(2ot +3P)=.15.匕位=3+2也则(sine+cosG)11 tan -cot - - sin - cos-16.设 f(x) =msin(nx+%) + ncos(nx+%),其中 m n、%、1M2都是非零实数，若f (2001) =1,则 f (2002) =.三、解答题（本大题共 74

21、分，1721题每题12分，22题14分）3.20 .已知 f (tan x) = cot 3x cos3x, (1)求 f (cot x)的表达式；(2)求 f (_)的值.3JT21 .设 f (x)满足 f (sin x) + 3f (sin x) = 4sin x cosx (| x |< ),(1) 求f (x)的表达式；(2)求f (x)的最大值.n .i二、一22 .已知：Sn =£ i -cos(一兀 +)，求 S2002.。y23高一数学参考答案(三)一、1. C 2 , B 3 . B 4 . C 5 . C 6 . A 7. C 8 . C 9 . C 10

22、 . B 11 . B 12 . C二、13. -2± J6 14 . 0 15 . 1 16 .1 一 1、253, 12二、17 g(：)=二， g(7；) = + 1, f(-)=sin(-) + 1,426233- 3f () = sin(- -) + 1,故原式=3.18.由已知 x + y = + 2依 Z),2tan(2x y) tan y = tan(二-y) tan y - - tan y tan y = 0 .“sin x, (x ：二 0)17.设 f(x)=f(x -1) 1, (x -0)-/1、cos x,(x < -)和 g(x) = j2 1g(

23、x-1) 1, (x )2tan cot： = k,19.由 «2tan： cot： = k - 3,20. (1) ; f (tan x) = cot3x - cos3x ,实用标准 f (cot x) = f(tan(二 _x) = tan3x + sin 3x .2，一、一 3 一一 . 一 . 、八(2) f ( ) = f tan( 一一) = cot(-) -cos() = 0 . 362221. ( 1 )由已知等式f (-sin x) +3 f (sin x) =4sin x cosx得 f ( s x)n+3 f ( s i x) = -4 s i xic oxs由

24、3 M一，得8 f (sin x) =16sin x cosx ,故 f (x) = 2xVl x2 .(2)对0 E x W1 ,将函数f (x) = 2x41 x2的解析式变形，得一、选择题(每小题 5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内)1 .函数y = sin(x+E)在闭区间()上为增函数.()43,3A ， B.-二,0C. -，D.-一，一444 42 22.函数y = log 1sin(2x + ,)的单调减区间为A z.n ,1一、z ,江，五.八一、A. (k二，k二(k Z)b. (k二 一一，k二 一 (k Z)488一 3、，、3C. (k 二-二，k二 一 (

25、k Z) D. (k二 一，k：'： (k Z)88883.设a为常数，且a > 1,0 < x < 2n ,则函数f (x)= cos2 x十2asin x- 1的最大值为A. 2a 1B. 2a-1C. - 2a-1D. a2f(x) =2 .x2(1-x2): 2 * x4 x25 4.函数y = sin(2x + 兀)的图象的一条对称轴方程是2an_n-冗A.x = 一-B.x= -C.x = 一2485.方程sin x = Ig x的实根有fmaxA. 1个B. 2个6.下列函数中，以 兀为周期的偶函数是A. y =| sin x |B. y = sin |

26、 x |C. 3个D.无数个( )JijiC. y = sin(2x )D. y=sin(x )327.已知y = cosx(0 < x<2r)的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积22,S2002-(a1a5 a2001 )(a2a6, a2002 )(a3 a7, 21999)(a4 a8, a2000-3131= (-)(1 - 5- -2GG1) (-)(2 6- -2002) ()(3 7， 1999) - (-)(4 8- ,，2000)1=-1(1002 1001 3).2同步测试(4)正、余弦函数的图象和性质是A. 4兀B. 2兀C. 8D. 48.

27、下列四个函数中为周期函数的是A. y=3B. y=.3xC. y = sin | x | x 三 RD. y = sin 1 x19.已知 f(x)=|sinkx| + |coskx| (kw N+)9.如果函数y =sin xx cos0x(0 >0)的最小正周期为 4兀,那么常数为A. 1B. 2C. 1D. 442求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)的最值；(3)试求最小正整数k,使自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数 f (x)至少有一个最大值，一个最小值 10.函数y = Jcosx + Vcot x的定义域是20.已知函数y = acosx + b的最

28、大值为1,最小值为一3,试确定f (x) = bsin(ax + 1)的3 ,A. k二 二，k二一二2-3,、C (2k二二,2k二一二或211.下列不等式中，正确的是八 2一 . 6一A. sin 一 ： sin B.nx = 2k " D.23 2k二'二，2k二一二23(2 k 二 二，2k： 二2单调区间.21.设 P = sin 2日+ sin日 一 cos日(0 < 6 < n )(1)令 t = sin H - cos日,用 t 表示 P；B.csc- - : csc-二(2)求t的取值范围，并分别求出 P的最大值、最小值.C. cos2 -6 二D.cot 一 ： cot 一12.函数f (x) =M sin(0x +中)(0 A0)在区间a, b上为减函数，则函数7g(x) = M cos(ox +邛)在a, b上( )22.求函数y = log021 2sin(2x+工)的定义域、值域、单调性、周期性、最值31. A数学参考答案(四)A.可以取得最大值 MC.是增函数B.是减函数D.可以取