最新2020学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版

1、20202019北京新学道临川第二学期期末高一数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只正-项符合题1 .如图（1）所示的几何体是由图（合）" t斗A. AB.D. D2 .如卜图所示，甲、乙、丙是三个立体DQ° aaa aiftn jtiin «nn £费而左网四 翰襄阳 iftfl （甲）l乙）长方体 圆锥 三棱锥 俱A. B.3 .卜列图形不一血平面图形的是 （A.三角形B.四边形x+44 .若t>0,则X的最小值为 （A. 2B. 35 .不等式X22x3V0的解集为（A. x|-12）中

2、的哪个平面图形旋转后得到的（）BC. C到形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）Ao AHA ftna （西）1柱C.D.）C.圆D.梯形）C. 2 /D. 4）x工/6 2B31B. -C. RD. x| - 3 v x v9.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）*.6 .数列an满足 ai=1, an+i=3an (nCN),贝U a等于()A. 27B. -27C. 81D. - 817 .如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.B.C.8 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（区A. TB. 3 兀10兀3D. 6 兀10.在棱长为1的

3、正方体 ABCD-A1GD中，若E, F, G分别为GD, A A1,BB的中点，则空间四边形 EFBGE正方体下底面 ABCDb的射影面积为（）A. 1B.C.5D.11.九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的 三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上A. 812.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为 h1 , h2 , h3 , h4 ,则它们的大小关系正确的是（）正方形的边长为1）,则该“堑堵”的表面积为（）A.h2&

4、gt; h1 > h4 B. h1 >h2>h3C.h3>h2>h4D. h2>h4>»二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角14 .如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 _.15 .如图，直线 AB，平面BCD / BCB90。，则图中直角三角形的个数为 _.16 .如图所示的四个正方体中，A B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP勺图形是.（填序号）三、解答题：本大题共 6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

5、出文 字说明、证明或演算步骤.=2,17 .(本小题满分10分)如图，长方体ABCD A B C' D '中，AB=26，AD=2 6 , AA(I )求异面直线 BC 和AD所成的角；(n)求证：直线 BC /平面ADD A .D1CB18 .(本小题满分12分)已知等差数列an满足a3=3,前6项和为21.(I)求数列an的通项公式；an(n)右bn=3 ,求数歹U bn的刖n项和Tn .19(本小题满分12分)已知ABC4内角A、B C依次成等差数列,其对边分别为a、b、c,且b = J2 asin B.(I)求内角C;(n )若b =2 ,求 ABC勺面积.20 .(本

6、小题满分12分) 如图，在棱长为 a的正方体 ABCD ABCD中，M N分别是AA,DG的中点，过D, M N三点的平面与正方体的下底面 ABGD相交于直线1.(I )画出直线1的位置；(n)设1 nAB=P,求线段PB的长.21 .（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱 ABC-ABG中，D为AB的中点.(I)求证：CD_L平面 ABBA;(n)求证：BC/平面AiCD12345678910111222 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面ABC四菱形，P/A= PB且侧面PABL平面 ABCD点E是AB的中点.(I )求证：PE! AD(n)若 CA= CB,求证：平面 PECL

7、平面PAB答案解析部分一、单选题1 .【答案】A【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除R D,再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故答案为：A .【分析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此它是由由一个直角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的.,2 .【答案】A【考点】由三视图还原实物图【解析】【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥.【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A.3 .【答案】B

8、【考点】构成空间几何体的基本元素【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故答案为：B.【分析】四边形可以是空间四边形。4 .【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用X + -等号成立，所以X的最小值为4【分析】利用均值不等式 s L 求最值时要注意其成立条件： 都是正数，当ab是定值时，和取得最值，最后要验证等号成立条件.本题属于基础题。5 .【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：x2- 2x - 3=0,可得方程的解为：x= - 1, x=3.不等式x2-2x-3<0的解集为：x| - 1vxv3.故选：A.【分析】利用二次

9、不等式的解法，求解即可.6 .【答案】C【考点】 等比数列的通项公式*【解析】【解答】解：数列an满足ai=1, an+i=3an (nCN ),可得公比q=3,即有 a5=aiq4=1 x 3 4=81.故答案为：C.【分析】利用等比数列的定义可得公比q=3,根据等比数列的通项公式求出a5的值。7.【答案】C【考点】由三视图还原实物图【解析】【解答】在斜二测直观图中OB = 2= 2所以在平面图形中OB = 2ON 二，OA1OB,所以面积为5=lx2x4=41高为6的圆柱，被截的一部分，如图8 .【答案】B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为所

10、求几何体的体积为：2 K林落1区6=3兀.故答案为：B.【分析】先由三视图还原几何体的图形，再根据圆柱体体积公式求解9 .【答案】A球面距离及相关计算它的外接球的半径为【解答】设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为巴 雷巴=1：小二巾 §所以它的内切球和外接球的半径之比为2 2故选a.而外接球的直径是【分析】解决此类问题，要注意到正方体的内切球是与正方体的面相切, 正方体的体对角线.10 .【答案】B【考点】棱柱的结构特征【解析】【解答】设边 DC的中点为H,由题意可得，点 E,F,B,G在底面上的射影分别为点H,A,B,B ,因此空间四边形 EF3G在正方体下底面上的射影为 WB

11、,其面积为S = 5x1x1=5EFBG在正方体下底面 ABCD故答案为：B。【分析】根据正反方体的结构特征，确定四边形 上的射影为与正方形 ABC*底等高的三角形，根据三角形面积公式求出结果。11 .【答案】D【考点】简单空间图形的三视图【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,底面面积为：2 X 4X2=4,底面周长为：4+2X 2 " =4+4 V，侧面积为：4X （ 4+4 祖）=16+16故棱柱的表面积 S=2X 4+16+16 V- =24+16 V,故答案为：D以及直【分析】根据立体几何图形的三视图可知底面直角三角形的各条直角边长和

12、斜边长, 三棱柱的高，首先求出底面积，再利用“直三棱柱的侧面积等于底面周长乘以高”求出侧面 积，即可求得该二棱柱的表面积。12 .【答案】Ah2 ,最低为h4 ,故【考点】函数单调性的性质，组合几何体的面积、体积问题【解析】【解答】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为选A。【分析】简单题，通过考查体积的变化规律，定性分析高度的变化情况，比较大小。二、填空题13 .【答案】相等或互补【考点】平行公理【解析】【解答】解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补.故答案为：相等或互补.【分析】利用平行公理，可得结论.亚14 .【答案】I-【考点】棱柱、棱锥、棱台的体

13、积【解析】【解答】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心 0,即SOJ_底面ABCD在角形SOA中底面正方形ABCD中，边长为2 ,所以0A= V-,在直角所以故答案为【分析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心 0,即S 0 ±底面ABCD由0A的长结合直角三角形 S0A中求出高S0,再由体积公式求体积.15 .【答案】4【考点】直线与平面垂直的性质【解析】【解答】由题意AB!平面BCD由直线和平面垂直的定义.AB! BC ? 4ABC是直角三角形AB! BD ? 4ABD是直角三角形又 / BCD=90 ABCD是直角三角形ABL平面 BCD? AB! DC 又 BCL D

14、C由直线和平面垂直的判定定理，得DCL面ABCDCLAC? 4ACD是直角三角形故答案为4.【分析】将条件直线AB，平面BCD®行转化，线面垂直？线线垂直.易得 ABC是直角三角 形，4ABD是直角三角形，再结合/ BCD=90 ? DCL面ABC? 4ACD是直角三角形.16 .【答案】【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，平面与平面平行的判定，平面与 平面平行的性质【解析】【解答】由题意得，中连接点 4与点5上面的顶点，记为 C,则易证平面ASC/平面MNP,所以.15平面MNP ；中ABfjNP,根据空间直线与平面平 行的判定定理可以得出.仍"平面 MN

15、P；中,.行均与平面A£MP相交，故选 符合题意.故答案为【分析】本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。三、解答题17 .【答案】（1）解：二长方体 ABCD- A B' C' D'中，AD/ BC，/ CBC是异面直线 BC 和AD所成的角，.长方体 ABCD A B' C D'中， AB=2 赤,AD=2 於,AA' =2, CC ± BC；CC 2 j .tan/CBC = =C = =- = 3 , / CBC =30° ,异面直线BC和A

16、D所成的角为30°(2)解：证明：连结 AD , 耳E.长方体 ABCD A B' C D'中,AD /BC ,又 AD ?平面 ADD A , BC ?平面 ADD A ,，直线BC /平面ADD A 【考点】异面直线及其所成的角，直线与平面平行的判定【解析】【分析】（1）由AD/ BG得/CBC是异面直线 BC和AD所成的角，由此能求出异面直线BC和AD所成的角.（2）连结AD，由AD / BC ,能证明直线BC /平面ADD A18.【答案】（1）解：二.等差数列an满足a3=3,前6项和为21,利+ 2rf= 3d=1,呵+等d = 21,解得"1,

17、a n=1+ ( n 1) x 1=n.(2)解：bn=3 %=3,，数列bn的前n项和:Tn=3+32+33+3n=【考点】数列的求和【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，解得数列的首项和公差，得到通项公式。（2）利用等比数列的前 n项和公式求解。19 .【答案】（1）解：因为A, B , C依次成等差数列，所以25 = X + C,又因为J + C + 5 = jt3所以B = r又由匕"在口'111及正弦定理得，sinB= "sinAsinB在ABC中sinB w。"分_亚sinA= 2, 又3芈理x理二理所以（2）

18、解：在 ABC中，.b=2,所以由正弦定理得12业.,.所以S=5niC= -siri(30a+4?) =【考点】等差数列，正弦定理的应用匹【解析】【分析】（1）根据题意利用等差数列的定义即可求出B =3 ,再结合正弦定理求出sinA的值进而得出角 A以及角C的大小.（2）由题意结合正弦定理再利用三角形面积公式即可求出结果。20 .【答案】（1）解：延长DM狡DA的延长线于E ,连接NE ,则NE即为直线l的位置.（2）解：: M为AA的中点，AD/ ED , .AD= AE= AD=a.1 AiP/ DN ,且 DN= 2 a ,1 1 .AP= 2DN= 4a ,13于是 PB=AB-AP

19、=a- 4a= 4 a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【分析】（1）确定一条直线需要两个点，分别延长DM01H】，交于点E,连接NE交4s1,即可得到直线.（2）根据三角形相似，先求出 山尸的长，再求出产方！的长度.21 .【答案】解：（I）因为正三棱柱D为.45的中点，所以CD _L AB, 一工底面-15。.又因为CDU底面ABC,所以又因为 小仆-"二咒."U平面平面Ml,所以CD_L平面.铝月印.小忌牙0(n)连接"1,设 HiCnag 二 °,连接 0D由正三棱柱,得4。 0G,又因为在.血中，hd=db,所以 OD/'BC又因为平面由CD, ODU平面H£D,所以BC平面ACD.【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质【解析】【分析】(I)通过线面垂直的性质，可以利用CD垂直AB, CD垂直AA来证明CD垂直平面ABBA。(n)通过利用中线定理，可以得到BG /OD ,又由线面平行的判断可以推出，B Ci/ 平面 A iC D.22 .已知 ABC, / ACE=90 , SA1 平面 ABC A