【高考试题】2019年高考全国1卷文科数学及答案

1、文科数学试题 第1页（共 8 页）1-T70ITx绝密启用前【高考试题】2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不

2、要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.设z =3-，则|z|=1 +2i2.已知集合U二1,234,5,6,7A .1,6B.0 23. 已知a = log20.2,b=2,c，A二2,3,4,5,B二2,3,6,71,7= 0.2.3，则C.6,7，贝 yBPIQA二D.1 67A . a : b : cB . a : c : bC. c : a : b4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度 之比是 空 1! （_ -0.618，称为

3、黄金分割比例），著名的“断臂维纳2 2斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度 之比也是口 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为2头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A . 165 cmB .C. 185 cmD .175 cm190 cm5.函数f (x) =sin x在n n的图像大致为COS X十X105cm,A .B.0文科数学试题 第2页（共 8 页）6某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到

4、的是A 8 号学生7. tan255 =A . 2 3B . 200 号学生B . - 2+ . 3C. 616 号学生C. 2 -73D . 815 号学生D . 2+、3&已知非零向量a, b 满足a=2b,且(a - b)nA.619.如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入221A . A=2 +A1B . A=2 -A1C . A= 1 +2A1D . A=1-2 210.双曲线 C:与与=1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,贝yC 的离心率为a b1 1A . 2sin40 B . 2cos40 C .D .sin 50cos50111. ABC 的内角 A,

5、B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 asinA bsinB=4csinC, cosA=4文科数学试题 第3页（共 8 页）A . 6B . 5C . 4D . 312 .已知椭圆C 的焦点为F1（-1,0）, F2（1,0），过 F2的直线与 C 交于A, B 两点.若IAF2F2IF2BI,IABFIBRI，则 C 的方程为22 22 2A . y2=1B . U1C .N 丄=123243二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线y =3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 _14.记 Sn为等比数列an的前 n 项和若印=1,& =一，

6、则 S4=_3 冗15.函数f(x)=sin(2x + )3cosx的最小值为216.已知/ ACB=90, P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到/ACB 两边 AC, BC 的距离均为.、,3，那么 P 到平面 ABC 的距离为 _.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.( 12 分)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40

7、10女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P0.00.00.0(K2冰)501001k3.86.610.4135828附:K2c文科数学试题 第4页(共 8 页)18.( 12 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9= a5. (J 若a3=4，求an的通项公式；(2)若 a10，求使得 Sn%n的 n 的取值范围.文科数学试题 第5页(共 8 页)19.( 12 分)如图，直四棱柱 ABCD - AiBiCiDi的底面是菱形，AAI

8、=4, AB=2，/ BAD=60, E, M, N 分别是 BC, BBi, AiD 的中 占八、(1) 证明：MN /平面 CiDE ；(2) 求点 C 到平面 CiDE 的距离.20.( i2 分)已知函数 f (x) =2sinx xcosx x, f (x)为 f(x)的导数.(1) 证明：f(x)在区间(0,n存在唯一零点；(2) 若 x 0,n时，f(x) ax,求 a 的取值范围.2i.(i2 分)已知点 A, B 关于坐标原点 O 对称，|AB |=4,OM 过点 A, B 且与直线 x+2=0 相切.(1) 若 A 在直线 x+y=0 上，求OM 的半径；(2)是否存在定点 P,使得当 A 运动时，|MA | |MP 为定值？并说明理由.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos)3 sin v 11=0.(1)求 C 和 I 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 I 距离的最小值.23.选修 4-