part1-有限体积方法基本原理

1、1计算流体力学计算流体力学 基础与应用基础与应用2课程考核方式：课程考核方式：n大作业：编程完成一个简单算例大作业：编程完成一个简单算例n分数比重分数比重50%3参考书目参考书目nCharles Hirsch, Numerical Computation of Internal & External Flows, Second Edition, 2007nJ. Blazek, Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, Elsevier, 2001n朱自强等，应用计算流体力学，北航出版社，朱自强等，应用计算流体力

2、学，北航出版社，1998n吴子牛，计算流体力学基本原理，科学出版社，吴子牛，计算流体力学基本原理，科学出版社，2001n傅德薰，流体力学数值模拟，国防工业出版社，傅德薰，流体力学数值模拟，国防工业出版社，1993nDavid C. Wilcox, Turbulence Modeling for CFD, Third Edition, 20064一个一个CFD计算的流程：计算的流程：平飞、平飞、11Km、M=0.85一个一个CFD计算的流程：计算的流程：6一个一个CFD计算的流程：计算的流程：7一个一个CFD计算的流程：计算的流程：8一个一个CFD计算的流程：计算的流程：进口进口出口出口远场远场

3、对称对称远场远场壁面壁面9一个一个CFD计算的流程：计算的流程：10第一步：划定计算域第一步：划定计算域 （问题的特点、边界条件、（问题的特点、边界条件、）第二步：生成计算网格第二步：生成计算网格 （计算域的空间离散）（计算域的空间离散）第三步：设定边界条件第三步：设定边界条件第四步：控制方程组的离散第四步：控制方程组的离散 （方程组的空间离散、时间离散）（方程组的空间离散、时间离散）第五步：离散的控制方程组的求解第五步：离散的控制方程组的求解 （离散系统的求解方法）（离散系统的求解方法）一个一个CFD计算的流程：计算的流程：11接下来的课程内容：接下来的课程内容：n计算网格计算网格n有限体积

4、方法基本原理有限体积方法基本原理n对流通量计算格式基本原理对流通量计算格式基本原理n时间离散及离散系统的求解方法时间离散及离散系统的求解方法n边界条件边界条件n湍流模型湍流模型n并行计算并行计算121. 计算网格计算网格结构化网格结构化网格 vs 非结构网格非结构网格131. 计算网格计算网格空间离散的结构化网格：空间离散的结构化网格：141. 计算网格计算网格空间离散的非结构网格：空间离散的非结构网格：151. 计算网格计算网格Cartesian grid：161. 计算网格计算网格n结构化网格结构化网格优点：优点：内存小、运算速度快、易于使用高阶格式、精度高内存小、运算速度快、易于使用高阶

5、格式、精度高缺点：缺点：难以处理复杂边界问题（解决方案：多块网格、重叠难以处理复杂边界问题（解决方案：多块网格、重叠网格、网格、Chimera网格网格 / Dragon网格）网格）n非结构网格非结构网格优点：优点：容易处理复杂边界问题容易处理复杂边界问题缺点：缺点：计算精度不容易保证（解决方案：结构计算精度不容易保证（解决方案：结构/非结构混合非结构混合网格）、运算速度慢、内存需求大网格）、运算速度慢、内存需求大n其它其它Cartisian网格（高雷诺数粘性流动不好）、无网格网格（高雷诺数粘性流动不好）、无网格171. 计算网格计算网格多块结构化网格：多块结构化网格：181. 计算网格计算网格

6、191. 计算网格计算网格结构化嵌套网格：结构化嵌套网格：20 # # # #1. 计算网格计算网格结构化嵌套网格：结构化嵌套网格：连续对接连续对接非连续对接非连续对接211. 计算网格计算网格221. 计算网格计算网格231. 计算网格计算网格结构化嵌套网格：结构化嵌套网格：24结构化嵌套网格：结构化嵌套网格：1. 计算网格计算网格251. 计算网格计算网格Dragon 网格：网格：261. 计算网格计算网格非结构结构化混合网格：非结构结构化混合网格：271. 计算网格计算网格对计算网格质量的评价：对计算网格质量的评价： 光顺性光顺性 正交性正交性 加密程度（分辨率、网格长宽比加密程度（分辨

7、率、网格长宽比/扁平比）扁平比） 网格无关性测试网格无关性测试281. 计算网格计算网格对计算网格质量的评价：对计算网格质量的评价：光顺性光顺性291. 计算网格计算网格对计算网格质量的评价：对计算网格质量的评价：光顺性光顺性301. 计算网格计算网格对计算网格质量的评价：对计算网格质量的评价：光顺性光顺性311. 计算网格计算网格对计算网格质量的评价：对计算网格质量的评价：正交性正交性321. 计算网格计算网格网格密度网格密度 流场参数的梯度流场参数的梯度对计算网格质量的评价：对计算网格质量的评价：加密加密331. 计算网格计算网格网格密度网格密度 流场参数的梯度流场参数的梯度对计算网格质量

8、的评价：对计算网格质量的评价：加密加密0. 750.790.921.051.180.790.920.830. 700.790. 830.750.790.920.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5CpX/C341. 计算网格计算网格对计算网格质量的评价：对计算网格质量的评价：加密加密351. 计算网格计算网格结构化自适应网格：结构化自适应网格：361. 计算网格计算网格结构化自适应网格：结构化自适应网格：371. 计算网格计算网格非结构自适应网格：非结构自适应网格：381. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网

9、格结构：中常用网格结构：391. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：401. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：411. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：421. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：431. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：441. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：451. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：461. 计算网

10、格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：471. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：481. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：491. 计算网格计算网格叶轮机械叶轮机械CFD中常用网格结构：中常用网格结构：502. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理51zGyFxEzGyFxEtQEwvuQupEuwuvpuuE2vpEvwpvvuvF2wpEpwwvwuwG2xxzxyxxxzxyxxqwvuE0yyzyyyxyzyyyxqwvuF0zzzzyzxzzzyzxqwvuG02. 有限体积方法

11、基本原理有限体积方法基本原理2.1 积分形式的流体控制方程组积分形式的流体控制方程组520dSnFFdQtvEwuQVkpVj pVi pVVHwuFkfkkkjfjjjifiiiFzzyzxzzyyyxyzxyxxxv321 0 zzzyzxzyzyyyxyxzxyxxxqwufqwufqwuf3212. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.1 积分形式的流体控制方程组积分形式的流体控制方程组532. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.1 积分形式的流体控制方程组积分形式的流体控制方程组542. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.1 积分形式的流体控制方程组积分形

12、式的流体控制方程组质量守恒：质量守恒：dtdSnV0dSnVdt552. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.1 积分形式的流体控制方程组积分形式的流体控制方程组动量守恒：动量守恒：dVtdSnVV)(dSnpdSndSndSnpnVVdVt)(562. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.1 积分形式的流体控制方程组积分形式的流体控制方程组能量守恒：能量守恒：EdtdSnVE)(dSnVpdSnVdSnqdSnVdSnVHEdtsdSnqs572. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理0dSnVdt质量守恒：质量守恒：动量守恒：动量守恒：能量守恒：能量守恒：2.1 积分形

13、式的流体控制方程组积分形式的流体控制方程组dSndSnpnVVdVt)(dSnqdSnVdSnVHEdts582. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理0dSnFFdQtv0,SnFFQtvkji2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离散方法0,kjikjiRQt59Lax-Wendroff一类格式的一个问题：一类格式的一个问题：xtauuuuuuuninininininini 222112111nininininiuuuxtauuxatu11221122260结构化网格的单元中心离散方法结构化网格的单元中心离散方法2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方

14、法有限体积空间离散方法61非结构化网格的单元中心离散方法非结构化网格的单元中心离散方法2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离散方法62结构化网格的节点中心离散方法结构化网格的节点中心离散方法2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离散方法63非结构化网格的节点中心离散方法非结构化网格的节点中心离散方法2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离散方法64角点格式角点格式2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离

15、散方法652. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离散方法662. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离散方法672. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.2 有限体积空间离散方法有限体积空间离散方法68有限体积方法的优点：有限体积方法的优点：（1）自然保证守恒）自然保证守恒（2）对于例如激波等弱解数学适定）对于例如激波等弱解数学适定（3）可在非结构网格上应用）可在非结构网格上应用2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.3 有限体积法与差分法的比较有限体积法与差分法的比较690UFG1

16、uUvJe1xyUuUpFvUpJep U1xyVuVpGvVpJep V , , , xyxyJyJxJyJx 1Jx yx y2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.3 有限体积法与差分法的比较有限体积法与差分法的比较702. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.4 Euler方程组的有限体积离散方程组的有限体积离散0dlnFdSQtSSEuQVj pVi pVVHuF积分形式的二维积分形式的二维Euler方程组：方程组：7102121212121212121,jijijijijijijijijiFFFFSQt21, ji21, jiji,21ji,21ji,1, jij

17、i, 1ji, 11, ji2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.4 Euler方程组的有限体积离散方程组的有限体积离散720dlnFFdSQtSvSjfifjijiFyyyxxyxxv21 0yyyxyxyxxxqufquf21jikkijijijuxuS3222. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.5 N-S方程组的有限体积离散方程组的有限体积离散730)()( )()(2121212121212121,jijijijijijijijijiFFFFFFFFSQt2. 有限体积方法基本原理有限体积方法基本原理2.5 N-S方程组的有限体积离散方程组的有限体积离散21, ji21,jiji,21ji,21ji,1, jiji, 1ji, 11, ji74SxSqdldSxqS