四年级上册数学同步拓展知识点与同步训练 商的变化规律 苏教版

1、商的变化规律·知识精讲··一商的变化规律被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几二商不变规律被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变三根据商不变规律可以进行一些简便计算没有余数的除法中，有，但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化四根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便被除数和除数的末尾同时去掉相

2、同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0典型例题  （1）计算下面两组数，你能发现什么？（2）计算并观察下面的题你发现了什么规律？（3）计算：_，_（4）计算：_名师学堂  （1）计算出结果后，进行比较正确解答，（2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较举例验证正确解答，从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变（3）计算：方法一：直接用竖式计算方法二：利用商不变规律简便计算被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即

3、同时除以10，商不变计算观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成除数是整十数的算式，使计算简便正确解答，（4）利用商不变规律简便计算可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40正确解答，·三点剖析··重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错·题模精选··题模一：商随除数（或被除数）的变

4、化而变化的规律 根据240÷803填空。（在里填运算符号，在里填数）（1）（240）÷806（2）240÷（80）6（3）（240÷4）÷（80）3（4）（240×2）÷（80÷3）【答案】 （1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18【解析】 （1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18 在除法算式里，被除数乘3，除数除以3，商就乘9。（ ）【答案】 【解析】 不计算，直接写出每组下面两题的商或积64÷88 65×6390128&

5、#247;16 650×6064÷4 65×3【答案】 8 16；39000 195【解析】 8 16；39000 195 两个数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？【答案】 商乘100 谜底：苏步青【解析】 商乘100 谜底：苏步青 计算下面两组题，写出你的发现（）不变，（）乘（），商也（）。（）不变，（）乘（），商（）。【答案】 （1) 5 10 30 除数 被除数 几 乘几（2）80 40 20 被除数 除数 几 反而除以几【解析】 （1) 5 10 30 除数 被除数 几 乘几（2）80 40 20 被除数 除数 几 反而除以几 笑笑为了参加

6、演讲比赛，她准备了一篇大约800字的演讲稿，演讲时间为5分。（1）如果笑笑每分平均打50个字，她打完这篇稿子大约需要多长时间？（2）如果笑笑要做一个15分的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？【答案】 （1）800÷50=16（分）（2）15÷5×800=2400（个）【解析】 （1）800÷50=16（分）（2）15÷5×800=2400（个） 根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。420÷3014560÷8074200÷3005600÷80042÷35600÷8042

7、00÷30560÷40【答案】 14，14，140；7，70，14【解析】 14，14，140；7，70，14 在计算720÷18时，下列计算方法错误的是（ ）。A 72÷18B 720÷9÷2C （720÷9）÷（18÷9）【答案】A【解析】 A题模二：商不变规律 填一填（1）试商时，可以把除数66看成（ ）来试商（2）418÷53把53看作（ ）来试商，商8大了，改商（ ）（3）562÷19可以把工9看作（ ）来试商，商的最高位在（ ）位上（4）除数除以8，被除数（ ），商不变【答

8、案】 (1）70或65 （2）50 7 (3）20 十 （4）除以8【解析】 (1）70或65 （2）50 7 (3）20 十 （4）除以8 选一选（把正确答案的序号填在括号里）（1）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（ ）A不变B乘10C除以10（2）被除数不变，除数乘3，商应当（ ）A不变B乘3C除以3（3）两个数相除的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（ ）A12B6C3【答案】【解析】 (1）C(2)C(3)B 在里填数，在里填运算符号。400÷508（4004）÷（504）8（400÷2）÷（502）8（40

9、0×6）÷（50）8（400）÷（50）8【答案】 ×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一题略【解析】 ×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一题略 两个数相除，商是24。如果被除数和除数同时乘6，商是（ ）。【答案】 24【解析】 24 被除数除以6，要使商不变，除数应（ ）。【答案】 除以6【解析】 除以6 文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？【答案】 7

10、×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】 7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元） 计算400÷25时，可以把被除数和除数同时乘（ ），商不变，变成（ ）除以（ ），结果是（ ）。【答案】 4，1600，100，16【解析】 4，1600，100，16题模三：利用商不变进行简便计算 根据商的变化规律，直接由36÷94写出下面算式的商360÷90_ 72÷9_144÷36_ 3600÷900_36÷3_ 180÷

11、45_【答案】 4 8 4 4 12 4【解析】 4 8 4 4 12 4 拿出两张卡片，使它们的商是6你能有多少种拿法？写出算式540 3600 40 12019600 240 2019 90【答案】 540÷90=6 3600÷600=6 12019÷2019=6 240÷40=6有4种拿法【解析】 540÷90=6 3600÷600=6 12019÷2019=6 240÷40=6有4种拿法 计算下面各组题，你发现了什么？480÷（4×3）480÷4÷3640÷

12、（8×2）640÷84÷2我发现：_【答案】 40 40；40 40 发现略【解析】 40 40；40 40 发现略 在（ ）里填上适当的数，使计算简便【答案】 略【解析】 略 仔细观察，找出规律，再填数111111111÷912345679222222222÷1812345679333333333÷2712345679（ ）÷3612345679555555555÷（ ）12345679777777777÷（ ）12345679（ ）÷（ ）12345679【答案】 444444444 45

13、63 888888888 72（后两空答案不唯一）【解析】 444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一） 用竖式计算。600÷50 340÷20670÷30 980÷60【答案】 12，17，2210，1620【解析】 12，17，2210，1620 接着算，再验算。8400÷500验算：【答案】 16400验算：【解析】 16400验算：题模四：利用商不变进行简便计算时余数的变化 选一选（将正确答案的序号填在括号里）（1）48÷64要使商是两位数，里有（ ）种填法A2B3C4（2）a÷712

14、，当除数最小时，a是（ ）A89B103C无法确定（3）470÷202310，如果被除数和除数同时乘10，余数是（ ）A1B10C100（4）下面三道算式中，商最小的算式是（ ）A256÷16B512÷8C512÷16（5）3200÷40，除数不变，被除数乘2，那么商（ ）A不变B乘2C除以2【答案】【解析】 （1）C(2)B(3）C(4)A(5)B 填空（1）41÷756，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（ ），余数是（ ）（2）9700÷40024【答案】 （1）5，600（2）100【解析】 （1）5

15、，600（2）100 480÷806，480乘10，80除以10，商（）。A 乘100B 除以100C 不变【答案】A【解析】 A 甲数÷乙数1230，当甲数与乙数同时扩大为原来的3倍时，余数是（ ）。A 120B 90C 60【答案】B【解析】 B随练2.1 根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商48÷412 35÷57480÷40 140÷2048÷8 175÷25【答案】 12 6；7 7【解析】 12 6；7 7随练2.2 填一填。【答案】 238，2380，23800，476；60，30，6，3【解析】

16、 238，2380，23800，476；60，30，6，3随练2.3 填一填。（1）一辆车每时行80千米，就是这辆车的（ ），可以写作（ ）。（2）小辉3时走了20千米，小强2时走了20千米，（ ）的速度比（ ）快。（3）如果被除数不变，除数除以4，商（ ）。（4）如果除数不变，被除数乘2，商（ ）。【答案】 （1）速度，80千米/时（2）小强，小辉（3）乘4（4）乘2【解析】 （1）速度，80千米/时（2）小强，小辉（3）乘4（4）乘2随练2.4 用你喜欢的方法计算。900÷600 76800÷3200810÷45 2019÷125【答案】 1300，

17、24，18，16【解析】 1300，24，18，16随练2.5 根据450÷2518，在里填上适当的数。（450×）÷（25×4）18（450×3）÷25450÷（25÷5）450÷（25×2）【答案】 4，54，90，9【解析】 4，54，90，9随练2.6 25千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计算，175千克黄豆可制多少千克豆腐？【答案】 100×（175÷25）=700（千克）【解析】 100×（175÷25）=700（千克）随练2.7 李老师买5

18、个排球花了175元，他还想要买15个同样的排球，需要再准备多少元钱？【答案】 175×（15÷5）=525（元）【解析】 175×（15÷5）=525（元）随练2.8 填一填（1）计算60÷30，想（ ）个30是60，所以60÷30（ ）（2）除数是两位数，先用除数试除被除数的前（ ）位，两位不够，试除前（ ）位（3）42÷46，要使商是两位数，里最小填（ ）（4）被除数乘5，要使商不变，除数应该（ ）【答案】 (1）2 2 (2)两 三 （3）5 （4）乘5【解析】 (1）2 2 (2)两 三 （3）5 （4）乘5随练2.

19、9 在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数（1）80÷16（80）÷（16÷4）（2）200÷40（200÷20）÷（40）（3）180÷15（180×3）÷（15）【答案】 (1）÷ 4 (2）÷ 20 (3）× 3【解析】 (1）÷ 4 (2）÷ 20 (3）× 3随练2.10 根据每组的第1题的商，写出下面两题的商。480÷401248÷4（）960÷80（）70÷145210÷42（）2

20、80÷56（）【答案】 12，12；5，5【解析】 12，12；5，5随练2.11 两个数相除的商是18，如果被除数和除数都除以3，商是6。（ ）【答案】 ×【解析】 ×随练2.12 15箱蜜蜂一年可酿1050千克蜂蜜，王大爷家养了3箱这样的蜜蜂，一年可酿蜂蜜多少千克？【答案】 1050÷（15÷3）=210（千克）【解析】 1050÷（15÷3）=210（千克）随练2.13 计算850÷50可以这样算：被除数和除数同时划去（ ）个0，就是同时除以（ ），商不变。【答案】 1，10【解析】 1，10随练2.14 两

21、数之和为396，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个加数分别是多少？【答案】 一个加数：396÷（10+1）=36；另一个加数：36×10=360【解析】 一个加数：396÷（10+1）=36；另一个加数：36×10=360随练2.15 2.5÷0.725÷734（ ）【答案】 ×【解析】 ×随练2.16 口算40×90 810÷90600×30 36090600÷20 4500÷50730270 6400÷800【答案】 360

22、0，9，18000，450，30，90，1000，8【解析】 3600，9，18000，450，30，90，1000，8随练2.17 计算下面各题。3600÷400 2500÷506800÷400 4200÷140【答案】 9，50，17，30【解析】 9，50，17，30随练2.18 用你喜欢的方法计算下面各题。270÷54 280÷3596÷16 2019÷125【答案】 270÷54=270÷9÷6=30÷6=5，280÷35=280÷7÷

23、5=8，96÷16=96÷2÷8=48÷8=6，2019÷125=（2019×8）÷（125×8）=16000÷1000=16【解析】 270÷54=270÷9÷6=30÷6=5，280÷35=280÷7÷5=8，96÷16=96÷2÷8=48÷8=6，2019÷125=（2019×8）÷（125×8）=16000÷1000=16随练2.19 下面的计算对吗？不对的请改正。3600÷1203改正：【答案】 ×，改正：3600÷12030，【解析】 ×，改正：3600÷12030，随练2.20 接着算，再验算。840÷70验算