线段的垂直平分线的性质

1、线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质APA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点和和这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC画一画画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。APMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB.已知：如图，已知：如图

2、，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。APMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1) 若若BD10，则，则AD= 。2) 若若A50 ，则，则ABD 。3) 若若A

3、C14，BCD的周长为的周长为24，则，则BC= 。 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L思考分析w反过来反过来: : 到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上吗线段的垂直平分线上吗? ?

4、ABP已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上. .C 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平和一条线

5、段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上APC线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线可以线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合等的所有点的集合. .点到线段两个端点距离

6、相等这个点在这条线段的垂直平分线上点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）段的垂直平分线上。）ABCON证明：证明：连结连结OB。 ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知） OA=OB（线段的垂直平分线（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的上的点和这条线段的两个端点的距离相等距离相等） OA=OC（已知）（已知） OB=OC（等量代换）（等量代换） 问题探讨问题探讨：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D， AB+BD=DC。试问：试问：B与与C是什么关系？是什么关系？OAB. C. D2、在、在V型公路（型公路（AOB）内部，）内部，有两个村庄有两个村庄C、D。你能选择一个。你能选择一个纺织厂的厂址纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的型公路的距离相等，且使距离相等，且使C、D两村的工人两村的工人上下班的路程一样吗？上下班的路程一样吗？ 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间