光电子学(第三章2)

1、 光电子学 第三章 激光振荡与工作特性 第六讲 湖南大学物理与微电子科学学院，王玲玲2016 年 3 月物理与微电子科学学院School of Physics and MicroelectronicsScience为什么非稳定腔能产生高功率？为什么非稳定腔能产生高功率？ 形成激光的条件？形成激光的条件？ 可以用哪几种方法表示阈值条件？可以用哪几种方法表示阈值条件？ 激光的特点怎样从本质上来解释？激光的特点怎样从本质上来解释？3-5 激光的横模及高斯光束 3-3 激光产生的阈值条件 3-2 光学谐振腔 3-1 激光的特性 3-6 连续激光器的输出功率与最佳透过率 激光振荡与工作特性 33-4 激

2、光的纵模与频率特性 均匀加宽模竞争 非均匀加宽兰姆凹陷 模式定义 纵模实现稳态条件 牵引效应 横膜 与纵模 比较 1 3 2 三、横模的频率二、横模的形成一、横模的概念激光的横模五、频率牵引效应况四、非均匀加宽谱线情三、均匀加宽谱线情况件二、实现稳定状态的条一、纵模激光的纵模与频率特性本讲主要内容3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率思路： 先：纵模概念 相干加强条件： ) 143)(3, 2, 1(2qqL次：稳定态建立？均匀加宽模竞争；非均匀加宽兰姆凹陷； 后： 牵引效应有源

3、谐振腔纵模 比无源腔靠近中心 模式：满足边界条件腔存在驻波场（EM场）分布； EM场振动方向 传播向k平面内， E, H互 ，E, H, k右手螺旋封闭腔光波模式概念（微波振荡满足黑体性质）： 光 很短EM波 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性 3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率谐振腔开放，模式理解： 光反射镜间多次衍射传播成稳定场分布。 不同模式不同光波场空间分布。 沿轴向纵模和 轴向横模。 图图3-4-1 纵模形成示意图纵模形成示意图 L 一定 平面波腔传播，某时达B镜光线： 相干加强条件： 光程差光光程

4、差光 整数倍整数倍 ) 143)(3, 2, 1(2qqL 折射率折射率；L腔长腔长（来回）。 (3-4-1)谐振腔沿轴向传播平面波谐振腔沿轴向传播平面波谐振条件谐振条件（驻波）驻波）。 (342)2qcL一、纵一、纵 模模 二、实现稳定状态的条件 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 直接（1）； 一来回（2）；）； 两或更多来回（3）；）； 达B，光程差光程差 整数倍，干涉加强整数倍，干涉加强成激光；激光；

5、L定，某某 光满足加强，加强， 是q整数倍， =c/ ： 谐振腔选频。选频。从分（原）子发 宽光波选满足谐振条件选满足谐振条件 ，产生激光产生激光创造条件激光单色性好原因。激光单色性好原因。 谐振腔允许存在光波表示谐振腔允许存在光波表示EM振荡，纵向模式，纵模。振荡，纵向模式，纵模。 )243(2Lqc加强条件光波加强条件光波 )343(2Lc) 143)(3, 2, 1(2qqL相干加强条件相干加强条件 图图3-4-2纵模个数与纵模个数与g( )关系关系 允许各 值无限多。图介质相应 的g( ) 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3

6、-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵一、纵 模模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 纵模纵模 分立，分立，相邻纵模相邻纵模 差差 纵模间隔：纵模间隔： 腔传播纵模数比腔传播纵模数比(3-4-2)定谐振定谐振 少得多少得多; 产生激光产生激光，需满足需满足其他条件其他条件。 如如： 除入射光除入射光 满足谐振条件满足谐振条件(3-4-1)，允许允许纵模纵模 在在原子谱线线宽增益曲线内原子谱线线宽增益曲线内。 谱线宽度范围外谱线宽度范围外光忽略忽略，腔形成振荡 只在谱线宽度内有限几个。 虚线上 q-2， q-1，

7、 q， q+1， q+2符合。 (3-4-3)，L ， ，虚线上虚线上 数少，数少，一个纵模（一个纵模（单）。单）。 )343(2Lc相邻纵模相邻纵模 差，间隔差，间隔 增益增益=损耗损耗 图图3-4-2纵模个数与纵模个数与g( )(线型函数线型函数)关系关系 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵一、纵 模模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 线宽内不是每个 振荡。 光谐振腔传播，透射，散射，衍射透射，散射，衍射损

8、耗，增益增益损耗，损耗，振荡。 选频选频与线型函数结合线型函数结合，G与与 关系关系，产生单色性好激光。单色性好激光。 激光器输激光器输光纯（光纯（小宽小宽），），利精密测量。 L不能不能太短，激活介质少，输出太短，激活介质少，输出光功率小，需一定光功率不适。光功率小，需一定光功率不适。 T3， q移至移至谱线宽度外，谱线宽度外， q+1 谱线内，谱线内，与与T1时时 q同。同。 纵模纵模在在谐振腔谐振腔以以驻波驻波出现。出现。 )343(2Lc相邻纵模相邻纵模 差间隔差间隔 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束

9、3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵一、纵 模模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 产生激光，产生激光，气体激光器，气体激光器，气压放电气压放电I变变 变，变，T变变L变，变， 漂移。漂移。 T1，g( )中心 q； T2，L变，输出 q ，谱线宽度内； 输出输出 一定，突变回原位置一定，突变回原位置跳模。 纵模对应腔沿纵向稳定场分布。 条件： L=半半 整数倍，整数倍，L=q /2（ =整数）整数） q纵模序数，沿纵向驻波节数。 激光器小信号增益阈值，阈值，激光输出，功率小。功率小。刚维持激光振荡。 G = （损耗）增益系数阈值

10、增益系数阈值Gt 实现稳定态条件 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 大输出，工作在阈值以上大输出，工作在阈值以上。 G ，腔内光强不无限。 Gt小（损耗小），易产生激光激光 一定激发，建立稳定状态建立稳定状态。 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率

11、与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 稳定态建立？ G Gt，光在腔来回一周放大光在腔来回一周放大 结果： 光强 。 再经一来回，光强继续 ，增益系数小信号增益，增益系数小信号增益，光强不断 。 光强 一定，饱和，增益系数 ， 幅变小。 G仍Gt，继续，到G Gt，光强不再光强不再 ，G不再不再 ，稳定态建立。稳定态建立。 稳定态，G=Gt )222()(1)(xIdxxdIG增益系数表达式 稳态建立，稳态建立，G不变（不变（=a），），为什么与初始外界激发有关？ 3-1激光特性3-2光学谐振腔

12、3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 问题：G表示表示输出与输入功率输出与输入功率关系。关系。 输入能量大输入能量大，达稳，输出能量（功率）变大。，达稳，输出能量（功率）变大。稳态，稳态，介质增益饱和起关键作用。介质增益饱和起关键作用。 )343(2Lc相邻纵模 差间隔 能级跃迁发射谱均匀加宽均匀加宽谱线： 腔长足够长： 增益=损耗 图3-4-2纵模个数与g( )关系 3-1激光特性3

13、-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 H内谱线内谱线 中中满足振荡条件满足振荡条件 不断加强。不断加强。 腔长足够短： 大，大，一个纵膜一个纵膜 q落谱线范围，落谱线范围，G Gt q光强不断光强不断 ，增益曲线不断增益曲线不断下压下压， q增益增益G=Gt，建立稳建立稳态态，单纵膜输出单纵膜输出，单色性好单色性好。 同时同时几个几个 落谱线内落谱线内，都形成激光都形成激

14、光。 膜空间竞争膜空间竞争。 q-1， q， q+1满足阈值条件，满足阈值条件，三种三种 光增益。光增益。 q-1的的G=Gt， q-1光强不再光强不再 ， q 光强，光强，至曲线至曲线 至至G( q)=Gt（曲线（曲线2）。）。 饱和效应，饱和效应，其他模抑制，仅其他模抑制，仅一个模一个模产生纵模振荡产生纵模振荡模竞争。模竞争。 均匀加宽谱线激光振荡特点。均匀加宽谱线激光振荡特点。 1. 模的空间竞争现象模的空间竞争现象2. 空间烧孔效应 增益增益=损耗损耗 图3-4-5模竞争 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯

15、光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 增益饱和致曲线增益饱和致曲线 ，几个几个 增益增益 ，之一先达之一先达( q+1)Gt， q+1光强不再光强不再 ， q与与 q-l 仍仍 ，曲线继续曲线继续 （曲线曲线1）。）。 曲线曲线 ， q-1与与 q+1阈值条件不满足，阈值条件不满足，不再振荡，剩不再振荡，剩 q一个一个 模（模（曲线曲线3）。）。 单纵模单纵模 最近谱线中心最近谱线中心 附近。附近。 激光器激发强，弱纵模出现，激发越强，振荡模式越多空间烧孔。 产生原因

16、： 腔除单纵模 0外，其他 光波在反射镜间来回传播，形成驻波。 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率1. 模的空间竞争现象2. 空间烧孔效应空间烧孔效应 一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 模竞争产生单纵模 0以驻波沿轴分布，波腹光强最大。 波腹，多光子参与受激辐射，该处反转粒子数浓度及增益系数变小。 波节反转粒子浓度及增益腔中最大。 0波节与某 0波腹重合， 0波获更大增益，形成激光振荡

17、。 振荡弱，多个。 非均匀加宽激光器，增益介质非均匀加宽激光器，增益介质能级跃迁能级跃迁谱线非均匀加宽。谱线非均匀加宽。 图3-4-6多纵模振荡（兰姆凹陷 ） 增益增益=损耗损耗 p 多纵模满足振荡，某纵模不使整曲线多纵模满足振荡，某纵模不使整曲线均匀下降，均匀下降，烧孔效应，烧孔效应，曲线曲线对称两凹陷，纵模间距足够大，各纵模产生与否互不相关。对称两凹陷，纵模间距足够大，各纵模产生与否互不相关。 u 任任 ，满足振荡，产生纵模振荡。，满足振荡，产生纵模振荡。 (343)2cL相邻纵模 差纵模间隔 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3

18、-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 小信号增益图小信号增益图3-4-6 u 所以： u 非均匀增宽激光器多纵模振荡；非均匀增宽激光器多纵模振荡； u 激发强，激发强，纵模数纵模数多；多；u 谐振腔长，谐振腔长，纵模间隔纵模间隔小，小，纵模纵模多。多。 增益曲线特殊位置增益曲线特殊位置兰姆凹陷；兰姆凹陷； 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与

19、最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 讨论讨论烧孔效应：烧孔效应： 多普勒多普勒非均匀加宽谱线，某非均匀加宽谱线，某 ，速度方向反，大小等两部分粒子对其贡，速度方向反，大小等两部分粒子对其贡献，都对输出功率贡献。献，都对输出功率贡献。 u 输出功率输出功率(3-4-7(a)A p 谐振腔，谐振腔， 1( 0)激光振荡建立在激光振荡建立在G( )曲线曲线 1（正向运动粒子）和（正向运动粒子）和 1（未标，速度同负向粒子）两处造成凹陷（图（未标，速度同负向粒子）两处造成凹陷（图2-3-3）。）。 3

20、-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 p 正反向运动两部分粒子对该正反向运动两部分粒子对该 激光贡献。激光贡献。 u = 1，类似，类似， 1对应小信号增益系数较对应小信号增益系数较 2大，输出功率大，输出功率 到到B u 中心中心 0，对应，对应 0小信号增益最大，对它有贡献粒子少一半，小信号增益最大，对它有贡献粒子少一半，输出功率输出功率 ，图，图3-

21、4-7(a) 0凹陷，凹陷，兰姆凹陷。兰姆凹陷。 凹陷包括凹陷包括 范围，范围， = 0 /2内，原分离两烧孔重叠，有贡献粒子减少，内，原分离两烧孔重叠，有贡献粒子减少，输出功率输出功率 ， 兰姆凹陷宽度。兰姆凹陷宽度。 兰姆凹陷兰姆凹陷稳频技术稳频技术重要。重要。 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应 激光管激光管气体压力加大，碰撞加宽气体压力加大，碰

22、撞加宽 ，兰姆凹陷变宽，兰姆凹陷变宽，浅，至消失。浅，至消失。 图图3-4-7(b)不同气压输出功率随纵膜变化曲线，不同气压输出功率随纵膜变化曲线，p3p2p1 谐振腔纵模 ： (343)2cL 相邻纵模 差，纵模间隔 激活介质（激活介质（有源）有源）谐振腔，谐振腔，物质分子与物质分子与EM场场互作用，产生互作用，产生感应电极化强度，介电系数感应电极化强度，介电系数变。变。 0( )( )(345) 0(346)22( )qqcqcLL 0(344)2qqcL无源谐振腔纵模无源谐振腔纵模 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横

23、模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应五、频率牵引效应 折射率折射率 谱线宽度范围常数，谱线宽度范围常数，纵模等间距，纵模等间距，现象只存在现象只存在无激活介质无激活介质（无源）谐振腔。（无源）谐振腔。 物质对物质对EM波波吸收吸收与与色散，色散， 变，变，G0， 是是 函数：函数： 0增益增益0； 随随 变。变。(3-4-5)代代(3-4-4)： 有源腔（实际激光器）纵模 图图3-4-8 牵引效应牵引效应 00001(1)(347)21qqqqcL ；），由（，当074300000

24、qq，时，当000 q；00qq q偏离无源腔纵模 q0(3-4-4)和(3-4-6)代入，偏离： 两者同结果：有源腔纵模有源腔纵模( q)比无源腔比无源腔( q0)靠近中心靠近中心 )443(20Lqcq无源谐振腔纵模 )643()(220LqcLqcq有源腔纵模 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、纵 模 二、实现稳定状态的条件 三、均匀加宽谱线的情况 四、非均匀加宽谱线的情况 五、频率牵引效应五、频率牵引效应 有源谐振腔（实际激光器），有源谐振腔（实际激光器），增益介

25、质色增益介质色散，散，纵模纵模 比无源腔纵模比无源腔纵模 更靠近中心更靠近中心 牵引效应。牵引效应。 3-3 激光产生的阈值条件 3-2 光学谐振腔 3-1 激光的特性 3-6 连续激光器的输出功率与最佳透过率 激光振荡与工作特性 33-4 激光的纵模与频率特性 3-5 激光的横模及高斯光束 本节介绍思路：本节介绍思路： 先：先：横模概念；横模概念； 次：次：横膜形成原理和条件；横膜形成原理和条件； 后：后：横膜横膜 ，与纵模，与纵模 比较。比较。 1(358)2 纵横(343)2cL纵(346)4cL横3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模

26、及高斯光束激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率激光原理、特性和应用激光原理、特性和应用 激光纵模和横模激光纵模和横模 u谐振腔作用：谐振腔作用： 激光有很好方向性激光有很好方向性 ； 激光有极好单色性（频率选择器）；激光有极好单色性（频率选择器）； 谐振腔除纵向形成光强分布，波传播方向截面（横向） 存在稳定分布，有不同电磁振荡形式，不同模式横模；横模； 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率

27、特性3-5激光横模及高斯光束激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率u 纵模：纵模： 光场沿轴向传播振动模式；光场沿轴向传播振动模式； u 横模：横模： 激光腔内激光腔内 轴向横截面内稳定光场分布。轴向横截面内稳定光场分布。 图3-5-l 各不同光斑 纵模形成示意图 L 纵模：纵模：光波场空间分布沿轴向光波场空间分布沿轴向 谐振腔波传播向截面（横向）存在光强稳定分布，不同电磁振荡形式，不同模式横模。 不同光 ，横模不同。白屏 插激光束，屏各光斑图。 模式TEMmnq，q纵模数；m, n横模数=传播向平面互向光极小（暗）数。 一、横模的概念一、横模的概念 二、横模的频率 3-1激光

28、特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率光斑轴对称，沿x向左半图叠到右或沿y向下半图叠到上方，左右或上下两半圆重，图对x或y对称。 m沿x暗区数目， n沿y暗区数目。 图图b，沿，沿x暗区暗区1，m=1, 图3-5-l各不同光斑 横模序数横模序数m=n=0基模，基模，m与与n一不为一不为0高阶横模。高阶横模。 输出多横模，光斑不同横模叠 图3-5-2 简并模 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束激光横模及高斯光束3-6连续激光器

29、输出功率与最佳透过率一、横模的概念一、横模的概念 二、横模的频率 沿沿y无暗区，无暗区，n=0 (b)过图中心过图中心 图平面直线轴，图平面直线轴，图旋转一定角和原图重。图旋转一定角和原图重。 m半径方向（不含中心点）半径方向（不含中心点）出现出现暗环数，暗环数， n暗直径数。暗直径数。 3-5-1a, e基模，基模，b, c, d, f, g高阶模。高阶模。 3-5-2左光斑两横模叠，箭头，TEM10和TEM01模中原裂缝。 简并模，TEM01* 接收屏观察激光器输出光束屏形成光班。几种横模图，对称性分轴对称横模轴对称横模(a)旋转对称横模旋转对称横模(b)。 u 激光模式激光模式 TEMm

30、nk，TEM电磁横波缩写，电磁横波缩写，k纵模数。纵模数。 u 轴对称横模，轴对称横模，m, n光束横截面光束横截面x和和y向暗区（节点）数。向暗区（节点）数。 u TEM13，x向向1暗区，暗区，y向向3暗区；暗区； u 旋转对称横模，旋转对称横模，m沿半径向暗环数，沿半径向暗环数，n圆中暗直径数；圆中暗直径数； u TEM03，无暗环，三暗直径。，无暗环，三暗直径。 轴对称轴对称 旋转对称旋转对称(a) TEM00(b) TEM10(c) TEM13(d) TEM11(e) TEM00(f) TEM03(g) TEM103-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频

31、率特性3-5激光横模及高斯光束激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、横模的概念一、横模的概念 二、横模的频率 2(1)(3 5 4)4mnqcqm nL 共焦腔谐振 p 总结：总结： m=n=0得TEM00q模共振条件( =1) 421(3 5 9)Lq 共振条件(343)2cL纵相邻纵模 差，纵模间隔 (346)4cL横1(358)2 纵横纵横模间隔关系 相邻横模间隔 ()(345)4cmnL横时，；或，当0101mnnm3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过

32、率2(1,2,3)(341)Lqq相干加强条件 一、横模的概念 二、横模的频率二、横模的频率 (3-5-4)(m+n) 2，q 1， mnq不变，表明：不同模式有相同不同模式有相同 ，简并振荡模。简并振荡模。 u 横与纵模不同方面反映谐振腔稳定光强分横与纵模不同方面反映谐振腔稳定光强分布，不同横和纵模对应不同光场分布和布，不同横和纵模对应不同光场分布和 p 不同纵模光场分布差异少； p 不同不同横模横模差别差别明显。明显。 3-5 激光的横模及高斯光束 3-3 激光产生的阈值条件 3-2 光学谐振腔 3-1 激光的特性 激光振荡与工作特性 33-4 激光的纵模与频率特性 3-6 连续激光器的输

33、出功率与最佳透过率 先：先：均匀加宽功率与透过率关系，透射率与光强不为线性，均匀加宽功率与透过率关系，透射率与光强不为线性， 分子分母出现，最佳透射率；分子分母出现，最佳透射率； 后：后：dP/dt=0，最佳透过率最佳透过率 G0（小信号增益系数）（小信号增益系数）大，大，L长，长，tm大；大； 02(36 10)mtG L 思路：思路： 021(1)(369)2sG LPAI tat激光器稳定输出功率激光器稳定输出功率 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率连续激光器输出功率与最佳透过率注意：注

34、意：非均匀加宽最佳透过率复杂，未讨论。非均匀加宽最佳透过率复杂，未讨论。 光波腔内传输，光波腔内传输，多种损耗，多种损耗，决定决定增益阈值。增益阈值。(3-3-10)，介质吸收，散射损介质吸收，散射损耗小，耗小， i 0（内部损耗），内部损耗），a=a1+a2，t=t1+t2（镜面损耗）：镜面损耗）： 11221( )ln(1)(1)(33 10)2iGatatL 增益系数增益系数 激光器稳态，输出稳定值。激光器稳态，输出稳定值。影响输出功率因素。影响输出功率因素。 1ln(1)(36 1)2GatL 阈均匀加宽增益阈值均匀加宽增益阈值 均匀加宽激光器，纵模q中心0附近，增益： 000()()

35、(239)1sGGII 均匀加宽增益均匀加宽增益 000()()()(362)1qsGGGII ()(363)qtGG01ln(1)(364)21sGtILI 021(365)ln(1)sG LIIat均匀加宽激光器均匀加宽激光器 光强介质传播单位距离光强介质传播单位距离 百分比百分比 i 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率连续激光器输出功率与最佳透过率稳态稳态 解解稳态光强：稳态光强： 激光腔，激光腔，谐振腔端面反射，前进谐振腔端面反射，前进与与反射波反射波叠，成叠，成驻波。驻波。稳态光强稳

36、态光强 021(365)ln(1)sG LIIat激光达端面，透射率激光达端面，透射率t1，t2 12(366)2APAI tAI tItA截面积，截面积，t=t1+t2总透过率，总透过率，I（稳态光强（稳态光强I=I+I-）代入：代入： 0211(367)2ln(1)sG LPAI tat3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率连续激光器输出功率与最佳透过率设：设：前进波前进波I+； 反射波反射波I-；某点某点I =I+ I-损耗小（损耗小（反射，透射与衍射），近似反射，透射与衍射），近似I+ I

37、-，I=2I+=2I- 激光器稳定输出功率：激光器稳定输出功率： Is饱和参量，G0小信号增益系数；L增益介质长度；a镜面损耗率；(a+t)小 (3-6-7)改改： 2G0L/(a+t)激发参量。激发参量。 ln(1)(368)tt021(1)(369)2sG LPAI tat(3-6-9)，影响P（激光器稳定输出功率）因素： P与与激发参量（激发参量（2G0L/(a+t)）有关）有关 激发参量激发参量， 小信号增益系数小信号增益系数(G0)， L 损耗（损耗（a镜面损耗率镜面损耗率，t透射率）透射率） 输出功率输出功率与与透射率透射率(t)非线性非线性关系关系 t ，透射率透射率 ，输出功率

38、输出功率 ；t ，腔内损耗腔内损耗 ，输出功率输出功率 （P式分子（母）式分子（母）出现出现t）；）； 预料：透射率有最佳值，输出功率最大。 连续激光器输出功率与最佳透过率 )763(1)1ln(2210taLGtAIPs激光器稳定输出功率激光器稳定输出功率 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率连续激光器输出功率与最佳透过率dP/dt=0，最佳透过率：最佳透过率： G0（小信号增益系数）（小信号增益系数）大，大，L长，长，tm大；大； 最佳透射率，最佳透射率，输出功率（输出功率（A截面积）：截面

39、积）： 求透射率最佳值： 021(1)(369)2sG LPAI tat激光器稳定输出功率 02(36 10)mtG L 201( 2) (36 11)2msPAIG L 实验实验测测tm，经验公式经验公式求求pm 图图3-6-2不同不同a（镜面损耗率）（镜面损耗率）tm与与2G0L关系；关系； 图图3-6-3 P t关系关系 相同相同t镜面损耗率大，镜面损耗率大，稳定输出功率小稳定输出功率小 图图3-6-2 tm 2G0L关系关系 相同相同2G0L，镜面损耗率，镜面损耗率a大，大，tm大大 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率连续激光器输出功率与最佳透过率图图3-6-3不同