怎么样才能把方法教给学生

1、怎样才能“把方法教给学生” 对课堂教学的一些认识与思考华中师大一附中 殷希群2011年3月，南京师范大学附中著名特级教师陶维林先生带领10位教师来我校参观学习，其中听了我的一节公开课。回去后，陶老师写了一篇文章从“把时间还给学生”说起在华中师大一附中听课有感发表在数学通讯杂志2011年第7期上。半年后，这篇论文又被中国人民大学书报资料中心高中数学教与学2011年第12期全文转载。文章中有三个小标题：（1）七分钟不说一个字，忍得好；（2）不仅向学生要结果，更要过程；（3）一节课研究三道题，少而精。看了这篇文章后，我很受鼓舞和教育。“把时间还给学生，把方法教给学生”是我校总结提炼的教学理念与追求，

2、或者说是教学模式和教学传统。陶维林老师是人民教育出版社新课程教材的参编者，新课程教材培训的讲师团成员，他十多年前写的几何画板教程已成经典，影响了一代人。陶老师真有水平，帮我帮我们学校充实或丰富了“两把”的内涵。陶老师在文章的最后说，把时间还给学生就是把原本属于学生的时间还给学生，把练习的时间还给学生，把活动的时间还给学生，把思考的时间还给学生，要把机会让给学生，让他们来观察、来归纳、来概括、来探究、来交流、来参与举例、参与定义、参与再创造，让他们来表演、来张扬。教师不要去占、去争、去抢、而是参与到学生的活动当中去。2011年10月，为积极响应“课内比教学，课外访万家”的号召，我于2011年10

3、月24日上午第二节在高三（18）班上了一节参赛课参数范围问题，自我感觉课上得很成功。课上完后感想颇多，怎样教才能把方法教给学生？怎样教才能把方法教会学生? 现记述如下，这也可算作是我对陶老师这篇文章的一个呼应，也可算作是这节课的课后反思。一、教学应有恰当的高度与深度本节课的课题是参数范围问题，它是针对高三学生的复习深化课。参数范围问题是很广泛的，一节课不可能全部展开，考虑到不等式既是教材的重点，又是难点，我就选择了不等式恒成立问题来作为本节课的主要内容。在选题选材上、在设计安排上有些讲究，具有较强的针对性、应用性、探究性和开放性。围绕教学目标(知识目标、能力目标、情感目标)，贴近学生的数学学习

4、实际，达到了一定的高度和深度。并且自认为这个高度与深度是恰当的。关于教学的标高，我们先来谈谈有效教学。有效教学是当前教育届比较热的一项教研课题。什么是有效教学呢？有效教学是在遵循教学规律的基础上进行的有效果、有效益、有效率的教学，或者说是在符合时代和个体积极价值建构的前提下其效率在一定时空内不低于平均水准的教学。有些老师有效教学意识不强，只是在拼时间；有些老师片面认识有效教学，自始至终盯着高考；还有些老师教学策略准备不足，采用灌输教学。目前课堂教学中存在的主要问题有两个，一是片面教育：成绩有效背后的兴趣缺失，教学有效背后的教育缺失。二是过度教学：无限制地拓宽、加深教学内容，以至造成低效、无效、

5、负效。我认为有效教学的核心是“针对性”，需要把握好教学的标高及考试的标高。关于教学的标高，我们再来看看新课程的教学。新课程教学的难点和焦点是教学要求的“度”的把握。目前的教学中，很容易犯的错误是教学标高定的不准，使用教材最大的困惑是教学标高的把握.我们需要的是用教材来教而不是教教材。老师们普遍认为新课程改革的理念是先进的，是理想化的，但有点超越现阶段的实际。现有的课标及教材其知识体系有些割裂，初高中衔接有些断层，教学要求有点难易悬殊，学生负担有点畸形发展，重点内容与主体知识有些弱化，信息技术与课程的整合的要求有点超前，关注数学应用与数学“双基”教学的关系不太适度。高考的标高与教材的标高之间的落

6、差较大。这一切都需要我们在教学中根据学生的实际来取得平衡。教学应有恰当的高度与深度，这是符合因材施教的教学原则的，也是符合“最近发展区”的学习理论的。我们学校是省级重点中学，生源状况好。如果完全按照课标教材的要求来教是否“低”了，高考的要求是否应该等同于教学的要求，高考考过的就一定要教吗？高考没考的就一定不教吗？我们的教学中是否该天天都讲压轴题？。目前我们学校的理科教学标高是否偏“高”，文科的教学要求是否偏“低”，高三理科班的教学是否在强调规范细节的同时教学要求偏“低”了呢？，这些思考或结论，我不敢妄自断言。我只是想说明，教学的标高问题是值得关注和研究的，在当前新课程改革的背景下，既要防止“右

7、”，更要警惕“左”。处理不好这个“恰当”二字，就会限制学生的发展。二、要给思维或推理“搭脚手架”“脚手架”原是建筑行业的术语，最早是由美国著名的心理学家和教育学家布鲁纳从建筑行业借用的一个术语，用来说明在教育教学活动中，学生可以凭借由父母、教师、同伴以及他人提供的辅助物完成原本自己无法独立完成的任务。即随着学生学习能力的逐步提升，学习的责任将逐渐转移到学生身上，最后让学生完全积极主动的展开学习，并通过学习建构出真正属于自己所理解、领悟、探索到的知识。一旦学生能独立完成某种任务，这种辅助物就像建筑竣工后的脚手架，会被逐渐撤离。这些由社会、学校和家庭提供给学生，用来促进学生心理发展的各种辅助物，就

8、被称为“脚手架”。在课堂教学过程中，有时就需要创设问题的情景、构建必要的认知台阶，作好必要的铺垫，开展分层教学及进行变式教学， 启迪学生思维，教会学生方法，培养学生能力。在认知活动过程中，由于个性的差异学生所表现出来的认知的智力水平是不一样的，这就要求我们在课堂教学的认知过程中，为学生设计认知的台阶。台阶的高低根据教学内容、学生的认知特点和个性差异决定。合适的台阶，有助于各层次学生思维的启动和发展，获得一次又一次的成功，又能促进下一步的学习，形成良性循环。构建这些台阶的高低和数量，要视教材的内容而定，重点、容易的地方，台阶要高一点。总的原则，既不能让学生上不去，又不能让学生上得太轻松。问题是数

9、学的心脏，也是数学教学的源泉，本节课的教学，试图通过一题多解，使学生复习掌握一类参数讨论问题的几种常用思路方法，会根据所给条件合理选用这些方法。让学生站在解题策略与方向的高度，体会分析各种解法的异同与本质。通过一题多解，强化数学思想方法的教学，渗透培养学生的能力。努力创设适合学生思维发展的问题情景或台阶，使学生处于一种一波未平一波又起的问题情景之中，为学生营造一个又一个跌宕而自由的适合学生发展的学习空间。布鲁纳曾在“脚手架”理论中指出：“学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。”如果我们把知识分割成阶梯状，他们不喜欢别人把他们抱到一个个阶梯上，而更感谢你引领他们自己迈步上一级台阶或为他

10、们提供一根迈步的拐杖。在学生迈向更高台阶的时候，他们的思维活动是非常活跃的，同时也得到了极大的锻炼。会“搭脚手架”，可以体现出教师的真水平，它可以把很“难”的内容“教”给“差”生。一题多解或变式教学是“搭脚手架”常用的手段。只有不断地创设好情景、搭好“脚手架”，学生的思维或推理才能逐步成熟，目标任务才能达到恰当的高度和深度。三、注意有效发挥教师的主导作用难点关键处台阶要低，让学生能登上而且登稳；课堂教学中教师与学生到底是怎样的“双边”关系？开始人们认为教师是主体，后来人们认为学生是主体，现在大家都统一了认识，认为教师和学生都是主体，即双主体，教育是两组主体相互之间的作用。在理解及把握教学中教师

11、与学生“双边”关系的这个问题上是容易犯错误的。这个问题过去一直没有说清楚，开始是教师主体，有主导作用，后来有点偏向，变成学生主体，教师站在旁边看。这个问题争论很大。如果学生是主体，教师站在旁边看，那教师的作用、学校的作用怎么发挥呢？这是个问题。上海的顾泠沅教授认为教师是主导性的主体，学生是发展性的主体。从历史上看，当基础教育还只是少数人能够享受的权益时，教与学是基本分开的，学生的任务是认真学习，教师的职责则是向学生提供有“价值”（以教师评判标准）的数学、维持学习秩序、检查学生的学习结果。学生学习的结果与教师的教学行为基本不挂钩，潜在假设是每个教师总是教得好，尤其是肚里有学问的教师，因为他们可以

12、向学生展示更多、更好的数学。学生没有学好是因为他笨或者不用功。当基础教育逐渐普及以后，相反的情况开始出现了，学生数学学习结果的优劣视为决定于数学教师的教学行为，进而，发展到把学生的学习成绩作为检查与评定教师教学水平的最重要甚至惟一的指标。对大多数教师而言，教学开始成为有“负担”的工作，他们必须使学生能够在各种数学考试里取得好成绩，以此证明自己的数学教学是高水平的，或者说自己是一个高水平的数学教师。在一定程度上，这种情况也在我们今天的课堂里出现“教得好”就是学生的“成绩好”，这已经被部分领导、家长和社会认可。然而，只要懂得一点教育心理的人就知道，尽管有效的“教”在一定程度上能够导致学习的成功，但

13、如果“教”行为不能引起有效的“学”，那这个“教”自然就是无效的。“教”的目的就是引起“学”的行为，教师有效的数学教学是指他有效地促进了学生有意义的数学学习，教师的教学行为使学生通过自己的探索和推理、与同伴的交流去发现那些从没有被告诉过的基本原理。在实践过程中我们发现，所谓“促进学得好”常常表现为数学教师的教学能够有利于学生学习“现实的、有趣的、富有挑战性”的数学；有利于学生主动从事“观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”；有利于学生在有效数学活动中正确地理解数学、积极地发展自我。有效教学对教师提出了更高的要求。教学过程中需要教师能正确处理好“教”与“学”的双边和谐关系，具有诱导学生使其

14、“想学”，指导学生让其“会学”，辅导学生令其“能学”的技能。实现有效教学，是一个长期而又复杂的工程，需要坚持不懈地探索与追求。有效教学要以教师教的转变促进学生学的转变。数学不同于其他学科，涉及的知识点可能并不多，但对知识的迁移能力、运用能力要求却很高，甚至要求达到灵活运用的程度，鉴于此，就需要加深对知识的理解，不理解就无法迁移，无法运用，而要理解知识就必须了解知识的发生，发展过程，了解知识的来龙去脉，要形成技能，提高能力，就需要进行必要的操练，就必须有学习者自己的动手实践、亲身参与，就需要独立思考，要运用知识还必须选择恰当的方法，接受某种思想的指导，方法、思想的形成又需要一个过程，不是简单地可

15、以通过告诉就能够解决的，教学教学不是“告诉教学”！学习是任何其他人都代替不了的，不能以为还是自己讲来得痛快，耍操练，要独立思考就需要时间，教师应该自觉地把时间还给学生，让他们来操练，来思考、来表演、来张扬。在课堂教学过程中，教师不应把自己当作一个传授知识的说教者，而是把自己当作一个学生在课堂上开展思维活动的发动者、组织者、参与者和引导者。老师在发挥学生主体作用这个问题上，不应盲目追求课堂表面的热闹，又不是不作引导而放任自流，而是着眼于对学生思维积极性的调动，让学生做学习的主人，着眼于师生共同努力，追求课堂思维活动的深度和质量。教师的主导作用如何有效发挥，这当中既有教育观念问题，也有教学素质、教

16、学策略、教学水平问题。本课中的解法四及解法五就是教师自己研究的成果，不仅学生（高三18班是理科实验班），就是听课老师听课后都有收获。在新课程的实施中要防止一种倾向掩盖另一种倾向2，在教学中，实际情境泛滥，使得数学课堂的“数学味”缺乏，在教学中，探究合作泛滥，传统的具有启发性的“讲授法”缺位，在教学中，以学生为主体的思想泛滥，教师的主导作用缺失。在新课程实施中课堂教学确实存在一些误区：滥用课件，重新潮轻传统；表演作秀，重形式轻实质；无效讨论，合作的形式化；满堂发问，师生对话过于频繁；滥用赏识，评价语言过甜、过泛；探索泛化，放任自流。南京大学哲学系郑毓信教授认为数学教师的“数学教育”能力既不能等同

17、于“教育”，也不能等同于“数学”，或者是两者的简单组合，而是一种特殊的能力。郑毓信教授提出了数学教师的三个基本功3，即善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系。首先是善于举例。善于举例可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念和数学理论，因为数学的抽象性特征决定了善于举例的重要性，但是善于举例不是简单的举出例子就行，而是要考虑举出的例子要恰当。例子有好坏，关键在于举出的例子符合数学思维的特殊性，举出的例子具有比较性，而在比较当中，使学生的思维完成由“表层结构”向“深层结构”的重要过渡。做为老师，如何提问呢？郑毓信教授引用美国学者巴拉布与达菲的话说，“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的

18、问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的，不是指导性的；其基础不是寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。”正是因为如此，善于提出恰当的问题也应当被看作数学教师的基本功之一。结合具体的教学目标，郑毓信教授谈了关于提出恰当问题的思考。主要从解决问题、继续前进和学会学习三个方面对提出问题进行了思考。解决问题主要根据波利亚针对解题过程中各个主要步骤提出的一些启发性问题，主要步骤弄清问题、拟订计划、实现计划和回顾；而继续前进则包括一般化、求变和反向思维；学会学习则包括为什么、同与不同、回头看和元认知。等等这些都说明教师的主导作用是不容易有效发挥的。四、结束语通过这次“课内比教学”活动，促进了我的很多“思考”，强化了我的很多“意识”，真正的新课改下的课堂是什么？怎样实现真正的有效