七年级数学《列一元一次方程解应用题》学案

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流七年级数学列一元一次方程解应用题学案.精品文档.七年级数学列一元一次方程解应用题学案一、列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，（2）设未知数：用x（或其他字母）表示题中的一个合理未知数。有时问什么设什么（直接设）；有时设与所问的量相关联的某个量（间接设）；（3）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（4）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（5）解方程：求出未知数的值。（6）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求

2、出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 列方程解应用题的关键步骤是找相等关系，这是列方程的基础和前提。主要方法有：（1）善于分析问题中的不变量，利用不变量找等量关系，列方程；（2）善于利用不同的方式表示同一个量，找等量关系列方程；（3）善于利用“总量等于各个部分量之和”，寻找等量关系列方程；（4）从题目的关键词语入手，特别要注意有关数量关系的词语，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“共”、“提高”、“增加”、“超过”、“减少”、“倍”、“几分之几”等，从而找出等量关系。 二、列方程解应用题的思考流程：第二节 一元一次方程的应用（2）和差倍分问题一、问题概述：此类问题中常用“多、少、大、小、

3、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别（如：“增加了”和“增加到”等）。本类问题的特点是：已知两个量之间存在和差倍分关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。二、学习过程：一、知识回顾1、根据题意列代数式（1）某校有师生共350人，有教师人，则有学生_ _人；（2）某班的男生是女生的2倍少5人，若女生是人，则男生是_人；（3）一本笔记本x元，一支圆珠笔y元，买3本笔记本、4支圆珠笔共需要 元 ；（4）产量由千克增长了20%，就达到 千克。2、根据下列语句

4、列方程（1）比大5的数等于8 ；（2）的与10的和等于它本身 ；（3）比多10%的数等于100 _ _ 。二、问题探究 人数高中生初中生问题1：某中学共有中学生2800人，其中初中生比高中生的2倍少200人，求初中生、高中生各有多少人？解：设有高中生人，（先把填入表格），则有初中生 人根据“ ”找相等关系列得方程 还有初中生： 人答：初中生 人，高中生 人。三、练习A组：1、 根据下列问题，完成表格再列出方程解答：（1）用一根长1.26m的绳子围出一个长方形，使它的长比宽多0.18m,:问长和宽应是多少？长度长长宽解：设宽米，则长为 米，根据“ ”，列得方程 。（2）某工厂加强节能措施，去年下

5、半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？解：设去年上半年每月平均用电度,月平均用电半年（6个月）用电量共用电上半年下半年根据“ ”，列得方程： 。 （3）超市里有A、B两种饮料，小明买3瓶A种饮料、4瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料单价贵0.5元，问买A种饮料的单价是多少？解：A种饮料的单价是元，则B种饮料的单价是 元， 单价 数量总价 A B根据“ ”， 列得方程 。（4）今年，小李的年龄是他爷爷的，小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的，试求出今年小李的年龄。解：设：今年小李的年龄为岁，则今年小李爷爷的年龄为

6、岁，今年的年龄12年后的年龄小李小李爷爷根据“ ”，列得方程 。 B组：1、 列方程解应用题购买数量前年去年今年（1）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的两倍。前年这个学校购买了多少台计算机？2、某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%。今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？农民人均收入今年去年解：3、男女生若干人，男生与女生数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的男生和女生人数？原来变化后男生女生解：C组：1、长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（1）

7、、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，问两班各有多少名学生？购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元解：三、小结：1.列方程解应用题的一般步骤2.分析应用题、找相等关系的方法课后练习：1一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？2某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？ 

8、;3 “希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？4. 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？5. 某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？6. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？7 .某中学组织同学们春游，如果每辆车座4

9、5人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？8. 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？第三节 一元一次方程的应用（3）工程问题知识准备： 1基本数量关系：工作总量工作效率×工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。2当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。3常用的相等关系是：工作总量=各部分工作量之和知识回顾：关系:（1）工作量= × （2）工作时间= ÷ （3）工作效率= 

10、7; （4）注意：通常设完成全部工作的总工作量为 （5）一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。（6）一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。例题分析：例题1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时

11、，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。(4) 列方程 例题2. 整理一批图书，由一人做要80小时完成。现计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的。怎样安排参与整理数据的具体人数？反思提高： 1工程问题常见相等关系： 2 注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出练习：1一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合作，还需要几天完成？ 2一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24

12、小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？3. 一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？4. 一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？5. 一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？6.某中学的学生自己动手整理操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时；如果让八年级

13、学生单独工作，需要5小时。如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 7学校整治校园环境，清理一个多年的垃圾堆，初三年级一个班需15小时完工，初二年级一个班需20小时完工，初一年级一个班30小时完工。现初三一个班，初二一个班合作6小时，再由初一一个班单独继续去做，还需几小时完工？8一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池现将三管一齐开放，多少分可注满全池？9一个水池设有注水管和排水管单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完现将注水管与排水管同

14、时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟问两管同时开了多少时间？小结： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？第四节 一元一次方程的应用（4）行程问题一、问题概述：此类问题属于应用题中较为复杂的问题，在小学对这类问题已经有过接触。按照不同的情况，可以把行程问题分为四类：（1）相遇问题；（2）追及问题；（3）环形跑道问题；（4）顺水（风）逆水（风）问题。对于这类问题要抓住路程、时间、速度三者的关系，一方面要能够熟练地用其中两个量表示第三个量；另一方面要紧扣同类量（路程与路程等）的

15、关系发现相等关系。要解决行程问题，画示意图、列表格是帮助思考的重要方法。二、学习过程：（一）知识回顾：1行程问题中，路程、时间、速度这三者之间有那些关系？根据它们的关系填空：（1）汽车的速度为40km/h，它行驶xh的路程为 ；（2）A、B两地相距xkm，甲的速度为10km/h，则甲走完全程需要_h；（3）A、B两地相距xkm，乙走完全程需要6h，则乙的速度为 km/h。（4）甲每小时走5km，乙每小时走6km，他们t小时一共行走 km，乙比甲多走 Km；（5）A、B两地相距skm，甲每小时走20km，乙每小时走15km，从A地到B地甲需要_h，乙需要_h，乙比甲多用_h。二、问题探究 类型一

16、：相遇问题（相向而行）例1. A、B两地相距64km，甲从A地出发到B地，速度为14km/h；乙从B地出发到A地，速度为18km/h。 若两人同时出发，相向而行，经过几小时两人相遇？速度时间路程甲 乙 若两人同时出发，相向而行，经过几小时两人相距16km？速度时间路程甲 乙 若两人同时出发，相向而行，且两人到达目的地后立即返回，经过几小时两人第二次相遇？速度时间路程甲 乙若他们相向而行，乙先出发20分钟，甲出发几小时后两人相遇？速度时间路程甲 乙例2.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行甲每小时走5 km，乙每小时走3 km，两人在距离A、B两地中点2 km的地方相遇，求A、B两地的路程速

17、度时间路程甲 乙通过以上探究。你有什么发现？1、相遇问题的基本题型：同时出发；先后出发。2、这类问题的常用到的相等关系是： 类型二：追及问题（同向而行）例3. A、B两地相距64km，甲从A地出发到B地，速度为14km/h；乙从B地出发到A地，速度为18km/h。若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，几小时后乙追上甲？速度时间路程甲 乙若甲在前，乙在后，两人同向而行，乙比甲早1小时出发，几小时后乙追上甲？速度时间路程甲 乙通过以上探究。你有什么发现？1、追及问题的基本题型：同时出发；先后出发。2、这类问题的常用到的相等关系是：两人的路程差等于追及的路程（甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的

18、路程两地间的距离。）例4.从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1 时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？速度时间路程轮船汽车练习：1、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？2.小明以15公里/小时的速度，小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？3、甲、乙两地相距24

19、0千米，从甲站开出来一列慢车，速度为每小时80千米;从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。问：如果两车同向开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？4 .从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程.5 .某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。6.一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地始往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，则平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预

20、计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。7.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？三、小结：1、在相遇问题、追及问题中找相等关系的方法；2、行程问题中涉及3个量，这3个量通常已知其中一个。解决问题时，通常设某个未知量为x，再利用关系式表示另一个未知量，并用另一个未知量之间的等式关系列出方程。3、与“和差倍分”类问题的联系类型三：航行问题：一、知识回顾：1航行问题中，顺（逆）水速度、静水速度、水流速度之间有那些

21、关系？顺水速度静水中速度（ ）水流速度；逆水速度静水中速度（ ）水流速度。2、填空：（1）一艘船的静水速度为20km/h，水流速度为a km/h，它顺水行驶3h的路程为 ；逆水航行2h的路程为 .（2）一艘船的静水速度为15km/h，水流速度为3km/h，它顺水行驶xkm的所需时间为 ；逆水航行ykm的所需时间为 （3）A、B两码头相距xkm，一艘船顺水行驶需要6h，则它的顺水速度为 km/h。这艘船顺水行驶需要8h，则它的逆水速度为 km/h。二、问题探究 例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的

22、速度。速度时间路程顺水逆水例2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离速度时间路程顺水逆水练习：1已知船在静水中的速度为10米/秒，若船顺水行驶了5小时之后，又沿原路返回，行驶了7小时30分，问水速是多少？2一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为多少？3一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。4.一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时

23、，已知风速为每小时24千米， 求两城之间的距离？5.甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航速每小时35 km，由B到A航速每小时25 km，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2 h，两船在距B地120 km处相遇，求两地的距离和相遇时甲船航行的时间类型四：环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行相当于相遇问题，两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行相当于追及问题，两人相遇时，快的必须多跑一圈才能追上慢的等量关系是两人走的路程差等于一圈的路程例3甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2

24、分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度。解：设甲的速度为米/分，根据“两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇”，可以用x表示出乙的速度为 米/分。根据“ ”找相等关系列得方程 解得：= 则乙的速度为： 练习：1.甲、乙两人沿圆形跑道赛跑，相向而跑时，2 min相遇一次；同向而跑时，6min相遇1次，则两人每分钟跑的圈数分别是多少?2.甲、乙两人在400 m环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200 m/min和160 m/min。两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次相遇时经过了多少时间?这时他们

25、各跑了多少圈?3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？其他问题：（课外探究）1（多次相遇问题）甲、乙二人分别由A，B两地沿同一路线同时相向而行，在离B地12千米相遇后分别到达B，A两地，然后立即返回，在第一次相遇后6小时，两人又在离A地6千米处中遇，求A，B两地的距离及甲、乙二人的速度？2（火车过桥问题）某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。3.一列火车匀速前进，从它进入300 m长的隧道

26、到完全通过隧道经历了20 s隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10 s，求火车车身长4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？三、小结：1、在航行问题、环形跑道问题中找相等关系的方法；2、行程问题中涉及3个量，这3个量通常已知其中一个。解决问题时，通常设某个未知量为x，再利用关系式表示另一个未知量，并用另一个未知量之间的等式关系列出方程。第五节 一元一次方程的应用（5）调配、配套问题一、问题概述：1、调配问题：劳力调配问题涉及的

27、是人或物等的调入或调出。在原有的基础上调入了新的力量，表明原有的量增加了，若在原有的基础上调出了，则说明原有的量减少了。要解决这类问题，关键要搞清楚：是调入还是调出？从哪里向哪里调入（出）？此类问题常见题型有：既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。通常从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。2、配套问题：如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等都属于配套组合问题，解决这类问题的方法是：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系（比例关系）列出方程，通过解方程来解决问题。一、知识回顾：

28、1、填空：甲仓库存有原料145吨，乙两仓库存有 原料95吨（1）甲库调走x吨，则甲库还有原料 吨；（2）甲库调给乙库x吨，则甲库现有原料 吨，乙库现有原料 吨；（3）甲库每天调入5吨，乙库每天调入10吨，x天后, 甲库有原料 吨，乙库有原料 吨；（4）若从某地又调来20吨原料，调入甲库x吨，则甲库现有原料 吨，乙库现有原料 吨；二、问题探究：例1在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人。（1）如果现调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？（2）如果从甲处抽调一部分人给乙，则从甲抽调多少人才能使甲、乙两处劳动的人数相同？（3）现从甲、乙两地共调10人到丙处劳动，

29、使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？甲处乙处调配前调配调配后反思归纳：1.调配问题的分析策略： 2、还有那些疑惑？例2某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？人数产品数量生产螺钉生产螺母分析：设生产螺钉有人，（先把填入表格），则生产螺母有 人根据“产品刚好配套”，可知，螺钉、螺母的数量应满足 。这就得到本题的相等关系。根据相等关系列得方程 解得 = 则生产螺母有 人反思归纳：1.配套问题的分析策略： 2、还有那些疑惑？变

30、式：在上题条件下，若原有8人生产螺钉，14人生产螺母。如何调整才能使每天生产的产品刚好配套？若又调入11人支援生产，如何分配这11人才能使每天生产的产品刚好配套？三、练习1（调配问题）：1 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？2甲槽有水34升，乙槽有水18升现在两槽同时排水，都是平均每分排出2升多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？3. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。4某队有林场108公顷，牧场54公

31、顷现在要栽培一种新的果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20改为林场的牧场面积是多少公顷？5甲、乙两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨后，两池的水正好相等两池原来各有水多少吨？6某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨要再往这两个仓库运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？练习2（配套问题）：1某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白

32、铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？3一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?5包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产

33、圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套四、小结：1、在调配问题、配套问题中找相等关系的方法；2、分析方法3、其他收获第六节 一元一次方程的应用（6）其他问题一、问题概述：1、比例问题：这类问题的主要特征是条件中的几个量的关系是以比例的形式出现的。对这种问题，通常设每一份为x(如：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x)，再根据几个量其它关系（通常是和差倍分关系）建立方程。2、探索规律问题：这类问题主要从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，其中找出规律是表达数量关系的基础，是列方程的前提。3、年龄问题：这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。其基

34、本数量关系： 大小两个年龄的差不变。例题分析：例1.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？例2有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，求这三个数各是多少？例3三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子现年各多少岁？练习：1.现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数， （1）图中的9个数的和是多少？ （2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数。2. 现在儿子的年龄是8

35、岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？3 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？4、 现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？5 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？ 6小刚和小强交流暑假的活动，小刚说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和为84，你知道我是几号出去的吗？” 小强说：“我参加海南七日游，这七天的日期数之和再加上

36、月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？”试列出方程，解答他们的问题第七节 一元一次方程的应用（7）销售问题一、问题概述：销售问题是应用题中的重点问题之一，解决本类问题，要学会联系实际思考。特别地，要弄清以下知识：1、 销售问题中的基本概念：（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）；（2）售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）；（3）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）；（4）利润：在销售过程中的纯收入。规定：利润=售价-进价；（5）利润率：在销售过程中，利润占进价的百分率。即：商品利润率=×100%；（6）打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

37、2、销售问题中的基本关系：（1）商品利润=商品售价商品进价；（2）商品利润率=错误！未定义书签。×100%=（商品售价商品进价）÷商品进价×100， （这个关系式也可变形为：商品利润=商品利润率×商品进价；）（3）打x折的售价=原售价×，（4）商品销售额=商品销售价×商品销售量，商品销售利润=单件利润×销售量。二、知识准备：填空：某种收音机原来每台售价48元， 降价后每台售价42元，则降价的的百分数为 。一支铅笔进价每支0.5元，零售每支0.8元，每支铅笔的利润是_元，利润率是_.某商品的进价是400元，标价是550元，按标

38、价的8折出售时，则售价为_；利润_元，该商品的利润率为_。体育商店足球打6折出售，是指按原价的 %出售，如果这种足球的原价是80元，则现价是 元，比原价便宜_元。一件衣服进价为a元，卖出后，获得20%的利润，这件衣服的标价是_元。商品的标价为100元，进价为70元，卖出m件这种商品可获利润 元。三、问题探究：（1）当售价>进价时，盈利；（2）当售价<进价时，亏损；（3）当售价=进价时，不盈不亏。1某时装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?利润=售价-进价 ； 商品利润=商品利润率×进价

39、打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十2某商品的进价为200元，标价为300元，打折出售的利润为5%，问此商品是按几折出售的？例3.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件。为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要求销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？练习：1、某种商品因换季准备打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，设这种商品定价为x 元则可列方程为（ ）A 0.75x+25=0.9x-2 B 0.75x-25=

40、0.9x+2C 0.75x+25=0.9x+2 D 0.75x+25=0.9-22某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店盈还是亏？3. 商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？4某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？5.某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是

41、多少元？6甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求两件服装均按九折出售，共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少？7某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？8某商品的进价是3000元，标价是4500元（1商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销

42、售打折出售，最低可以打几折售出此商品？9. 某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？10. 已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。11.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？12.据了解,个体服装销售只要高出进价的20便可

43、以盈利,但老板们常以高出进价的50至100标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?13.某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？三、小结：1、销售问题中的基本概念、基本关系式；2、销售问题的分析方法、解决方法。第八节 一元一次方程的应用（8）表格问题一、问题概述：解决本类问题的关键是要从表格中提炼相关的信息，找出隐含的已知条件以及包含的数量关系，把这些信息作为用未知数表示其它未知量、列方程的线索。要从问题中的关键词句中找出包

44、含的相等关系。一般而言，相等关系是以“两个量相等”或“两个量之间的和差倍分”的形式出现。二、例题分析：方式一方式二月租费50元/月0本地通话费0.2元/分0.6元/分例1下面是两种移动电话计费方式表（1） 若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？队 名比赛场次胜 场负 场积 分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414例2某次篮球联赛积分榜如下：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数

45、量关系。（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？例3为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家14月份用水量和交费情况：.根据表格中提供的信息，回答以下问题：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635（1） 求出规定吨数和两种收费标准；（2） 若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？三、练习：姓 名答对题(道)答错或不答(道)得分小红200100小明18282小丽16464小鹏1010101一次数学竞赛中

46、有20道题，下表是七（1）班几个同学的得分情况： 答对一题得多少分？答错或不答一题得多少分? 若刘敏此次考试得分得73分，他答对了几道题？ 得分可能是32分吗？若可能，求出需做对几题，若不可能，说明理由？2为创建节约型社会,某市对居民生活用水及费用实行水费双轨制(见表)：每户用水量不超过10吨的部分超过10吨的部分单 价(元/吨)1.802填空：设该市小方家用水x吨，当x10时，小方家这月付水费 元;当x>10时，小方家这月付水费 元;小方家这月付水费26元，他家用水多少吨？小方家上个月水费平均每吨1.90元，他家用水多少吨？第九节 一元一次方程的应用（9）百分数问题一、问题概述：百分数

47、是一种特殊的分数，是刻画某个量与标准量之间比率的一个数。百分数问题的特征是：问题中的几个量的关系是用百分数来表示的。如：增长率、利息、出油率等问题。在分析解决问题时，关键的一点是：能准确地用百分数表示问题中的相关的量，在依据问题条件中的量的相等关系列出方程。一、知识准备：1、填空：a的10%是 ，比b小5%的数是 ；某地区2012年的人均纯收入是x元，2013年比2012年增长12%，则2013年的人均纯收入是 元；某种储蓄的年利率是2.25%，存入m元，一年后，可获得利息 元，本息和是 元。小明家去年种植的花生的产量为akg，出油率是40%，则去年他家可榨油 kg。若今年他家的花生产量比去年

48、提高10%，出油率比去年提高5个百分点，则今年花生的产量为 kg，出油率是 ，今年他家可榨油 kg。某商品的进价为a元，要获得15%的利润，应该定价 元。二、问题探究：（一）储蓄问题：要弄清楚几个基本概念：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息（年息、月息），本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率；还要弄清楚基本的关系式：本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期数；利息=本金×利率×期数；利率=例1某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？例2某城市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0。8%，农村人口增加1 1%，这样全市人口增加1%，求这个城市现在城镇人口和农村人口分别是多少？三、练习：1.小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？2.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10的一年期债券，到期后