高二下理科数学知识点整理教师版

1、高二理科数学一、导数 1、导数定义：f（x）在点x0处的导数记作；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式: ； 。；4、导数的四则运算法则：5、复合函数的导数：6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（）；利用点斜式（）求得切线方程。注意）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：是增函数；为减函数；为常数；反之，是增函数，是减函数（3）利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。（4）利用导数最大值与最小值：）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。（5）求解实

2、际优化问题：根据所求假设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；求导，令其为0，解得值，舍去不符合要求的值；根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分（1）定积分的定义：（注意整体思想）（2）定积分的性质： （常数）； （其中。（分步累加）（3）微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：（熟记（），）（4）定积分的应用：求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）； 注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“”求变速直线运动的路程：；求变力做功：。二、复数1概念：（1）z=a+biRb=0 （a，bR）

3、z= z20；（2）z=a+bi是虚数b0（a，bR）；（3）z=a+bi是纯虚数a=0且b0（a，bR）z0（z0）z2<0；（4）a+bi=c+dia=c且c=d（a，b，c，dR）；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi ， z2 = c + di （a，b，c，dR），则：（1）z 1± z2 = （a + b） ± （c + d）i；（2） z1.z2 = （a+bi）·（c+di）（acbd）+ （ad+bc）i；（3）z1÷z2 = （z20） （分母实数化）；3几个重要的结论：（1）；（3）； （4） 以3为周期，且；=0

4、；（5）。4复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数三、推理与证明（一）推理：（1）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。（2）演绎推理：从一般的原

5、理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般结论；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结 论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明直接证明（1）综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。（2）分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析

6、法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：（1）证明当取第一个值是命题成立；（2）假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由（1）（2）就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理（1）排列数公式:=n（n1）（n2）（nm1）=（mn，m、nN*），当m=n时为全排

7、列=n（n1）（n2）=n!，；（2）组合数公式：（mn），；（3）组合数性质：；（4）二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别；（5）二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等（）；若n为偶数，中间一项（第1项）二项式系数（）最大；若n为奇数，中间两项（第+1和+1项）二项式系数（，）最大；（6）求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取）。五. 概率与统计（1）随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）随机变量分布列的性质：，i=1，2，； p1+p2+=1；离散型随机变量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EXx1p

8、1 + x2p2 + + xnpn + ； 方差：DX ；注：；两点分布（01分布）： X01P1pp期望：EXp；方差：DXp（1p）超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。X01mP称分布列为超几何分布列， 称X服从超几何分布。二项分布（n次独立重复试验）：若XB（n，p），则EXnp， DXnp（1 p）；注： 。（2）条件概率： ，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0P（B|A）1；P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）。（3）独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。（4）正态总体的概率密度函数：式中（）是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；（5）正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，关于