量子力学考试试题

1、郑州轻工业学院20082009学年度 第二学期量子力学课程期末试卷A卷1. 态叠加原理一、简答题（每小题8分，共32分）2波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 量子力学五个基本假设是什么？二、计算题（共68分） 1. 假设一平面转子角速度为，转动惯量为I，试用波尔-索莫非条件求其能量可能值 （8分） （8分） =2. 证明对易关系 L x , y iz3. 设氢原子处于归一化状态(r,)=12R21(r)Y10(,)-2R21(r)Y1-1(,)求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。 （15分）4. 二元矩阵A，

2、B满足A2=0,AA+A+A=1,B=A+A，（1）证明B2=B（2）在B表象中求出A的矩阵 （共15分）5.在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出01c H= c30 00c-2 （1）设c << 1，应用微扰论求H本征值到二级近似；（2）求H 的精确本征值；（3）在怎样条件下，上面二结果一致。 （共22分）郑州轻工业学院20082009学年度第二学期量子力学课程期末试卷B卷1. 德布罗意关系一、简答题（每小题8分，共32分）2波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 试描述史特恩-盖拉赫实验二、计算题（共68分） B和B均是厄米算符，则（

3、A）也是厄米算符 1. 证明：如果算符A（8分）=-ieix2. 试求算符Fddx的本征函数 （8分）3. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，已知粒子的波函数为4 x 2 x (x)=acosa求粒子能量取值的几率分布与其平均值。 （14分）4. 有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：H = H0 + H，其中20000 H0= 020H'= 000<<1 002 00求能级的一级近似和波函数的0级近似。 （共18分）5. 求S= 0x2 1 10及S= 0y2 i-i0的本征值和所属的本征函数。（共20分）郑州轻工业学院20072008+学年度第二学期 量

4、子力学课程期末试卷（A）一、基本概念解释与简答题（每题7分，共14分1. 哪些实验表明电子具有自旋现象？举例说明电子具有自旋。2. 解释轨道角动量的空间量子化现象。画出l =3 时角动量空间量子化分布图。x二、证明题（共16分） ,f(x)=-i f(x)。 (5分) 1. 证明： Px2. 证明：厄密算符的本征值必为实数。 (5分)3. 设电子1、2 ,S，体系处于对称波函数为的自旋分别为：S12s(1)=+(sz)+(sz)=+的状态，证明：总自旋角动量Z分量的本征值为= (6分)三、计算题（共70分）1. 一维谐振子处在第一激发态(x)=22xe122-x2，其中=，求：（1）粒子的概率

5、密度； （2）几率最大的位置。（10分）E1(0)+a= 2. 设 H=H0+H'，在H0表象中，H bbE2(0)， +a0其中E10<E2，用微扰论求能级修正（准到二级近似），并绘出示意图。（20分）3. 已知氢原子在t=0时处于状态(x,0)=132(x) -01231(x) +c33(x) 0110其中，n(x)为该氢原子的第n个能量本征态。求：（1）能量的可能值、相应概率及平均值；（2）自旋z分量的可能值、相应概率及平均值；（3）写出t>0时的波函数。 （20分）4. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，如粒子的状态由波函数 (x)=2asin3xacosax

6、描写。求粒子能量的可能值相应的概率及平均值。 （20分） （三角公式：2sin+2cos-2=sin+sin）郑州轻工业学院20072008学年度第二学期 量子力学课程期末试卷（B）一、基本概念解释与简答题（每题7分，共14分）1. 解释斯特恩-革拉赫实验。2. 解释隧道贯穿现象(要求画出图形)。，该现象说明微观粒子具有什么性质？二、证明题（共16分）,L=i L。 (5分) 1. 证明：Lxyz=- 2. 证明：H222) 是线性算符。 (5+U(r分)3. 设电子1、2 ,S处于对称波函数为(2)=-的自旋分别为：Ss12的状态，证明：总自旋角动量平方的本征值为Sz=- 。 (6分)三、计算题（共70分）Axe-x, 当x01. 一维运动的粒子处于(x)=的状态，式中>0， 0, 当x<0求：（1）证明归一化常量A=(2)3/2；（2）粒子的概率密度；（3）粒子出现在何处的概率最大？ （10分）'的作用，2. 设一体系未受微扰作用时只有两个能级；现在受到微扰HE01及E02，'=H21'=a，H11'=H22'=b；a,b均为实数。用微扰公式求能量微扰矩阵元为H12至二级修正值。 （20分）3. 一粒子在一维势场中运动，其势能分布为u(x)=0x<00xax>