集合与常用逻辑用语习题

1、易错题目辨析练集合与常用逻辑用语A组专项基础训练(时间：30分钟一、选择题1已知集合Pyx21，Qy|yx21，Rx|yx21，M(x，y|yx21，Nx|x1，则 (APM BQR CRM DQN答案D解析集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数yx21.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Qy|yx21y|y1，集合R是一切实数集合M的元素是函数yx21图象上所有的点故选D.2命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 (A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x21>0D对任意的xR，x3x21>0答案C解析由已知得，对任意

2、的xR，x3x210，是全称命题它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“>0”，故选C.3“2a>2b”是“log2a>log2b”的 (A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必

3、要不充分条件4已知集合Ax|x2x10，若AR，则实数m的取值范围为 (Am<4 Bm>4C0<m<4 D0m<4答案A解析AR，则A，即等价于方程x2x10无实数解，即m4<0，即m<4，选A.注意m<0时也表示A.5定义集合运算：ABz|zxy(xy，xA，yB，设集合A1,2，B3,4，则集合AB所有元素之积为 (A4 500 B342 000C345 600 D135 600答案C解析依题意，x，y的取值应为x1，y3；x1，y4；x2，y3；x2，y4.从而AB12,20,30,48故所有元素之积为12×20×30&

4、#215;48345 600.二、填空题6设集合My|y2x，x<0，Na|a，则MN_.答案x|x>1解析y2x，x<0，My|y>1，集合M代表所有大于1的实数；由于Na|a，a0，Na|a0，集合N代表所有大于或等于0的实数，MN代表所有大于1的实数，即MNx|x>17设集合A、B是全集U的两个子集，则“ABB”是“UAUB”的_条件答案充要解析由Venn图知UAUBAB，而ABBAB.8设A，B为两个集合，给出下列三个命题：AB是ABA的充要条件；AB是AB的必要条件；AB是“存在xA，使得xB”的充要条件其中真命题是_(写出所有真命题的序号答案解析因为A

5、BABA，ABABB，又原命题与它的逆否命题是等价的，所以是真命题；对于，由于AB包含了AB的情形，而此时AB成立，故是假命题；对于，它的正确性不言自明9已知集合Ax，xy，lg(xy，B0，|x|，y，若AB，则x_，y_.答案11解析由AB知需分多种情况进行讨论，由lg(xy有意义，则xy>0.又0BA，则必有lg(xy0，即xy1.此时，AB，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.当xy1时，AB0,1,1与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当xy1时，AB0，1,1满足题意，故xy1.三、解答题10已知p：x28x200，q：x22x1m20(m>0，且綈p是綈q的必

6、要不充分条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得2x10.由x22x1m20(m>0，得1mx1m.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p是必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且qD/p，x|2x10是x|1mx1m，m>0的真子集，或即m9或m>9.m9.实数m的取值范围为m9.B组专项能力提升(时间：25分钟1“a1”是“函数f(x|xa|在区间1，上为增函数”的 (A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若“a1”，则函数f(x|xa|x1|在区间1，上为增函数；而若f(x|xa|在区间1，上为增函数，则0a1，所以“

7、a1”是“函数f(x|xa|在区间1，上为增函数”的充分不必要条件，选A.2下列命题的否定中真命题的个数是 (p：当<0时，方程ax2bxc0(a0，a，b，cR无实根；q：存在一个整数b，使函数f(xx2bx1在0，上是单调函数；r：存在xR，使x2x10不成立A0 B1 C2 D3答案B解析由于命题p是真命题，命题的否定是假命题；命题q是真命题，命题的否定是假命题；命题r是假命题，命题的否定是真命题故只有一个是正确的，故选B.3已知集合Mx|xa23a2，aR，Nx|ylog2(x22x3，则MN_.答案x|x>1解析a23a22，M；由x22x3>0，即(x1(x3&g

8、t;0，解得x>1或x<3，故Nx|x>1或x<3MNx|x>14若x，yR，A(x，y|(x12y22，B(x，y|xya0，当AB时，则实数a的取值范围是_，AB时，则实数a的取值范围是_答案1,3(，1(3，解析观察得集合A表示的是以(1,0为圆心，为半径的圆上的点，B表示的是直线xya0上的点，若满足AB，只需直线与圆相切或相交即满足不等式，|a1|2，2a12，即1a3.5已知命题p：函数f(xlg的定义域为R；命题q：不等式<1ax对一切正实数x均成立如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解命题p为真命题等价于ax2x=a>0=

9、上年固定资产投资完成额/报告年国内生产总值增长额25.技术进步的经济效益=报告年国内生产总值增长额（元）/（报告年固定资产增长额 元+ 报告年流动资金增长额 元）26.国民经济效益总评价分数=各经济效益评价指标的得分27.某项经济效益指标报告其数值/该项指标的全国标准值×权数÷总权数、28.单项功效系数=（指标的实际数值-该指标不允许值）/（该指标满意值-该指标不允许值）×40-6029.国民经济综合功效系数=（单项功效系数×该指标的权数）/权数总和 P458 45930.经济效益累计增长量=报告期指标数值-固定基期指标数值命题 q 为真命题等价于 a

10、> 33.=产出的发展速度/总成本×物质生产部门GDP/社会总产值×物质生产部门利税总额/物质生产部门GDP=社会总成本总产值率×物质生产部门GDP占社会总产值比重×物质生产部门的利税总额占GDP得比重38.社会成本利税率指数=社会总成本总产值率指数×物质生产部门GDP占社会总产值比重指数×物质生产部门的利税总额占GDP的比重指数39.社会劳动生产率=劳动技术装备程度×固定资产利用率=固定资产原值/40.社会劳动生产率指数=劳动技术装备程度指数×固定资产利用率指数=总产出/就业人数×国内生产总值/总产出42.<1，从而命题q为真命题等价于国内生产总值的发展速度/国民经济效益综合指数的发展速度44.国内生产总值发展速度