复习3数字滤波器的结构及设计

1、210)(lgjH210)(lg)(jH210)(lg)(ppjH210)(lg)(ssjHNCjH)()(22211)()(22211nCjH2222211)/()()(snsnCCjH)()(22211nUjH1 21()22,0,1,1kjNkpekNNNNppbpbbpH11101)(spspkN lglg ( )( )cspH sH p( )( )cpsH sG p121220,sslssluuluBBBB22222010211,sspssss12222210201,sspssss2220()( )( )ullussBpssH sG p NkkkMrrrzazbzH101NkkkMr

2、rrzazbzH101 MrNkkrknyarnxbny01MkNkkkkkzazbzXzWzWzYzXzYzH0111)()()()()()()()(MkkkzbzWzYzH01)()()(Mkkknwbny0)()(NkkkzazXzWzH1211)()()(Nkkknwanxnw1)()()(111111()()()MrrNrrczHzAdz)(.)()()(21zHzHzHzHk)(zHi22111101)(zzzzHiiiii10( )( )NnnHzh n z10)()()(Nkknxkhny10)()()(Nkknxkhny LhMkkhNnnzHzHznhzH112110)()

3、()(10Nn nNhnh1 nNhnh12/1 Nn2ppspsTf T 2sssssTf T ssTTezsssssppTT,sT AHss11sTAHzez0( )( )()sstn Tsnhn Th th ttn TssTTezs stn TshtA ehn TA ezTsssHzHln)()(1ssTTezs 22()Hss sin() ( )sin() ()stnTsssh tet u th nTenTu nT 22sin()2cos()sssTsTTszeTHzzzeTes21T1zsz1(/ 2 )1(/ 2 )ssTszTs211sZsTZH zH s( )( )sz / 2

4、/ 2/ 2/ 2/ 2/ 2212().1()22 sin(/ 2)2.tan2 cos(/ 2)22.tan2jjjjjjjjssssseeeejTeTeeejjTTT jezjs000j1j)z(jImT/T/1-1Re(z)Z平面S1平面S平面2222tanarctanssTT :0 :0 : 0: 0 02tanT2sT1ln( )( ) ( )sszTH zH sh n 211sZsTZHzHs( )( )22sT tan2222pspsTT tan(),tan()pssp/,1112 11ZsTZH zH s( )( )/ppjj/pps10NnnznhzH)()()()()()

5、()(jgNnnjezjeHenhzHeHj10)()()(jgeHH)1(230212301212123010)1()21()()(,1)()21()()()(nNjNnNjNnnjjnjNNnNjNnnjNnnjjenNheNhenheHnNnenheNhenhenheH则在上式第三项中，令2302123021212121230)1()21(21cos)(2)21()()21()()(),1()(NnNjNnnNjnNjNjNjNnnNjnjjNhnNnheNheenheeNheenheHnNhnh得考虑到对称性，21)(, )cos()()()cos()()(,21, 1),21(2)(

6、),21()0()21()cos()21(2)(,212102102121121NnnaHnnaeeHNnnNhnaNhaNhnnNheeHnNnNngNnNjjNnNjj则令则令2, 2 , 1),2(2)()21cos()2(2)(,2)21cos()(2)()1()()(,1)()()()(212112021120)21()21(21120)1(1201210120NnnNhnbnnNheeHnNnnNnheeenheenNhenheHnNnenhenhenheHNnNjjNnNjNnnNjnNjNjNnnNjNnnjjNNnnjNnNnnjnjj令得令则在第二项中，令21)(,)21c

7、os()()()21cos()()(212121NnnbHnnbeeHNngNnNjj则1212123010)()21()()()(NNnnjNjNnnjNnnjjenheNhenhenheH)(1nhnNh)21()()(230)21()21(21NheenheeHNnnNjnNjNjj0)21(),21()211()21(NhNhNNhNh23021)21sin()(2)(NnNjjnNnhjeeH对上式第三项，作n=N-1-n变换，并利用奇对称：21, 1),21(2)(212)()sin()()()sin()()(21, 1),21(2)()sin()21(2)(,21211211)2

8、1(2211)212(2NnnNhncNnncHnnceeHNnnNhncnnNheeHejnNnNngNnNjjNnNjjj则令且令)21sin()()(21NngnndH2, 1),2(2)(NnnNhnd212)(N 由设计指标由设计指标Hg()，确定，确定hd(n); (用傅里叶级数法，用傅里叶级数法，hd(n)有无限多项）有无限多项）2. 根据对过渡带到阻带衰减的要求，选择窗函根据对过渡带到阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度数的形式，并估计窗口长度N，wN(n);3. h(n)=hd(n)wN(n)4. 对对h(n)求求DTFT得到得到H(ej)，与，与Hd(ej)比较

9、，比较，合格则设计完毕，不合格则修改窗函数及其合格则设计完毕，不合格则修改窗函数及其参数，重复参数，重复3、4步骤直到合格为止。步骤直到合格为止。2122122/()()sin(/)(/)ccjjnddjNjnchnHeednNeednNNnnwnhnhd, )()()(10ccNjjdeeH02/)(ccNjjdeeH002/)(Nnnwnhnhd,)()()(10)/()/(sin)/(sin)()/()/(222212122NnNnNndedenhcNnjNnjdccotherseeHhlNjjd02/)(Nnnwnhnhd,)()()(10)/()/(sin)/(sin)()/()/(

10、222212122NnNnNndedenhlhNnjNnjdhllhotherseeHhlNjjd02,)(/)/()(sin)(sin)(sin)()()()(222221222NnNnNnNndededenhhlNnjNnjNnjdhllhNnnwnhnhd,)()()(10)()()(nwnhnhddeWeHeHjjdj)()()()(212( )0.5 1 cos( )1HnNnwnRnN2( )0.540.46cos( )1HmNnwnRnN14cos08. 012cos5 . 042. 0)(NnNnnwb)(1211)(020INnInwK2102!11)(kkxkxI12123

11、56.32.5( )1 1.63.31.6zzH zzzzx(n)y(n)z-1-1.656.32.5z-1z-1-3.31.6单位冲激响应序列h(n)=1，-0.5，0.7，-0.7，0.5，1奇对称，N为偶数，属于第二类线性相位FIR滤波器x(n)y(n)z-11z-1z-1z-1-0.5z-10.7-1-1-1解: (1) 将等效模拟滤波器参数转换成数字低通滤波器3dB截止频率：20.2ccf Trad0.2pcrad20.34ssf Trad3 18psdBdB（2）频率预畸变（3）设计相应的模拟低通滤波器22tantan(0.1 ) /222tantan(0.17 ) /2ppssr

12、ad sTTrad sTT 0.10.30.11.81011010.1266101101pspsk1.819sssppplg3.454, 4lgspspkNN 查表可得，4阶Butterworth归一化低通原型系统函数为：（4）用双线性变换法得到p和z的关系2341( )12.61313.41422.613H ppppp1111112 12 tan(0.1 )12 1113.077721tan(0.1 )cccszpsTzTzszTzpzT 1113.0777112341234( )( )1 464208.1261 493.1892479.7712218.680839.0090zpzH zG pzzzzzzzz10 0.