山东省济南市届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、高三年级学习质量评估文科数学试题、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，H u I，那么丄二()【答案】C【解析】【分析】 利用交集概念与运算直接求解即可【详解】集合，芦咚|应选：C【点睛】此题考查交集的概念及运算，属于根底题2复数 满足锐,i -匸| (其中为虚数单位)，贝U的虚部为()A. -1B. 1C. D.【答案】【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简复数z，结合虚部概念得到答案【详解】由z (1+i )= 2，得复数z的虚部是-1.应选：A.【点睛】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题.3

2、等差数列的前项和为，假设民，那么该数列的公差为()A. -2 B. 2 C. -3 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.S / d 【详解】由题意可得：2州斗衍-礼5；-d= 25,1 17解得d= 2.应选：B.【点睛】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题.I x > 0.4.实数满足约束条件，朝斗沙盘贝归=卄2¥的最大值是I y>0._A. 0 B. 1 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，那么直线在y

3、轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z= x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z= x+2y得答案.【详解】解：画出约束条件x>0. 表示的平面区域，如下图;y > 0. _$-i -l O-1-2hRii久、"U I由気解得A0, 3,此时直线y x z在y轴上的截距最大,2 2所以目标函数z= x+2y的最大值为 zmax= 0+2X 3= 6.应选：D.【点睛】 此题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题.5.命题 关于 的不等式的解集为沁工仝；命题匕函数1农：=/亠$-：在区间险盘内有零点，以下命题为真命题的是A.B.

4、 b 讥 D C. ； >>' D.；自汽：吋【答案】C【解析】【分析】 先判断命题p, q的真假，结合真值表可得结果 【详解】关于£的不等式、的解集为-I:,故命题p为假命题,由函数:？ J- i可得：U； -1" 汕1>T即加舄结合零点存在定理可知在区间 ,1内有零点，故命题求为真命题 pA q为假，为假，为真，|：疗遜飞；|为假，应选：C.【点睛】此题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与q的真假是解答此题的关键.6如图，在 已:玉二中,'二=妙，.曲讶，三角形内的空白局部由三个半径均为1的扇形构成，向 H匕二内随机投掷一点

5、，那么该点落在阴影局部的概率为兀XA.B.C.】一 D.14K【答案】D【解析】【分析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影局部的面积，根据三角形的内角和得到空白局部的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求.【详解】由题意，题目符合几何概型，ABC|中，kc = 9r，丸：=B： = 】，所以三角形为直角三角形，面积为 x AC x BC = 2，阴影局部的面积为：江三角形面积 圆面积=2，2 -所以点落在阴影局部的概率为；= _2 4应选：D.【点睛】此题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满足条件的事件的集合，由概率公式 解答.7双曲线，其焦点到渐近线

6、的距离为 2，那么该双曲线的离心率为 A. ' B. C. 2 D. ,【答案】D【解析】【分析】由焦点到条渐近线的距离，可得b= 1,求出c,即可求出双曲线的离心率.2【详解】解：双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b./ |严 G J双曲线的焦点到条渐近线的距离为2, b= 2，又 a 寸二 c=,C l e = _ =占.应选：D.f y【点睛】此题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，求出双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b3beb是关键.8.函数厂+的图象大致为()【解析】【分析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判断即可【详解】由函数为偶函数，排除 B选项,g当xf时，y亠戲，排

7、除A选项，当x=.时，二，排除C选项，【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:应选：D(1 )从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判3 从函数的奇偶性，判断图象的对称性;断图象的上下位置；2 从函数的单调性，判断图象的变化趋势;4 从函数的特征点，排除不合要求的图象9为了得到函数声恳齐的图象，可以将函数A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移卜单位长度D.向右平移个单位长度【答案】【解析】【分析】利用函数y= Acos (3 x+0)的图象变换规律，得出结论.【详解】解:为了得到函数=4沁的图象，可以将函数向右平移个单位长度,2上寸C. - D.应选：B.【点睛】

8、此题主要考查函数y=Acos3 X+0 的图象变换规律，属于根底题.10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A. I：-'-： B.【答案】A【解析】【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是圆锥、上面是四分之一球，根据图中数据，代入体积公式求值即可.【详解】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是圆锥、上面是四分之一球，圆锥的底面半径为 3,高为3;球的半径为3,1214孑该几何体的体积 萨兀门3三脚，j43应选：A.【点睛】此题考查由三视图求几何体的体积，以及几何体的体积公式，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键.11.

9、执行如下图的程序框图，假设输入的ii, h, c 依次为(sina)En，CIsilHZ，其中，那么输出的4 2【答案】CC.f - coscr(siro)D.(cosaj【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比拟大小即可【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量 x表示并输出,0 亡弋v sna< 1,2又节在R上为减函数，y =在© _+匕)|上为增函数,.$ - -.icq - ccistt z -<su)ii , r - jinq (wmajv no),v (sma)故最大值为齒血卢“"'，输出的k为皿严" 应

10、选：C【点睛】此题主要考查了选择结构.算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出.12我国南宋数学杨家辉所著的?详解九章算法?一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称，贝U的值为之为杨辉三角以下数表的构造思路就来源于杨辉三角37 号J E.32DB20222022812 Ifr44032抽妬2Q28&060 am3248Xa从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上两数之和，表中最后一行仅有一个数A.B. 201K 口川朋 C. 2022卩山脚 D. 2血

11、-円加【答案】C【解析】【分析】 根据每一行的第一个数的变化规律即可得到结果【详解】解：第一行第一个数为：； 第二行第一个数为：匚込川第三行第一个数为：;第四行第一个数为：第n行第一个数为：一共有1010行，第1010行仅有一个数：门芮处 二严址 应选：C.【点睛】此题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13. 向量目为单位向量，假设丘与匕的夹角为*，那么Q& =.【答案】1【解析】【分析】根据条件可以得到I a|-|b|- Lab；,这样便可求出.订的值，从而得出- b"的值.mH一,I

12、 L "兀 1详解】解：根据条件，|訓=I, |b| =，玄一cusj = -；故答案为：【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量的长度的方法：求3 o|14. 过圆U坨叮屮2 -6内一点吃小作直线1,那么直线I被圆d所截得的最短弦长为 .【答案】，【解析】【分析】化圆为标准方程，得到圆心C( 1, 0),半径r = 2,利用垂径定理结合题意，即可求出最短弦长.【详解】圆方程可化为(x - 1) 2+y2= 4,圆心C (1, 0),半径r = 2，赛卜Jit匸电，当截得的弦长最短时，CHI，即 P为弦的中点，最短弦长为环-一二亠故答案为：kf -【点睛】此

13、题主要考查直线和圆的位置关系，最短弦长问题，考查数形结合思想，属于根底题.15. 在正方形.A.L-C.L.'中，点忖，分别为 聖，的中点，将四边形王也沿剂翻折，使得平面也Hl平面匚迫j那么异面直线二门与氐所成角的余弦值为【解析】【分析】连接FC,与DE交于0点，取BE中点为N，连接ON, CN，易得ON / BD,故/ CON就是异面直线H时与資所成角，在等腰三角形 CON中，求底角的余弦值即可.【详解】连接FC,与DE交于。点，取BE中点为N,连接ON , CN，易得ON / BD/ CON就是异面直线与回2所成角 设正方形的边长为 2,伍10)0【点睛】此题主要考查异面直线所成的

14、角问题，难度一般求异面直线所成角的步骤:1平移，将两条异面直线平移成相交直线.2定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角.3求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4结论.16. 假设函数-与gx - -x + m的图象交点的横坐标之和为2,那么m的值为.|x-1【答案】1【解析】【分析】根据函数的对称性得出直线过曲线的对称中心，从而得出m的值.【详解】解：Ty=Q-丄的图象均关于点1, 0对称， i I函数 *的图象关于点1, 0对称，且在|. I .上单调递增,x-1函数X- x - 1/ - 与g幻-x + m的图象交点的横坐标之和为2,x-直线y经过点1, 0, m= 1.

15、应选：1.【点睛】此题考查了函数对称性的判断与应用，属于中档题.三、解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 昼亘的内角目，,的对边分别为EL H, E,且卞7=加心.1求角三的大小；2假设匸J, m2,边AC的中点为D,求匹的长.【解析】【分析】I-1 由及正弦定理得，从而得到角 的大小；2 利用bW - 乂 山曲可得，进而利用余弦定理可得,再利用余弦定理可得 BD.【详解】D由i.及正弦定理得:知心讥 耳又：门:.二':'.J.-!.-, -:所以 ，所以，因为c * - a4 49-9-25112 > 7 > 3142 b

16、e49711 19三 g . 2 庫 2 x _ x =42 144对于余弦定理一定要熟【点睛】此题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围记两种形式：1訂=F斗J-SbccosA； 2 另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，2 be还要记住，肪，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用18. 如图，在三棱锥0-AHC中，3ATK：是边长为2的等边三角形，理二PC.1 求证：冷！2 假设坯一叔珂, 为线段.上一点，且巨壬回，求三棱锥的体积.【答案】1详见解析2【解析】【分析】1 先证明3C.LO，可得 止二平面於口，即可得证;22 利用等积法' p . AE

17、M " P - ABC即可得到结果【详解】1证明：取中点，连接卜叮，冈因为加-!所以，因为座工为等边三角形，所以底®又因为 WO = I；,所以:忑I平面，因为7二平面，所以(2)因为 pab = 90，所以 PA ± AB，又因为.常丄y m g. e,所以耳|平面，因为 为边长为2的等边三角形，所以.，【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形或几何体的面积或体积通过条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三或三棱锥的高，而通过直接计算得到高角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形 的

18、数值.19. 某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意或“不满意的评价，再让客户决定是否购置该试用产品不购置那么可以免费退货，购置那么仅需付本钱价经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意的客户比“对性能不满意的客户多 10人，“对性能不满意的客户中恰有选择了退货11请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购置产品与对产品性能满意之间有关对性能满意对性能不满意合计购置产品不购置产品合计2企业为了改良产品性能，现从“对性能不满意的客户中按是否购置产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈座谈后安

19、排了抽奖环节， 共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样， 抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购置产品的客附:n(ad-bc)2| a f bXc 十 dYa 十 c Mb + d)户人均所得奖金不少于500元的概率.其中 n = a-i-b-i-c-d,【答案】(1)详见解析(2 )详见解析【解析】【分析】(1) 根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(2) 利用古典概型概率公式即可得到结果【详解】(1)设“对性能不满意的客户中购置产品的人数为，那么退货的人数为悯，由此可列出下表对性能满意

20、对性能不满意合计购置产品50不购置产品50合计|3x+ 10100因为v .：'丨“：；，所以.汁 ；所以50 M *45* 55100= 9.091 >6.63511填写H列联表如下:对性能满意对性能不满意合计购置产品351550不购置产品203050合计5545100所以，有的把握认为“客户购置产品与对产品性能满意之间有关(2)由题意知：参加座谈的购置产品的人数为2，退货的人数为4.“购置产品的客户抽取奖券的根本领件有：UtXUOO：，206斗00，I 200,600：，口】4馳0，何侧二:，禺00卫加 JKh6xn，4】0如0，儆2X0：，汛用4切，同U600， 饪二泓，,

21、，旳厂涧囚，总咗工?，共有16个根本领件：设事件“购置产品的客户人均所得奖金不少于500元，那么事件 包含的根本领件有：20000：,代观冈。，曲0，假“斗00,曲0负【，|甸0®Xj, I 甌0*200，滞IMOO, K&0；,，和0用00,共有10个根本领件：ntt 10 5|那么 HA = = 416 Ss所以，购置产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.8【点睛】此题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是根底题.22I I * I20. 椭圆|-'过点迥门厂，左焦点为I丨I申I?21求椭圆的方程；2直线 訂 股+二与椭圆有两个不同的交点|p,q

22、,点Na-2.-,记直线Np,，q的斜率分别为片,求匚鸟 的取值范围.J v2笑I【答案】1 + = 2+ ：4 34【解析】【分析】1由题意布列a, b的方程组，解之即可得到椭圆的方程；2联立直线与椭圆方程可得 卜获置宀.上滋 沁 d,利用韦达定理表示，利用二次函数的性质即可得到结果【详解】1因为左焦点为r-lQ，所以，3 1亍因为过点，所以，2耐|解之得Jr, = 3,所以椭圆方程为乞+1 =4 32设琢.yj, Q懐小， p" y'联立方程，得 上虻讨十心=上Y = kx + 2由吐二1氐-4X4 3 + 4k：o|片k叱£+呦-l5k?4绚+勺,3 + 4k

23、fcXl乜“3 + 4k?1212 12 虻y-, = k科r f 2k(x1 十治)+ 4 =-3 +4k"所以X.百莎汀野厂刃十4,= k'_ 1240因为k叹号")，所以+ 126(+ »),所以取值范围为二-吗4几何法，假设题目的条件和结论能明显表达几何特征和意【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法:义，那么考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，假设题目的条件和结论能表达一种明确的函数关系，那么可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含

24、或的不等关系建立不等式，从而求出参数的取 值范围；利用根本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21. 函数 喀=工尹-!-/：h.(1) 假设曲线I一嘲在点处切线的斜率为1,求实数 的值；(2) 当xEf认斗呵时，Rx)迪恒成立，求实数日的取值范围.【答案】(1)R - 1( 2) kC【解析】【分析】(1)求出，令x=1,即可解出实数日的值；(2)k飞1 V时，帀工?恒成立转化为求函数二疋；最小值大于零即可【详解】(1) i二：、弦/+寸4 .亠左*因为先-設产】.，所以卜严：； 设g&)二£ +仗卜1疋-卅 (X I 2 -对孑，设h=x

25、+ 2 - E!(2)f(x) =+ 1 + xes -5注意到'，=£丫=2 -企(i)当宀时，./.：: 、在卜.：十問上恒成立, 所以虽二在(工T-S；上恒成立，所以口毬.在门4冋上是增函数, 所以氏丁运-1 -,所以-【在在应讨上恒成立,所以在上是增函数,所以詆泸邀=叫在上恒成立，符合题意;(ii)当 时，：心丄上心 -所以' ，使得卜仇当x E ©xj时，hx： o|,所以g<o,所以以幻在0竝上是减函数，所以 在 上是减函数，所以| . _ I _-.，所以匡臺在强吕上是减函数，所以总J叱.江；-叮，不符合题意;综上所述：【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值, 进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的 最值问题.二选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.的极坐标方程为22. 在平面直角坐标系互中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线F 1，直线的参数方程为为参数，其中；1>0,直线I与曲线£相交于V，Z两点.1求曲线忖的直角坐标方程;2假设点 满足【答案】1