基于MATLAB的IIR滤波器设计与仿真_图文

1、本栏目责任编辑 :贾薇薇 计算机工程应用技术 Computer Knowledge And Technology 电脑知识 与技术 2008年第 3卷第 5期 (总第 23期 ISSN 1009-3044Computer Knowledge And Technology 电脑知识 与技术王占中(安阳工学院 计算机科学与信息工程系 , 河南 安阳 455000摘要 :介绍了利用 MATLAB 快速有效地设计无限长冲激响应数字滤波器的方法。给出了使用 MATLAB 语 言 进 行 程 序 设 计 和FDATool 工具进行界面设计的详细步骤。介绍了如何利用 MATLAB 环境下的仿真软件 Simu

2、link 对所设计的滤波器进行模拟仿真。 关键词 :数字滤波器 ; MATLAB ; 无限长冲激响应中图分类号 :TN713TN702文献标识码 :A 文章编号 :1009-3044(200823-1072-03Design and Simulation of IIR Filter Based on MATLABWANG Zhan-zhong(Department of Computer Science and Information Engineering, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, ChinaAbstract:MATLAB

3、-based methods are introduced to design the infinite impulse response (IIR filter effectively. To design the IIR filter , it can be programmed by MATLAB language or FDATool tool. Detailed steps of these ways are given. With the Simulink of MATLAB, the simulation for designated filter is also introdu

4、ced.Key words:digital filter;MATLAB;IIR1引言数字滤波器 (Digital Filter,DF 是数字信号处理的重要内容 , 在对信号的过滤、 检测与参数的估计等信号处理中 , 数字滤波器是使 用最为广泛的装置 , 无论在工业、 农业和其它行业均有应用。数字滤波器实质上是一个有限精度算法实现的线性时不变离散系统 , 它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换 , 改变输入序列的频谱或信号波形 , 让有用的频率信号分 量通过 , 抑制无用的信号分量输出 1。数字滤波器按照 其 冲 激 响 应 函 数 的 时 域 特 性 , 可 分 为 无

5、 限 长 冲 激 响 应 (Infinite Impulse Re-sponse,IIR 滤波器和有限长冲激响应 (Finite Impulse Response,FIR 滤波器。在满足相同指标下 , IIR 滤波器的阶数明显小于 FIR, 硬件 实现容易且大大减少了运算量 , 遗憾的是 IIR 是非线性相位 , 在不要求严格线性相位的情况下 , IIR 滤波器的应用相当广泛。本文基于 MATLAB7.1讨论 IIR 数字滤波器的设计问题。 在 MATLAB 里提供了很多设计数字滤波器的方法 , 这里只介绍两种 :通过程序设计和通过 FDATool 工具设计。通过一个具体的实例 , 说明详细的

6、操作 , 最后对实现的滤波器进行仿真。2常规 IIR 滤波器的基本设计法IIR 滤波器设计的最基本的方法就是模拟原型法。数字滤波器和模拟滤波器有千丝万缕的联系 , 它们之间的转换是 s 平面和 z 平面的转换 , 转换的基本方式就是冲激响应不变法和双线性变换法。根据设计指标用合适的传递函数去实现之 , 对于要求特殊的滤 波器 , 自我构建传递函数是一个非常复杂的工作 , 不过经过努力可以得到极佳的效果 (当然 MATLAB 也提供从指定的频幅特性的直接设计 , 在此不作讨论 。对于常规的应用而言 , MATLAB 提供有许多经典的模拟原型函数候选 2-3。 设计人员要做的工作是选取适宜 的函数

7、 , 指定合适的参数 , 最后对得到滤波器进行验证。选择原型函数时的考虑如下 :巴特沃斯滤波器的频率特性在通带和阻带内都是随着频率单调的变化 , 显然 , 如果在通带的边缘 能满足指标 , 在通带的内部肯定超过设计指标要求 , 造成滤波器的阶数比较高 , 在各频带内没有幅度的波动 , 如果要求幅值稳定性极好时 , 巴特沃斯滤波器是一个不错的选择。在许多情况下 , 降低滤波器的阶数至为重要 , 因为降低阶数意味着实现简单、成本低 , 所以一般设计人员都比较重视降低阶数。如果将指标的精度要求均匀地分布在整个通带内 , 或者均匀地分布在整个阻带内 , 更有效的方法是同时均匀地分布在通带和阻带内 ,

8、可以设计出满足设计要求的、阶数又比较低的的滤波器。切比雪夫 I 型滤波器特性是频 幅在通带内是等波纹的 , 在阻带内是单调的 ; 切比雪夫 II 型则相反 , 在通带内是单调的 , 在阻带内是等波纹的。所以一般地讲 , 切比 雪夫滤波器的阶数比巴特沃斯滤波器要低些。还有一种值得关注的滤波器是椭圆滤波器 , 它是采用椭圆法设计出低通的模拟滤波 器 , 然后采用变换的方法得到数字的高通、 低通、 带通和带阻的滤波器。在模拟滤波器的设计中 , 椭圆滤波器的设计是几种滤波器设 计方法中最为复杂的一种方法 , 但是它设计出的滤波器的阶数最小 , 同时它对参数的量化灵敏度最敏感 , 是值得关注的一种原型滤

9、 波器。3设计实例设计内容 :有用信号为 150Hz 正弦波 , 要求设计一个 IIR 带通滤波器 , 滤掉信号中的工频成分及高频部分 , 阶数为 4, 截止频率 为 100,200Hz , 抽样频率为 1000Hz , 信号 s=sin(100*pi*t+sin(300*pi*t+sin(800*pi*t 。3.1程序设计方法程序设计方法是通过具体的命令 , 来完成给定的任务。这种方法可以使设计人员像过去手工设计滤波器一样的思维方式设计 滤波器。具体步骤如下 (原型为椭圆函数 :收稿日期 :2008-05-10作者简介 :王占中 (1964- , 男 , 河北永清人 , 硕士 , 工程师 ,

10、 主要研究方向 :网络技术与信息工程 , 数字信号处理等。Step1:产生含有 3个正弦分量的信号Fs=1000; t=(1:100/Fs; %抽样频率、 时间轴s1=0.5*sin(2*pi*t*50;s2=sin(2*pi*t*150;s3=sin(2*pi*t*400; s=s1+s2+s3; subplot(221; %组成信号、 指定图形位置 plot(t,s;title( 三个正弦信号的叠加 ;xlabel( Time (seconds ; ylabel(Signal waveform ;Step2:产生一个 4阶 IIR 带通滤波器%通带为 100Hz 到 200Hz, 并得出其

11、幅频响应b,a=ellip(2,0.5,20,100,200*2/Fs; %得到滤波器的系 数矩阵H,w=freqz (b,a,512; %H 为滤 波 器 的 系 统 函 数subplot(222; plot(w*Fs/(2*pi,abs(H;title(IIR 带通滤波器幅频响应 ;xlabel( Frequency(Hz ;ylabel( Magnitude of frequency response ;axis(050001.5;Step3:对原始信号进行滤波sf=filter(b,a,s; %用设计的滤波器过滤原始信号subplot(223;plot(t,sf;title( 滤波后的

12、信号波形 ;xlabel( Time(seconds ; ylabel( Time waveform ;axis(00.1-11;Step4:绘出信号滤波前、 后的幅频图S=fft(s,512; %求出原始信号的傅立叶变换SF=fft(sf,512; %求出过滤后信号的傅立叶变换w=(0:255/256*(Fs/2;subplot(224;plot(w,abs(S(1:256 ,SF(1:256 ;title( 滤波前、 后的幅频图 ;set(gcf,color ,white ;xlabel( Frequency(Hz ;ylabel( Mag.of frequency response ;

13、grid;legend( 滤波前的幅频 , 滤波后的幅频 得到的图形如图 1。从图 1中可以看出 , 滤波器的斜坡比较缓 , 这是由于我 们给出的滤波器的阶数只有 4阶 , 比较小。即使这样从信 号的变化情况 看 , 效 果 还 是 比 较 令 人 满 意 的 , 基 本 保 持 了 150Hz 正弦波 , 滤掉了工频信号与高频信号。3.2用 FDATool 设计滤波器FDATool(Filter Design &Analysis Tool 是 MATLAB 信 号处理工具箱提供的专用的滤波器设计分析工具。 FDA-Tool 可以设计几乎所有的常规滤波器 , 包括 FIR 和 IIR 的各种设

14、计方法。 它操作简单 , 方便灵活。 实施上述实例的具 体操作如下。打开 FDATool 工具 , Filter Type 选择 Bandpass , Design Method 选 择 IIR 、 Ellitic , Filter Order 选 择 4, Frequency Specification 选择 Unit :Hz 、 Fs :1000Hz 、 Fpass1:100、 Fpass1: 200Magnitude Specifications 的 选 择 Unit:dB 、 Astop :20、 A-pass:0.5如图 2所示。可以在这里显示滤波器的各种图形和数字表达 , 更改 各

15、种参数已十分方便。利用图形方式是快速设计数字滤波 器的主要方式。将其另存为 k1.fda 。4滤波器的仿真MATLAB 不仅设有多种途径的设计工具 , 而且有完备 的仿真工具以验证设计的正确与否。仿真模块为 Simulink 提供。 我们依然对以上的问题进行操作。 在命令窗口内输入 simulink 或双击相应项启动仿真功能。新建一个模块文件 , 出现如图 3界面 , 选择相应的模块并对参数作合适的设置 (依据前面参数的内容 , 滤波器这里选择的是 FDATool 工 具设计的滤波器 , 图形显示达到了设计的要求 (见图 4、 图 5 。图 2FDATool 工具的界面 图 3FDATool

16、工具建立的模型图 图 1程序设计所得图形汇总王占中 :基于 MATLAB 的 IIR 滤波器设计与仿真 1073计算机工程应用技术 本栏目责任编辑 :贾薇薇本栏目责任编辑 :贾薇薇 计算机工程应用技术 Computer Knowledge And Technology 电脑知识 与技术 2008年第 3卷第 5期 (总第 23期 图 5基于 FLEX 10K 芯片的 VXI 总线接口电路板图(上接第 1071页 图 5滤波后的信号波形图 4滤波前的信号波形 5结论讨论了 MATLAB 设计 IIR 滤波器的几种方法 , 并作了仿真验证 , 证明几种方法的原理是相通的。利用 MATLAB 设计滤波器 , 可 以随时按照设计要求和滤波器特性调整参数 , 直观简便 , 极大地减轻了工作量 , 缩短了开发周期。为缩短电子器件的开发周期提供 了一捷径。在设计仿真完成之后就可以进行真正的硬件设计并实施。参考文献 :1程佩青 . 数字信号处理教程 M.2版 . 北京 :清华大学出版社 ,2002:145-146.2尹泽明 , 丁立春 . 精通 MATLAB 6M. 北京 :高等教育出版社 ,2002:198-209.3邹鲲 .MATLAB 6.X 信号处理 M. 北京 :清华大学出