基于matlab的低通滤波器_图文

1、基于mat lab 的低通滤波器摘要:调用MA TLAB 信号处理工具箱中滤波通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MA TLAB 信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。关键词:滤波器，matlab ，c 语言，声音Abstract : call MATLAB signal processing toolbox filtering through the obser

2、vation filter of input and output signalstime domain waveform and spectrum, establish the concept of digital filter. One of the most widely applied is double linear transformation method. The basic design process is: (1 to a given digital filters index converted into analog filter transition index;

3、(2 the design transition simulation filter; (3 transition simulation filter system function will be converted into digital filter system function. MATLAB signal processing toolbox digital filter function design of IIR is bilinear transformation method.Keywords: filter, matlab, the c language, the vo

4、ice一. 任务：用matlab 软件设计IIR 模拟、数字以及各种窗函数的FIR 低通滤波器二. 设计目的：（1）了解matlab 软件的用途以及用法；（2）了解用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器；（3）了解用脉冲响应不变法设计的巴特沃思数字低通滤波器； （4）了解基于汉明窗函数的FIR 低通滤波器的设计。三. 设计内容：低通滤波器的技术要求用图形表示如下： 1 通带 过渡带 阻带如上图表示了一个频域设计、一维低通滤波器的技术要求图。ws 和wp 分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带频率范围为0wwp，阻带频率范围wsw。从wp 到ws 称为过渡带，用w表示，在过渡带里，幅频特性单调下降

5、。在通带和阻带内的衰减一般用数 dB 表示，通带内允许最大衰减是s，阻带内允许最小衰减是p。定义分别为：Matlab信号处理工具箱中提供了设计巴特沃思模拟滤波器的函数buttord 、 buttap 和butter ，格式如下：, (, , , , C P S P S N W buttord W W R R s =用于计算巴特沃思模拟低通滤波器的阶N 和3dB 截止频率Wc (即本书中的符号c 。其中，Wp 和Ws 分别是滤波器的通带截止频率p 和阻止截止频率s ，单位为rad/s；Rp 和Rs 分别是通带最大衰减系数p 和阻带最小衰减系数s ，单位为dB 。, , ( z p G butta

6、p N =用于计算N 阶巴特沃思归一化（c =1）模拟低通滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N 的向量z 和p 分别给出N 个零点和极点，G 是滤波器增益。得到的滤波器系统函数形式如下：1212( ( ( ( ( ( ( a N a a N Q s s z s z s z H s GP s s p s p s p -=-其中，k z 和k p 分别是向量z 和p 的第k 个元素。如果要从零、极点得到系统函数的分子和分母多项式系数向量B 和A ，可以调用结构转换函数：, 2(, , B A zp tf z p G = 结构转换后系统函数的形式为：111111( ( ( M M Ma

7、N N N（1）巴特沃思模拟低通滤波器设计指标如下： wp=0.4*pi, ws=0.45*pi, Rp=5,Rs=10; 实验所用到的程序如下p j0p j (e 20lg (e H H =sj0s j (e20lg (e H H =wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=5;Rs=10; N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s ; B,A=butter(N,wc,s ; w=0:0.001:6;H,W=freqs(B,A,w; H=20*log10(abs(H; plot(w,H,grid on ;xlabel(频率/(rad/s;ylabel( 幅度/dB经matl

8、ab 仿真以后得到的滤波器如下图所示： 图1.1 巴特沃思模拟低通滤波器运行后在matlab 控制窗口上显示如下结果： （2）为了方便观察故设计了不同阶次N 的滤波器，即Butterworth 模拟原型低通滤波器，其程序代码如下：n=0:0.01:2; for ii=1:4 switch iicase 1,N=2; case 2,N=5; case 3,N=10; case 4,N=20;end z,p,k=buttap(N; b,a=zp2tf(z,p,k; H,w=freqs(b,a,n; magH2=(abs(H.2; hold on ;0123456-60-50-40-30-20-10

9、010频率/(rad/s幅度/d B巴特沃什模拟低通滤波器plot(w,magH2; endxlabel(w/wc; ylabel(|H(jw|2;title(Butterworth 模拟原型低通滤波器 ; text(1.5,0.18,n=2 text(1.3,0.08,n=5 text(1.16,0.08,n=10 text(0.93,0.98,n=20 grid on ; 仿真后结果图形如图：图1.2 Butterworth模拟原型低通滤波器（3）利用冲激响应不变法，把系统函数为651(2+=s s s s H a 的模拟滤波器变换成等价的数字滤波器，采样间隔T=1S。先经过计算得到：21

10、32651 (2+=+=s s s s s s H a ，则有如下式子 21112130067. 01851. 012209. 00000. 1112 (-+-=-=zz z z e T z e T z H T T Matlab 实验参考程序如下:B=1,1; A=1,5,6; T=1; Fs=1/T;Bz,Az=impinvar(B,A,Fs; %用冲激响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器0.20.40.60.800.20.40.60.811.21.4w/wc|H (j w |2Butterworth 模拟原型滤波器运行结果：Bz =1.0000 -0.2209Az = 1.0000 -0

11、.1851 0.0067得到的数据和先前计算得到的数据相同，故利用冲激响应不变化法把模拟滤波器设计成数字滤波器正确。（1）步骤1 中产生的低通模拟滤波器的系统函数，经计算为：经过仿真后的结果，与上式对比，所得结果进分析相同。此处为N=7的低通模拟滤波器（2）在Butterworth 模拟原型低通滤波器中，可以看到，滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N 的增加而变得越来越好。（3）步骤3中，利用冲激响应不变法，把系统函数的模拟滤波器变换成等价的数字滤波器，在matlab 仿真软件中验证了冲激响应不变法的正确性。用MA TLAB 进行典型的数字滤波器的设计，一般步骤如下:（1）将设计指标归一化处理。如

12、果采用双线性变换法，还需进行预畸变。（2）根据归一化频率，确定最小阶数N 和频率参数Wn 。可供选用的阶数择函数有:buttord，cheblord ，cheb2ord ，ellipord 等。（3）运用最小阶数N 设计模拟低通滤波器原型。模拟低通滤波器的创建函数有:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap 和besselap ，这些函数输出的是零极点式形式，还要用zp2tf 函数转换成分子分母多项式形式。如果想根据最小阶数直接设计模拟低通滤波器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel 等函数，只是注意要将函数中的Wn 设为1。（4）根

13、据第2步的频率参数Wn ，模拟低通滤波原型转换模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可用函数分别是：lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs 。（5）运用脉冲响应不变法或双线性变法把模滤波器转数字滤波器，调用的函数是impinvar 和bilinear 。脉冲响应不变法适用于采样频率大于4倍截止频率的锐截止低通带通滤波器，而双线性变换法适合于相位特性要求不高的各型滤波器。fp=2100; fs=8000; Fs=20000; Rp=0.5; Rs=30;T=1/Fs; %设计指标 W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,R

14、s,s;%确定butterworth 的最小介数N 和频率参数Wn z,p,k=buttap(N; %设计模拟低通原型的零极点增益参数 bp,ap=zp2tf(z,p,k; %将零极点增益转换成分子分母参数）（）（1893. 1s 4144. 152. 024144. 1483. 12s 1.4144 2.143S s23625. 3 (+=s s s s H abs,as=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs; %将低通原型转换为模拟低通bz,az=impinvar(bs,as,Fs; %用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf(bz,az,T; %给出传输函数H(ZH,W=freqz(

15、bz,az,512,Fs; %生成频率响应参数subplot(2,1,1;plot(W,20*log10(abs(H; %绘制幅频响应grid on; %加坐标网格xlabel(频率/Hz;ylabel(振幅/dB;subplot(2,1,2;plot(W,abs(H; grid on;xlabel(频率/Hz;ylabel(振幅/H;运行后的波形如下： 图2.1 巴特沃思和椭圆数字低通滤波器N =4bz = 0.0000 0.0999 0.1914 0.0252az= 1.0000 -1.4336 1.0984 -0.4115 0.06273.3基于汉明窗函数的FIR 低通滤波器的设计设低通

16、滤波器通带截止频率为0.2p =，阻带截止频率为0.4s =，通带纹波p A =0.5dB，最小阻带衰减r A =50dB。对于线性相位FIR 滤波器通常采用窗函数法设计。窗函数设计FIR 滤波器基本思想，就是从时域出发, 把理想的无限长的 (n h d 用一定形状的窗函数截取成有限长的( h n ，以此( h n 来逼近( d h n ，从而使所得到的频率响应( jw H e 与所要求的理想频率响应( jw d H e 相接近。理想的数字滤波器频率特性( jw d H e 是无法实现的，FIR 的设计就是要寻找一个可以得到的频率特性( jw H e 来逼近( jw d H e ，这相当于用一

17、个可实现的单位脉冲响应( h n 去逼近一个理想单位脉冲响( d h n 。要想用一个有限长的因果序列去逼近它，最简单的方法是截取n 从0N-1的一段来表示它，即：( ( d h n h n = （0n N-1）；当n 为其他的数时，( h n =0。同时，为了保证线性相位，还要满足偶对称：( (1 h n h N n =- ，这就好像通过一个窗口观看到的一段( d h n ，因此( h n 就表示成( d h n 和一个“ 窗口函数” 的乘积。这样，对( h n 的求解就变为：( ( ( d h n h n W n =*这里的( W n 就称为窗口函数。窗口函数相当于对( d h n 在时域

18、上截取一段，势必造成频域的矩形窗口的失真，结果就是截取出的信号也相应失真。为了补偿这种失真，只有改变原来窗口的形状，修正经过时域截取后的窗口失真。改善窗口函数的标准：（1）尽量减少窗口频谱的旁瓣，使能量集中在主瓣中，以减少波动的幅度和次数，提高阻带衰减。这样，主瓣就不能太窄；（2）主瓣的宽度应尽量窄，以得到尽量窄的过渡带。工程中常用的窗函数有以下六种：矩形窗，三角形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗，凯泽窗(可变窗函数 。表1为六种窗函数的性能指标。窗函数 窗普性能指标 加窗后滤波器性能指标- - 旁瓣峰值 dB 主瓣宽度 2/n 过滤宽度2/n 阻带最小衰减 矩形窗 -13 2 0.9 -21三

19、角窗 -25 4 2.1 -25汉宁窗 -31 4 3.1 -44汉明窗 - 41 4 3.3 -53布莱克曼窗 -57 6 5.5 -74凯泽窗 -57 5 5 -80表3.1 常用传函数的性能指标wp=0.2*pi;wr=0.4*pi;trwidth=wr-wp; %过渡带宽度N=ceil(6.64*pi/trwidth+1; %滤波器的长度wc=(wr+wp/2;hd=ideal_lp(wc,N;w_ham=(hamming(N;h=hd.*w_ham;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1;delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:wp/de

20、lta_w+1;Ar=-round(max(db(wr/delta_w+1:1:501;subplot(221;stem(n,hd;title(理想单位脉冲响应hd(nsubplot(222;plot(n,w_ham;title(海明窗w(nsubplot(223;stem(n,h;title(实际单位脉冲响应h(nsubplot(224;plot(w/pi,db;title(幅度响应(dB输出结果如下： 图3.10.0220404383682397 0.00935693617842729 -0.0232325534213008下面我把滤波器的阶数人为的设置成15，我们得到如下的输出结果： 图3.2由上图可以看到：通带纹波为1.6322dB ，最小阻带衰