第4章正弦交流电路

1、正弦量：正弦量：随时间按正弦规律变化的物理量。随时间按正弦规律变化的物理量。 可以采用正弦函数可以采用正弦函数( (sin形式形式) )，也可以采用余，也可以采用余弦形式弦形式( (cos形式形式) )。本书采用。本书采用sin形式。形式。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输便于传输；易于变换易于变换 便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； tIi msin Im TiO t一、一、频率与周期频率与周期周期周期T：角频率角频率 ：fT22Tf1频率频率f：工频为工频为50 HziO t T二、二、幅值和有效值幅值和有效值ImiO t幅值：幅值：瞬时值中

2、最大的值，用瞬时值中最大的值，用大写加下标大写加下标m表示。表示。 如：如：Im、Um、Em瞬时值：瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用正弦量在任一瞬间的值，用小写小写表示。表示。 如：如：u、i、e正弦量的有效值正弦量的有效值有效值：有效值：与周期电流或电压在一个周期内产生的平与周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应相等的直流量定义为该周期量的有效值。用均效应相等的直流量定义为该周期量的有效值。用相应的相应的大写字母大写字母表示。表示。则有则有TtiTI02d1交流交流直流直流TRItRiT202d周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均

3、值再取平方根，又称均方根值。内积分的平均值再取平方根，又称均方根值。Ri(t)RI周期电流通过电阻周期电流通过电阻R直流电流通过电阻直流电流通过电阻R(2) 正弦量的有效值与频率和初相位无关。正弦量的有效值与频率和初相位无关。TTttITtT022m0d)sin1d1(2iIm707.02ImI设：设：i = Imsin( t + )IIII2707.0mmm2或I说明：说明：(1) 的关系只适用于正弦量，对别的周期量的关系只适用于正弦量，对别的周期量 不适用。不适用。2(3) 交流电压、电流表测量数据交流电压、电流表测量数据,交流设备铭牌标交流设备铭牌标 注的额定电压、电流均为有效值。注的额

4、定电压、电流均为有效值。说明说明：(1) | | 相位相位( (或相角或相角) )： t+ 初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在 t =0时的相角。时的相角。 三、初相位三、初相位 )sin(mtIiiO t0)(tt(2) 的大小与计时起点的选择有关。的大小与计时起点的选择有关。四、同频率正弦量的相位差四、同频率正弦量的相位差)sin1tUu(m设：设：)()(21tt21 )sin(2mtIi则相位差则相位差(1)若若 = 1 2 0，则则 (2)若若 = 1 2 =0，则则u i tuiO(3)若若 = 1 2 =180 ，则则 tuiu iOuiu i tO说明：说明：(1) 两

5、同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时 的选择起点无关。的选择起点无关。(2) | | 例例1 已知：已知： i1(t)= 5cos(100 t +30 )A， i2(t) =3sin(100 t 45 )A。 确定它们的相位关系。确定它们的相位关系。解：解： i1(t) =5cos(100 t +30 )=5sin(100 t+120 ) A = 1 2 =120( 45 )=165 i1(t)超前超前i2(t) 165 本节属自学内容：本节属自学内容：学生需掌握以下内容：学生需掌握以下内容：1、正弦量的三个要素：频率、幅值和初相位。、正弦量的三个

6、要素：频率、幅值和初相位。2、频率、幅值和初相位的概念。、频率、幅值和初相位的概念。3、两个同频率的正弦量的相位差的概念以及通过、两个同频率的正弦量的相位差的概念以及通过相位差判断两个正弦量之间的相位关系。相位差判断两个正弦量之间的相位关系。4.2节中自学内容：节中自学内容：学生需掌握以下内容：学生需掌握以下内容：1、复数的几种表示方式。、复数的几种表示方式。2、复数的加、减、乘、除运算。、复数的加、减、乘、除运算。3、利用复平面运用平行四边形法则求复数的加法、利用复平面运用平行四边形法则求复数的加法和减法。和减法。三角函数式三角函数式)sin(mtUu波形图波形图正弦量的三种表示方法正弦量的

7、三种表示方法ut O相量相量UU 一、一、复数的复习复数的复习（自学）（自学）1、复数的表示形式、复数的表示形式设设A为复数为复数:(1) 代数式代数式 A = a + jb22ba r复数的模复数的模abarctan复数的辐角复数的辐角(2) 三角式三角式sin jcosrrA+j+1Abar0 (3) 指数式指数式 jerA rrrbaAjesin jcosjr(4) 极坐标极坐标式式rA ARea取复数的实部取复数的实部 AImb取复数的虚部取复数的虚部掌握：复数的代数形式和极坐标形式之间的相互转换！掌握：复数的代数形式和极坐标形式之间的相互转换！例例1：已知复数：已知复数A的模的模 r

8、 =5，幅角，幅角=53.1，试写出，试写出复数复数A的极坐标形式和代数形式表达式。的极坐标形式和代数形式表达式。解：根据模和幅角可直接写出极坐标形式：解：根据模和幅角可直接写出极坐标形式：复数复数A的代数形式为：的代数形式为：4 j31 .53sin5 j1 .53cos5A A=5 53.12、复数的运算复数的运算(1) 复数的加减复数的加减采用代数式采用代数式A1 A2 = (a1 a2 ) + j (b1 b2)+1+j0A2A1A1 +A2+1+j0A2 A1A1 A2 A2按平行四边形法则求按平行四边形法则求设复数设复数 A1= a1+ jb1 = r1 1 ， A2= a2+ j

9、b2 = r2 2 (2) 复数的乘除法复数的乘除法采用极坐标式或指数式采用极坐标式或指数式)(112121j2j2j21eeerrrrAA21212211rrrr21AA二、二、相量相量 表示正弦量的复数表示正弦量的复数相量表示为相量表示为: :设：设：i = Imsin( t + i )iII 或：或：iIImm（幅值相量）（幅值相量）（有效值相量）（有效值相量）相量是表示正弦量的复数，用大写字母上加点表示，相量是表示正弦量的复数，用大写字母上加点表示，以与一般复数相区别。以与一般复数相区别。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。mm I)t(Iisin只

10、有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。表示。三、三、相量图相量图 把相量表示在复平面上的图形。把相量表示在复平面上的图形。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 +jO+1I i相量图的功能相量图的功能: :(1)(1)在相量图上可以清楚地看在相量图上可以清楚地看出各个正弦量的初相位，以及出各个正弦量的初相位，以及各个正弦量的关系。各个正弦量的关系。(2) (2) 同频率的正弦量的加减可借助相量图进行。同频率的正弦量的加减可借助相量图进行。IU例例1:解解: : (1) 相量式相量式(2) 相量图相

11、量图写出写出u1、u2 的相量式，并画出相量图。的相量式，并画出相量图。)V(45sin21102tu)V(20sin22201tuV202201UV451102U+1+jO1U 202U 451U2U超前超前落后落后？2U1U 落后于落后于2U1U或或 超前于超前于例例2:解：解：相应的函数式为：相应的函数式为：)A14(453sin28ti)V(60314sin2100tu已知相量已知相量 ， 频率频率 = =314rad/s，写出相应的函数式。写出相应的函数式。V 60100UA458I说明：说明： 由正弦量可直接写出与之对应的相量；反之，由正弦量可直接写出与之对应的相量；反之，从相量也

12、可直接写出相应的正弦量，但必须给出正从相量也可直接写出相应的正弦量，但必须给出正弦量的角频率。弦量的角频率。 例例3:)60(sinj)60(cos11)30sinj30cos(712.)A(910314sin2816.t.iA307121.I A60112I21IIIA910816)A183 j516(.解解:)Asin( 3031427121t. i求：求：i = i1+i2，并画出相量图。，并画出相量图。已知已知)Asin( 603142112t i601130712.1I302I60I9 .1053. 9 j5 . 5.356 j114.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru

13、R+iR设：设：)(uRRtUusin2)(iRRtIisin2时域形式：时域形式：uR=RiR相量形式：相量形式：RRIRUiRuRRIURRRRIURRIU或R+RURIRU相量图相量图+1+j0iuRIiu(电压和电流同相电压和电流同相)一、电压和电流关系一、电压和电流关系(伏安关系伏安关系)二、功率二、功率(1) 瞬时功率瞬时功率iup瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tUI2sin2)(tUI2cos1结论：结论：p 0，表明电阻元件始终从电源吸收电能表明电阻元件始终从电源吸收电能 耗能元件耗能元件tUutIisin2sin2设ituOtpOiu(2) 平均功率（或有功

14、功率）平均功率（或有功功率）瞬时功率在一个周期内的平均值，用瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母大写字母P表示。表示。 TTtiuTtpTP00d1d1TttUIT0)dcos2(11UIP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI RU2pptOUIUI4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路1、时域形式：、时域形式：tiLuddLuL+iL一、伏安关系一、伏安关系tIisinm设)90sin(costLItILumm则说明：说明： (1)电感元件的电压超前电流电感元件的电压超前电流90 ；感抗，感抗，单位单位：()(2) 令令LfLILIIUXL2mmmm反映电感对交流电流的阻碍作用。反

15、映电感对交流电流的阻碍作用。电感电感L具有通直流阻交流的作用具有通直流阻交流的作用 fLfXL 2直流：直流：XL =0，电感电感L视为短路视为短路XL交流：交流：f当当L一定时，一定时，2、相量形式、相量形式0II设90UU则LLXXIUIUIUj9090090ILIXULjj电感欧姆定律的相量形式电感欧姆定律的相量形式UILj+LUILIU或90iu(电压超前电流电压超前电流90 )相量图相量图+1+j0UuIi二、功率二、功率(1) 瞬时功率瞬时功率iuptItUsin2)90sin(2ttUIsincos2)90sin(2tUu设tIisin2则tUI2sinp 0+p 0p 0ptO

16、tiuO结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐（能量的吞吐) )。储能元件储能元件(2) 平均功率平均功率P0d2sind100 TTttUIT1tpTP反映电源与电感元件的能量互换的规模，反映电源与电感元件的能量互换的规模，LLXUXIIUQ22单位单位：var或或kvar（电感（电感吸收吸收无功功率）无功功率）tUIp2sin 例例1：把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz，U=10V的正的正弦电源上，求电流弦电源上，求电流I。如保持。如保持U不变，而电源不变，而电源频率变为频率变为 f = 5000Hz, 这时

17、这时I为多少？为多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时431105014322.LfXLmA31843110.XUIL(2) 当当 f = 5000Hz 时时314010500014322.LfXLmA183314010.XUIL4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路1、时域形式：、时域形式：tuCidd一、伏安关系一、伏安关系tUusinm设)90sin(costCUtUCimm则说明：说明： (1)电容元件的电流超前电压电容元件的电流超前电压90 ；容抗，容抗，单位单位：()(2) 令令fCCCUUIUXC211mmmm反映电容对交流电流的阻碍作用。反映电容对交流电流

18、的阻碍作用。电容电容C具有通交流阻直流的作用具有通交流阻直流的作用 fCfXC121直流：直流：XC ，电容电容C视为开路视为开路XC交流：交流：f当当C一定时，一定时，CuC+iC2、相量形式、相量形式0UU设90II则CCXXIUIUIUj9090900ICIXUC1jj电容欧姆定律的相量形式电容欧姆定律的相量形式CUIICU或12ui(电压滞后电流电压滞后电流90 )+UIC1j相量图相量图+1+j0UuIi二、功率二、功率(1) 瞬时功率瞬时功率iuptItUsin2)90sin(2ttUIsincos2tIisin2设)90(sin2tUu则tUI2sinptOtiuOp 0p 0结

19、论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐（能量的吞吐) )。储能元件储能元件(2) 平均功率平均功率P0d2sind100 TTttUIT1tpTP用以衡量电容电路中能量交换的规模，用以衡量电容电路中能量交换的规模，CCCXUIXIUQ22单位单位：var（电容（电容发出发出无功功率）无功功率）tUIp2sin 在电阻电路中：在电阻电路中：RUi RUI Rui RUI在电感电路中：在电感电路中：LXuiLui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：在电容电路中：CIUCXiuCUIj CIUj1电路电路参数参数电

20、路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tU2usintI2isinIRU IURUIu、 i 同相同相0LtiLuddCtuCiddLXjCXj设设则则)90tsin( 2 LIu则则LXIXULL cXIXUCC /1 u超前超前 i 90UIUIIXULjIXUCj00LXIUI2基本基本关系关系+-iu+-iu+-tI2isin设设RIUI2UICXI2-tI2isin)90sin( 2 tCIu u落后落后 i 90一、阻抗一、阻抗1、定义、定义N

21、0+ UIZIUIUIUZiuiu阻抗模阻抗模IUZ iu阻抗角阻抗角反映了电压和电流之间辐角的关系。反映了电压和电流之间辐角的关系。反映了电压和电流大小的关系。反映了电压和电流大小的关系。2、 N0为单个的为单个的R、L、C元件，则对应的阻抗分别为：元件，则对应的阻抗分别为：RZRLLXLZjjCCXCZj1jZ 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。注意注意:二、二、串串联联RLC电路的阻抗电路的阻抗+ UIRLC+_+_+_RULUCUIXIXIRUUUUCLCLRjjIXXRCLj由由KVL得：得：XRXXRIUZCLj)j(电阻电阻 电抗电抗说明：说

22、明：1、CLXXXCL1为为 的函数。的函数。当当 XL XC 时，时， 0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时，时， 0 感性感性)X 0参考相量参考相量CUIRU( 0 容性容性)X 0 感性感性)X 0CU+ UIRLC+_+_+_RULUCU以感性负载为例：以感性负载为例：电压三角形电压三角形是相量图是相量图。它不仅定性。它不仅定性反映各电压间的数量关系，还可反反映各电压间的数量关系，还可反映各电压间的相位关系。映各电压间的相位关系。tItUiupsinsinmm)(1、瞬时功率瞬时功率ptIitUusinsinmm, )(设+ RLC+_+_+_uiuRuLuC)2c

23、os(costUIUI2、平均功率平均功率PTtpTP01dcosUIttUIUITTd0)2(coscos12RIIUR单位：单位：W(瓦特瓦特)说明：说明：(1) P 实质是各电阻消耗的有功功率之和。实质是各电阻消耗的有功功率之和。 (2) cos 称为称为功率因数功率因数，用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。3、无功功率无功功率Q)()(CLCLCLXXIIUUIUIUQ2sinUI单位：单位：var(乏，即无功伏安乏，即无功伏安)4、视在功率视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA(伏安伏安) 注：注：

24、SNUN IN 称为发电机、变压器等供电设备称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。 P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。5、S、P、Q、cos 的关系的关系1 1、功率三角形、功率三角形cosUIP sinUIQ 22QPSPQtgSQP 功率三角形功率三角形2 2、阻抗三角形、电压三角形和功率三角形关系、阻抗三角形、电压三角形和功率三角形关系以感性负载为例：以感性负载为例：乘以乘以IZRX阻抗三角形阻抗三角形RIURXIUXIZU 电压三角形电压三角形2R

25、IP2XIQUIS 功率三角形功率三角形乘以乘以I功率三角形也功率三角形也！其各边也是仅！其各边也是仅仅表明了各种功率之仅表明了各种功率之间的数量关系。间的数量关系。例例1：V)20314sin(2220tu求：求：(1)电流的有效值电流的有效值 I与瞬时值与瞬时值 i ；(2) 各元件各元件电压的相量；电压的相量；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无、无功功率功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，已知：串联交流电路中，已知：R=30 ，L=127mH，C=40 F，电源电压，电源电压解：解：40101273143LXL801040314116-CXC5

26、350j40)30)( j(CLXXRZ（容性）（容性）A734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176734.4j40jVIXULLV17352V734.4j80jIXUCCV20220 U(1)A73314sin(244ti.(2) 各部分电压的相量为：各部分电压的相量为：通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是53ULUCUCLUUIRU(3) 相量图如图所示。相量图如图所示。(4)cosUIP 或或580.8W2RIIUPR580.8W)W53(cos4.4220或或774.4var)()(2CLCLXXIIUU

27、Q774.4var)var53(sin4.4220sinUIQ呈容性呈容性例例2：V)20314sin(2220tu求：求：(1)此二端网络的阻抗；此二端网络的阻抗；(2) 此二端网此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的络由两个元件串联的等效电路和元件的参数；参数；(3)该二端网络的功率因数、输入该二端网络的功率因数、输入的有功功率的有功功率P、无功功率、无功功率Q。无源二端网络输入端的电压和电流分别为无源二端网络输入端的电压和电流分别为解：解：A)33314sin(24 . 4ti无无源源网网络络i- -+uV20220U(1)A334 . 4I)40j30(5350334 .42222

28、0IUZ（感性）（感性）由阻抗可得：由阻抗可得：R=30，XL= 40 mH12731440 LXL(3)功率因数：功率因数：6 . 053coscos有功功率：有功功率：W5806 .04 .4220cosUIP无功功率：无功功率：var7748 . 04 . 4220sinUIQ)40j30(5350334 .422220IUZRL(2) 由于该网络为电感性，可等效为电感和由于该网络为电感性，可等效为电感和电阻的串联。电阻的串联。例例3：已知：电流表已知：电流表A1的读数为的读数为5A，电流表，电流表A2的的读数为读数为20A，电流表，电流表A3的读数为的读数为25A。求。求电流表电流表A

29、和和A4的读数。的读数。解题方法有两种：解题方法有两种：(1) (1) 用相量用相量( (复数复数) )计算计算(2) (2) 利用相量图分析求解利用相量图分析求解1IIA4AA1R+ SU2IA2LA33I4IC求求：A、A4的读数的读数已知已知：I1=5A，I2=20A， I3=25A解法解法1: 用相量计算用相量计算所以表所以表A：7.07A 表表A4：5A即：即：V0SSUU为参考相量，为参考相量，SU设：设：A20j90202I则：则：A051IA905A5 j324IIIA25j90253IA4507. 7A5 j5321IIII1IIA4AA1R+ SU2IA2LA33I4IC解

30、法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：SU设设 为参考相量为参考相量由相量图可求得：由相量图可求得：I =7.07 A，I4=5ASU 20A2I029SUI滞后253I1I求求：A、A4的读数的读数已知已知：I1=5A，I2=20A， I3=25A5A1I与与1ISU同相同相超前超前3I90SU I3=25A202I54II1IIA4AA1R+ SU2IA2LA33I4IC一、阻抗的串联一、阻抗的串联+_Z1Zn+_+_+_Z2abU1U2UnUII+_ZabUnkknZZZZZ121(等效阻抗等于等效阻抗等于各阻抗之和各阻抗之和)两个阻抗串联：两个阻抗

31、串联：UZZZU2111UZZZU2122+_Z1Z2UI1U2U_+21ZZZ等效阻抗：等效阻抗：分压公式：分压公式：下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考(a)3 j4 V1 6V8V+ UV2(b) j6 j8 V1 30V40V+_UV2V?147UZ，V?7014UZ，二、阻抗的并联二、阻抗的并联两个阻抗并联两个阻抗并联+_Z1Z2UI1I2I2121ZUZUIII ZUI 21111ZZZIZZZI2121IZZZI21122121ZZZZZ+_ZUI例例1:解：解：)j29(2 j2 j1)2 j(j2)1 (5Z求如图所示电路的等

32、效阻抗求如图所示电路的等效阻抗Zab。5 1 2 2 ab5 1 j2 - -j2 ab例例2:解：解：+ UIRL线圈模型线圈模型当线圈接在直流电源上时，电当线圈接在直流电源上时，电感相当于短路，则：感相当于短路，则：当线圈接在交流电源上时，当线圈接在交流电源上时，解得：解得：L=15.88mH620120 IUR22)2(8 .72 .28220 fLRIUZ例例3： 已知：已知：L1=1/3H，L2=5/6H，C=1/3F，R= 2 ，i=sin(3t+45 )A。(1)求电压求电压u；(2)电路有功功率电路有功功率P；(3)该电路该电路呈何性质？呈何性质？+ RL1L2Ciu+ j1

33、- -j1 j2.5 2 UI解解:(1):(1)45222jj2.5)2j(5 . 2 jj221j)j(j )j(jLCLCLXXRXXRXZV90245214522 IZUV)903sin(22tu(2)cosUIP W145cos212(3) 电路呈感性。电路呈感性。例例4:解解:(1)34200)2340)240j370(400jj100)400j(00j100(50ZA59.60189.400j200j100400jII已知：电源电压已知：电源电压 。V0220 U求：求：(1)等效阻抗等效阻抗Z；(2)电流电流I和和21II、+U I1I2I50 100 j200 j400 A3

34、03440022035 .3ZUIA028 .935 .400j200j100200j001II(2)例例5： 如图所示电路中，已知：如图所示电路中，已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解法解法1: 所以所以V0100ABU设设A45210A)5j5/(1002 I则：则：j10A90101AIA01021 IIIAB C1V1I2IAIj10 j5 5 Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，A01021 III因因为为V452100j100V100AB

35、UUULAB C1V1I2IAIj10 j5 5 解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V1I2IAIj10 j5 5 UL= I XL =100VU =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB

36、U90IUL超前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V1I2IAIj10 j5 5 IN+ U 在同时含有在同时含有L和和C 的交流电路中，如的交流电路中，如果果总电压和总电流同相总电压和总电流同相，称电路处于，称电路处于谐振状态。谐振状态。谐振的概念：谐振的概念：串联谐振：串联谐振：L与与C串联串联并联谐振：并联谐振：L与与C并联并联分类分类一方面：在生产上充分利用谐振的特点一方面：在生产上充分利用谐振的特点 ( (如在无线电技术和电子测量技术等许多电路中如在无线电技术和电子测量技术等许多电路中应用应用) )。另一方面：要预防它所产生的危害。另一方面：要预防它所产生

37、的危害。研究谐振的目的：研究谐振的目的：一、串联谐振一、串联谐振+ UIRLC)1j(CLRIUZ谐振时有：谐振时有：0)j (arg0)j (ImZZ或CL001谐振角频率：谐振角频率：LC10谐振频率：谐振频率：LCf210电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定，调参数一定，调参数L、C 使使 f = fo；(2)电路参数电路参数L、C 一定，调电源频率一定，调电源频率 f，使使 f = fo1 1、条件、条件2、串联谐振的特点、串联谐振的特点 (1) 阻抗最小，为纯电阻阻抗最小，为纯电阻RCLRZ)1j(000(2) 电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全

38、部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，QL和和QC 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相同相IU、0arctanRXXCL当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII0(4) 电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：大小相等、相位相差大小相等、相位相差180 电容、电感上的电压：电容、电感上的电压：URLILUL00jjURURIRURUCRICUC001j1j串联谐振又称为串联谐振又称为电压谐振电压谐振相量图相量图ILUCUUUR当当 XL = XC R 时，有：时，有：UL = UC U可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力

39、系统中可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。可利用这一特点达到选择信号的作用。（过电压现象）（过电压现象）URXURXUUCLCL如果如果 ，U=220V，则在谐振时，则在谐振时V22000URXUULCL100RXRXCL接收机的输入电路接收机的输入电路L1：天线线圈天线线圈LC：串联谐振电串联谐振电路路e1、e2、e3为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)在在LC谐振谐振电路中感应的相应的电动势。电路中感应的相应的电动势。调调C，对，对所需信号所需

40、信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-Cu电路图电路图L1LC例例1： 串联串联RLC电路中，正弦电压有效值电路中，正弦电压有效值U=10V，R=10 ，L=20mH，当电容，当电容C=200pF时，电流时，电流 I=1A。求正弦电压的频率。求正弦电压的频率 、电压、电压UL和和UC 。解：解：A110102222XXRUI可知此时电路处于谐振状态。可知此时电路处于谐振状态。rad/s512310510200102011LCV10000URLUUCL1、使发电设备的容量得以充分利用使发电设备的容量得以充分利用一、一、提高的意义提高的意义coscosNNNSIUPcos对于额定容量相同的电源，对于额定容量相同的电源，SN一定，一定，cos P cos P 2、减少线路和发电机绕组的功率损耗减少线路和发电机绕组的功率损耗cosUPI 当当P、U一定时，一定时， 由由P =UIcos 得：得：cos1cos I ，损耗小，损耗小cos I ，损耗大，损耗大二、二、提高的方法提高的方法 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光如电动机、日光灯，常采用灯，常采用并联电容并联电容的方法来提高功率因数。的方法来提高功率因数。 +U