实数测试卷(带答案)

1、实用精品文献资料分享实数测试卷（带答案）第13章实数测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、9的平方根 是（ ）A、3 B、？ 3 C、±3 D、81 2、小明的作业本上有以下 四题：；.做错的题是（）A、B、C、D3、以下列各题的数组为三角形的三条边长：5, 12, 13;10, 12, 13;，2;15, 25, 35.其中能构成直角三角形 的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A、1 B 0和1C 0 D、非负数5、下列说法不正确的是（）A、1的平方根是±1 B、? 1的立方根是？ 1 C

2、 是2的平方根D、？ 3是 的平方根6、 有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应； 不带根号的数一定 是有理数；负数没有立方根； 是17的平方根.其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、通过估算，估计的大小应在（）A、78之间B、8.08.5之间C、8.59.0之间D、910之间8、在下列各数中是无理数的有（）? 0.333 ，？兀，3兀，3.1415, 2.010101 （相邻两41 之 间有1个0）, 76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）A、3个B、4个C、5个D、6个9、若数轴上表示数x的点在原点的左 边，则化简 |3x+| 的结果是（）A、？ 4x B、4x

3、C、? 2x D、2x10、若=？ a,则实数a在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧 二、填 空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、的平方根是 ； =.12、在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是 ，.13、求绝对值：|1.4 ？ |=|兀？ 3.14|=. 14、如果一个正数的平方根是 a+3和2a？ 15,则这个数为 .15、若一个数的立方根就是它本身，则这个数 是 .16、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 1,，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于 3, 那么至少需要选个数.17、若m<0,则=.18

4、、罗马数字共有7个：I （表示1）, V （表示5）, X（表示10）, L （表示50）,C （表示100）, D （表示500）, M （表示1000）,这些数字不论位置怎 样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX=10? 1=9, VI=5+1=6, CD=50? 100=400,则 XL= , XI= .三、解答题（共 6 小 题，满分46分）19、求下列各式的值：；？； 20、计算：；.通过以上计算，观察规律，写 出用n（n为正整数）表示上面规律的等式.21、观察：=,即=;=，即=;猜想：等于什么，并通过计算验证你的 猜想.22

5、、已知某数的平方根为2+3和22?15,求这个数的立方根 是多少？ 23、已知一灯塔A周围2000米水域内有礁石，一舰艇由西 向东航行，在O处测得Q A相距4000米，若使舰艇到达与灯塔最近 处B,还需航行3500米，问舰艇再向东有无触礁的危险？24、判断题：甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答 案，其中甲的解答是x+ =x+ =x+1? x=1;乙的解答是x+ =x+ =x+x? 1=5 哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.答案及分析：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、 9的平方根是（）A、3 B、？ 3 C、±3 D

6、、81考点：平方根。分析：如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a是算术平方根， 根据此定义解题即可解决问题.解答：解：（士 3） 2=9, ：9的平方根是士 3.故选C.点评：本题主要考查了平方根的定义.注 意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2、小明的作业本上有以下四题： ；.做 错的题是（）A、B、C口考点：算术平方根。分析：分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判 定.解答：解：和是正确的；在中，由式子可判断a>0,从而正确； 在中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故 错误.故选D.点评：此题主要考查了二次根式的性质及其简单的 计算，注

7、意二次公式的性质：=|a| .同时二次根式的加减运算实质 上是合并同类二次根式.3、以下列各题的数组为三角形的三条边长： 5, 12, 13; 10, 12, 13;，2; 15, 25, 35.其中能构成直角三角形的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组考点：勾股定理的逆定理。 分析：先求得三边的平方，再验证两小边的平 方和等于最长边的平方即可.解答：解：52+122=132,故是直角三角形，正确；102+122, 132,故不是直角三角形，错误；（） 2+ （ ） 2?22,故不是直角三角形，错误；152+252?352,故不是直角三角形，错误.故选A.点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用

8、.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要 利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4、若一个数的算术平方根与 它的立方根的值相同，则这个数是（）A、1 B、0和1 C、0 D非负数考点：立方根；算术平方根。分析：根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数 0、1或？ 1,立方根等于它本身 的实数是0或1,由此即可解决问题. 解答：解：.立方根等于它 本身的实数0、1或？ 1;算术平方根等于它本身的数是 0和1. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是 0和1.故选B.点 评：此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个 负数的立方根是负数，0的立方根是0.算术

9、平方根是非负数.5、 下列说法不正确的是（）A、1的平方根是士 1 B、? 1的立方根是？ 1 C、是2的平方根D、？ 3是 的平方根 考点：立方根；平方 根。分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义 即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义 即可判定. 解答：解：A 1的平方根是士 1,故选项正确；B、？ 1 的立方根是？ 1,故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、 =3,故选项D错误.故选D.点评：本题考查了平方根的定义.注 意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.6、有下列说法：有理数和数轴上的点 对应； 不带根

10、号的数一定是有理数；负数没有立方根； 是17的平方 根.其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：实数。分析：根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据无理数的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可解答.解答：解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如 兀，故说法错误；负数有立方根，故说法错误；17的平方根士 ，.二是 17的平方根.故说法正确.故选B.点评：此题主要考查了实数的定义和计算.有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并 迅速做出判断.7、通过估算，估计 的大小应在（）A、78之间B、8.08.5之间C、

11、8.59.0之间D、910之间考点：估 算无理数的大小。 分析：先找到所求的无理数在哪两个和它接近的 有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围.解答：解：.64c76<81, /.8 9,排除 A和 D, 又8.52=72.25 < 76. 故选 C. 点 评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是 常用方法.8、在下列各数中是无理数的有（）？ 0.333，?兀，3兀，3.1415, 2.010101（相邻两个1之间有1个0）, 76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）A、3个B、4个C、5个

12、D、6个 考点：无理数。 分析：由于无理数就是无限不循环小 数.初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等，开方开不尽的数，以 及像0.1010010001，等有这样规律的数.利用前面的知识即可判 定求解.解答：解：在下列各数中：？ 0.333，？兀，3兀， 3.1415, 2.010101 （相邻两个 1 之间有 1 个 0）, 76.0123456（小 数部分由相继的正整数组成），无理数是：，？兀，3兀， 76.0123456（小数部分由相继的正整数组成） 共5个.故选C.点 评：此题主要考查了无理数的定义， 解题要注意带根号的数与无理数 的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数

13、一定 是无理数. 是有理数中的整数.9、若数轴上表示数x的点在原点 的左边，则化简|3x+ |的结果是（）A、？ 4x B、4x G ? 2x D2x考点：二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴。 分析：利 用实数与数轴的关系判断x的符号，再利用二次根式的性质，绝对值 的性质解题.解答：解：.数轴上表示数x的点在原点的左边，.X <0, /. |3x+ |=|3x ？ x|=|2x|= ？ 2x,故选 C 点评：本题很简单， 要注意x的符号的变化.10、若=？ a,则实数a在数轴上的对应点 一定在（）A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧 考点：实数与数轴。分析：

14、根据二次根式的性质，知？ a>0,即a<0,根据数轴表示数的方法即可求解.解答：解：: =? a, . .a<0,故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点 左侧.故选C.点评：此题主要考查了二次根式的性质：A0,然后利用熟知数轴的这是即可解答.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、的平方根是 士 ； 二 ?3 .考点： 平方根；算术平方根；立方根。分析：首先利用平方根的定义可以求出 的平方根，然后利用立方根的定义即可求解.解答：解：=6,的平方根是士 ，=? 3.故答案为：士 ，？ 3.点评：此题主 要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单12、

15、 在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是 3 , 4 .考点：估算无理数的大小。分析：首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16,即 < <，由此可求得a、 b 的值. 解答：解：由于 3= , 4= , . < < ； .a=3, b=4.故 答案为：3, 4.点评：此题主要考查了无理数的估算能力，用估算 的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1） =a （an。）；（2） =a （a为任意数）.熟记这两个公式是解答此类题的关键.13、 求绝对值：|1.4 ? |=? 1.4 | 兀？ 3.14尸 %? 3.14.考点：实数的性质

16、。 分析：根据绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的 相反数，0的绝对值是0,即可求解.解答：解：: >1.4 ,兀>3.14 , .1.4? <0,兀？ 3.14 >0,.： |1.4 ? |=,|兀？ 3.14|=兀？ 3.14 .故答案为： 和兀？ 3.14 .点评：此题主要 考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去 绝对值符号.14、如果一个正数的平方根是a+3和2a? 15,则这个 数为49 .考点：平方根。分析：根据正数的平方根有两个，且 互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得 这个正数的平方根，最后可得这个正数的值.

17、解答：解：一个正数的平方根是a+3和2a? 15,.a+3和2a? 15互为相反数，即（a+3） + （2a? 15） =0; 解得 a=4,则 a+3=? （2a? 15） =7;则这个数为 72=49;故答案为49.点评：本题考查了平方根的概念，注意一个 正数有两个平方根，它们互为相反数.15、若一个数的立方根就是 它本身，则这个数是1, ? 1, 0 .考点：立方根。 分析：如果 一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，所以根据立方根的对 应即可求解.解答：解：.立方根是它本身有3个，分别是士 1,0.故 答案±1, 0.点评：本题主要考查了立方根的性质.对于特殊的数 字要记

18、住，立方根是它本身有3个，分别是士 1,0.如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数.（2）负数的立方根是负数.（3） 0的立方根是0. 16、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 1,，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于 3, 那么至少需要选 5个数.考点：计算器一数的开方。 专题：规 律型。分析：本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数 是按从大到小的顺序排列的.如果从中选出若干个数，使它们的和大 于3,就要从左边选，估算出它们的值后，看几个相加的和大于3即可.解答：解：左边第一个数是1,第二个是=0.7,第三个 数是=0.56,第四个数是=0.5 ,第五个数是=0.44,

19、第 六个数是=0.41,所以可以把这些数加起来，得出至少要 5个数 和才大于3.点评：本题主要考查了估算的能力，但本题的的关键 是理解本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数是按从大 到小的顺序排列的，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3,就要从左边开始依次选.17、若mx 0,则=? m .考点：二次根 式的性质与化简。 分析：当m< 0时，去绝对值和二次根式开方的结 果都是正数？ mi,而=m,解答：解：.mK 0, . =? m? m+m= m 点 评：本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确 去绝对值，开方结果的符号.18、罗马数字共有7个：I （表示1）

20、, V （表示 5） , X（表示 10） , L （表示 50）, C（表示 100） , D（表示 500）, M （表示1000）,这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不 变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如 IX=10? 1=9, VI=5+1=6, CD=50? 100=400,贝U XL= 40 , XI= 11 .考点：实数的运算。分析：根据“累积符号”和“前减后加” 的原则来计数，如：小数在大数前就减，在大数后就加.解答：解： 由题意得 XL=5C? 10=40, XI=10+1 = 11, 解得 XL=40; XI=11. 故答 案为：11

21、.点评：本题主要考查了实数的运算，是一道探索题，解 答此题的关键是要弄清其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则，再计算. 三、解答题（共6小题，满分46分）19、求下 列各式的值：；？；考点：算术平方根；立 方根。分析：由1.22=1.44即可以求出 的值；由（？ 0.3） 3=? 0.027即可求解； 由=即可求解； 由1.22=1.44 ,可以求 出，由1.12=1.21 ,可求出，由此即可求解. 解答：解：=1.2, 二? 0.3, =, ？ =1.2 ? 1.1=0.1 . 点评：本题主要考查 算术平方根和立方根等知识点，比较简单.20、计算：=1 ;=1;=1;=1.通过以上

22、计算，观察规律，写出用n （n为正整数）表示上面规律的等式=1 .考点：平方差公式；实数的运算。专题：规律型。 分析：根据已知的数字会发现：左边的被开方数相差是1,运算的结果是1.解答：解：=1, =1 ,=1 ,=1 , =1 .点评：本题考查了平方差公式，认 清规律并熟练运用平方差公式是解题的关键.21、观察：=,即=;=，即=;猜想：等于什么，并通过计算验证你的 猜想.考点：实数的运算。 专题：规律型。分析：注意观察所给例子中的最后结果和第一个被开方数之间的关系：根号外的是被减数，根号内的是减数. 解答：解：=,验证如下： 左边=5 =右 边.故猜想正确. 点评：此题主要考查了实数的运算，解题关键是要求 学生既会根据例子观察猜想，还要会进一步从理论上进行验证.22、 已知某数的平方根为a+3和2a? 15,求这个数的立方根是多少？考点：立方根。分析：首先利用一个数