数学思维是如何炼成的的结题报告

1、研究性学习结题报告数学思维是如何炼成的课题组成员：徐丹,苏新民指导教师：兰州十四中2009年9月摘 要数学是什么?这个问题，从不同的角度来看，有不同的答案。一般来说，经典的定义是，数学是一门研究客观实在的数量关系和空间位置关系的一门学问。而我的回答则是，数学是一门语言。我们知道，语言的作用是交流，通过怎样的方式来交流呢?通过描述的方式来交流。也就是语言的作用主要体现在“描述”上，通过描述所要表达的对象，来达到交流的目的。那么数学这一语言描述的是什么呢?是通过怎样的方式来描述的呢?它到底是怎样一个体系呢?下面我逐层来回答这些问题，并相应地提出如何培养数学思维。关键词：数学 思维 练成目 录摘 要

2、I第1章绪论11.1课题研究的背景11.2 课题研究的目的.21.3 课题研究的方法.21.4 课题研究的内容.21.5 课题研究的动态.3第2章研究成果32.1 练成数学思维的原因分析.4第3章 我们的建议.5第4章 感想与体会. .8参考文献 9附录.10第1章 绪论1.1 课题研究的背景经济的全球化，知识经济时代的临近，对创造性人才，对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。第三次“全教会”着眼于提高国民素质，增强综合国力的高度，明确指出：“实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。”学生创新精神和实践能力的培养受诸多因素制

3、约，课程改革可以视为举措之一。各门课程的实施都应当有利于培养学生的创新精神和实践能力，这是开展研究性学习的宏观背景教育界内部对课程改革的探讨始终是教育改革的一个热点。我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的儿童中心（杜威）、结构中心（布鲁纳）和人本主义的认知-情意整合论等流派的影响，20世纪90年代经过广泛的实践，确立了三大板块课程，即：必修课选修课活动课。尽管这三个板块的划分在逻辑上还显得不够清晰，但它在实际运作中却是简便易行的。另一种划分是按课程设置权限分为：国家课程十地方课程十校本课程三个板块。这两种划分课程的表述，都是从课程外在的、外显的属性来进行的。90年代末，人们愈加重视在课程的内涵

4、上进行挖掘，提出应注重课程三性，即：基础性、拓展性、研究性。以课程改革自上而下和自下而上的实践为基础，研究性学习课程的出现可以说是应运而生，这是开展研究性学习的中观背景。调查目前高中生对待网络游戏的看法的情况，以适当的途径来查找相关资料，使很多人能深刻意识到网络游戏的危害，给那些沉迷网络游戏的同学敲响警钟，带领他们走出误区，也可供家长、老师参考。我们的设想是帮助青少年了解我们的研究成果后控制好自己玩网络游戏的时间以及内容，避免自己深陷网络游戏的泥潭。校本课程的开发，是课程改革中较为活跃的一块园地。多样的校本课程，如培养兴趣爱好和发展个性特长的，以及品德类、心理类、科技类、人文类、休闲类等。校本

5、课程的深度开发向何处去？研究性学习课程确是一个理性的价值方向，这是开展研究性学习的微观背景。1.2 课题研究的目的实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育,关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式,为学生构建开放的学习环境,提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会,促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略,培养创新精神和实践能力。学生学习方式的改变,要求教师的教育观念和教学行为也必须发生转变。在研究性学习中,教师将成为学生学习的促进者、组织者和指导者。教师在参与指导研究性学习的过程中,必须不断地吸纳

6、新知识,更新自身的知识结构,提高自身的综合素质,并建立新型的师生关系。    当前,受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限,在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难。因此,将研究性学习作为一项特别设立的教学活动作为必修课纳入全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿),将会逐步推进研究性学习的开展,并从制度上保障这一活动的深化,满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。 1.3 课题研究的方法主要通过调查法按照拟定的研究路线进行：通过上网、查阅资料的方式对“数学思维”有初步了解，制定调查问卷发放，对一些数学思维发

7、达的中学生进行采访，通过所得资料进行分析，研究数学思维对其中学生的影响，分析、总结写出报告。1.4 课题研究的内容研究数学思维是怎样形成的，包括：学生学习习惯的形成调动学习积极性，是培养自学能力的前提教给学习方法，是培养自学能力的重要环节1.5 课题研究的动态为执行新课程标准，促进不同层次学生的发展，学习领会新课标理念下的有关数学教学中的价值观、研究观、开放观、创新观，为使学生学习数学的生命之树常青，教师要帮学生建立可持续发展的数学学习观。 在教学中教师首先要引导学生热爱数学。让学生体会“数学是锻炼思维的体操”这一富含哲理的名言。事实上，数学是理性的世界，感性的音乐。它庞大的体系，严密的推理，

8、精确的计算，灵活的思维方法，深刻的数学思想，以及数学史丰富的内容，数学家艰辛的探索与崇尚科学的精神，数学游戏的变幻无穷，用概率统计作决断、指导行动，电子计算机使整个社会为之改观等等，让学生感受数学，热爱数学，为学好数学树立必胜的信念。 有钻研的精神是学好数学的前提。学好数学需要一种理性的、钻研的精神，教师要引导学生利用教材开展研究性学习，创设自主探究的时空，以发掘、激发学生的想象力、创造力。通过开展个性化学习逐步提高其自学能力，这是完成后继学习及胜任以后工作的法宝，是学生一笔永远的财富。笔者还特别重视学生对几何学的研究，以提高学生的数学素养。吴文俊院士指出：几何在中学教育有着重要位置。龚升教授

9、在数学历史的启示一文中指出：“平面几何与立体几何是训练学生严格逻辑思维的最好方法之一，这种训练比上一门形式逻辑课更为有意义，而这种学习对学生终身有用。”钻研空间与图形知识，有利于培养学生学习数学的兴趣和信心，有利于学生养成良好的学习习惯和思维习惯，有利于学生形成辩证唯物主义的世界观。 教师要指导学生在生活中学会应用数学。培养学生数学学习的兴趣，除分类教学、分层设标之外，最有效的就是数学在实际生活中的广泛应用。数学中每章知识几乎都与实际应用联系紧密。加大这方面教学的投入量是笔者的成功做法，因为在应用数学知识去解决一些实际问题的过程中，教与学互动，学与用互补，情与理并重，知与能并进，真与实并存，这

10、是数学教育的反璞归真。比如著名的“古印度分牛问题”，既是一道很好的数学应用题，又隐藏着丰富的社会和人文奥秘，特别有利于提升学生的数学人文素养。 总之，数学教学必须为学生的数学学习服务，并为学生开展自我教育、自主学习、提高数学素养搭建平台。第2章 研究成果2.1 练成数学思维的原因分析一要重视一题多解。一题多解，对知识的灵活应用提出了更高的要求，它需要学生利用发散思维，从不同角度理解，解决同一个问题。在解题过程中，使学生知识结构进一步完善，达到触类旁通之目的。二要重视一题多变。在原题上进行适当的改变，如“减少”改变成“增加”，或使问题开放化，使学生大胆猜想等。既可调动学生思维的积极性、创造性，也

11、锻炼思维的深刻性，这样学生对数学知识的理解与应用大有帮助。三要教会学生自编判断题及选择题。有一句俗话说：“失败乃成功之母。”但在我们的教育现实中，学生对于自己的错误并没有引起足够的重视。因此，指导学生根据自己的学习实践，有针对性的编制判断题和选择题，不失为一种卓有成效的好方法。四要教会学生自命试题。一份标准试卷，应包涵着所学内容的知识点，并突出了重点。让学生自己命题，对学生来说是一种开拓性、创造性的事情，他们会乐意去干。通过试卷这种简明的形式，使学生不知不觉地回顾、整理了所学内容，并含有一定的研究成分，也是一种很有成效的复习方式。五要鼓励学生撰写简单的论文。在学习上的关键之外，让学生以论文的形

12、式总结自己学习中的得与失，不但加深了学生的印象，而且易于调动学生的积极性和创造性。如果能再进行一些论文交流活动，则会产生不可低估的“头脑风景”线，收到良好的效果。六要重视数学知识的形成过程。数学本身的发展过程，是数学的精髓之所在，其中蕴涵着至为重要的数学思想及方法。重视数学知识的形成过程，激发学生对数学本身的兴趣，产生学习上的更大内驱力，从而乐于发现问题，研究问题，获得一定的数学思想及方法。是我们每一名数学教师要铭记在心里的问题。七要重视应用性的问题。一切学科知识都来源于生活，智慧的指导，改变着我们的生活。重视数学上的应用性问题，有利于学生形成对数学的本质认识，理解它与现实生活的关系，从而激发

13、起学生对数学学习和研究的浓厚兴趣。八要鼓励学生超前学习。根据学生的实际情况，适当地进行超前学习，也就是未讲先预习。对于学生学习方法的取得，积极动脑子思考问题，带着问题听老师讲自己的疑难问题，对于学生非智力因素的培养，以及对新旧知识间的联系，整体把握教材和整体能力的形成，都有诣意想不到的作用。第3章 我们的建议教学的终极目标之一就是学生学习能力的提高，每个人都有学习的潜能，课堂教学是教师开发学生学习潜能的重要渠道。在数学教学中“练”就是关键，“练”就是将知识、情感、能力、态度、价值等内化为桥梁。数学练习，就将这些加工、锤炼、提升后内化为桥梁，它是帮助学生巩固所学知识的重要手段，备受教师关注。只有

14、提高数学课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。但由于学生及自身的特殊功能性，数学课堂中的机械性练习普遍存在，学生成了练习的机器，教师成了机器的操作者，如何摆脱练习的这种局面，我主要是从以下三点入手：一、整合练习资源，优化练习效果。数学练习中经常会碰到动手操作的内容，每次碰到这样的内容，都需要学生提前准备材料。比如：提前准备一些规定形状的图形、卡片，这些材料如果是成人准备应该没有问题，但交给孩子们准备就有一定的难度，特别是遇到一些稍难准备的材料，孩子们的困难就更大了，可每次辛苦弄出来的材料，课堂上没用几分钟就完成了它的历史使命没有价值了，随后新的学具又会“粉墨登场”。怎样解决练习资源在

15、使用过程中的低效现象呢？最好的办法是一物多用，尽可能将它的作用发挥地淋漓尽致。比如我在进行“平行四边形与梯形”的教学中就碰到了下例：练习一：剪一剪，分别在梯形、平行四边形上再剪一刀，使它变成一个平行四边形和两个梯形。练习二：判断题 1、两个高相等的平行四边形可以拼成一个大平行四边形；2、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。乍一看，这两道题没有什么联系，是两道毫不相干的题目，可仔细一看，学生要完成两道判断题，必需有一定的感性认识才能完成，也就是只有通过拼摆才能理解，最终完成判断，而练习一，是要学生提前准备两种图形，以备上课之用。课前，我就考虑到学生可能会剪错，要求每种图形都要剪两个，大多数

16、学生都是剪了同样的两个，何不让它们在剪之前能充分地摆一摆，加深认识。为了让学生们毫无顾忌地玩，我没有将判断题提出来，只是要求学生用两个同样图形拼一拼，看能拼成什么？爱玩本来是孩子的天性，不一会儿各种知名不知名的图形都被学生拼出来了，为了加深理解，课堂上我还着重要学生展示了各自摆出的图，并要求学生用完整的数学语言叙述，如：我用两个完全相同的梯形拼成了一个大平行四边形。学生完成此项任务后，再进行第二项操作，动手剪一剪。这样一来，一种学具，经过整合，完成了两项任务，特别是后一题，如果不借助第一题的学具进行操作，孩子们没有感性认识，只是凭着感觉进行判断，或者只有教师告诉结果，没有经历这一过程，即使知道

17、了结果的外形而已，对学生后续的学习没有任何帮助。二、挖掘练习资源，深化练习效果。教材上所呈现的各种练习，其中有许多内容如果深入挖掘，可以让学生透过这些练习发现更有价值的内容，是练习的效果得以深化。虽然，这个练习的目的主要是：“让学生发现平行四边形的对角相等的特点”。站在这个角度，学生只要量出四个角的度数，很容易就会发现就一点，这样处理只能达到复习角的度量的目的，使学生又一次重温角的度量过程，这一过程中，学生无需动脑思考，思维没有得到有效的训练，学生在练习的过程中充其量也只是一个操作工。数学练习不能仅仅停留在为练习而练习的层面，要深入挖掘练习背后深层价值。因而，我对于这个练习的立意，就是引导学生

18、在量角、对比的基础上，有更独到的发现。其实，教材中的很多练习，都蕴涵着丰富的思维价值，等待着教师去挖掘，挖掘其中潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵。三、拓展练习资源，延伸练习效果。教材中的练习题是经过编者精心设计的，是典型的范例，但它却是静止的，离学生的生活比较远，特别是一些应用性很强的内容，学生往往是学得不错，但不会运用到实际生活中。比如位置与方向，教材上主要通过判断地图上及一些活动场所的位置来巩固新知，这种练习可以使学生了解大城市的相对位置关系，但这些城市一般离学生生活远，他们的兴趣也不大，如何解决这一问题，我做了一些尝试让学生找自己身边、每天生活的地方，这样学生学生活中的数学更有趣，更

19、有效。同类的练习，由于提供的资源不一样，教学的效果相差甚远。由此看到，在数学教学中，若教师有目的、有意识地对练习进行合理的拓展，不仅有利于学生掌握基础知识，提高学生的学习兴趣，更有利于培养学生应用意识，延伸练习效果，最终提高数学课堂教学的有效性。第4章 感想与体会4.1 课题小结数学思维就是逻辑思维,象你所说的那样长时间没有好好思考问题造成思维钝化是理所当然的,我曾经就因为自己数学学的好,觉得不用再学了,高考就有段时间学习别的学科荒废了数学,结果月考的时候成绩不怎么理想. 这就告诉你平时一定要做题,可能有时你会觉得作题很枯燥,不用做很多的题,只要把不同类型的题都做了就差不多了,这样时间 长了,

20、效果就会漫漫出来了; 也许有一天你会发现上了新课以后,老师留的作业题你比其他同学的正确率高,那么你旧会有成就感了,这样培养出学习数学的兴趣,再作题就不会觉得枯燥了,反而一天不做一道数学题好象缺点什么 兴趣培养出来以后,通过题型的巩固和练习,你的逻辑思维能力自然就提高了 对于数学，我们一定要培养严谨性。数学思维是我们对于某一问题思考方式，这首先是基于一定的基础之上的（没有基础你是无法完成上层建筑的）然后你就要进行大量的练习，要知道你解决问题不单单是得到答案，重要的是解这类题目的方法，数学思维就是在你不断练习、总结中培养出来的。 继续追问： 来自手机问问 在读高中 补充回答： 来自手机问问 既然你

21、是高中生，我建议你把没天百分之八十甚至更多的时间都花在数学上面，每天都要多做练习，对于错题要及时订正、及时总结方法，错题一定要多做几遍。当然前提是 你必须先完成老师每天所布置的任务，提高课堂上的学习效率，大多数的方法在课堂上老师一定会提过的，这就要靠你自己去总结。同时在课堂上不要单单听过程和答案，重要的是思路 如何去打开这个解题思路，你一定要多体会它，对于数学 最好不要和别人讨论 数学是自己研究出来的而不是讨论出来的！ 参考文献1中小学数学 2009年第5期2回到教育的原点 作者：朱永新安徽教育出版社?</P< p>附录调查问卷如何培养青少年数学思维的问卷调查 请告诉我们你心里最真实的想法问卷填答说明：该问卷采取不记名调查，每个选项