#33平行四边形

1、平行四边形、选择题1、（2012苏州市吴中区教学质量调研 ）如图，在平行四边形 ABCD中，BD = 4cm，将平行四，则点D经过的路径长为（边形ABCD绕其对称中心 0旋转90°A . 4B. 12(C)2 Ttm(D) n cm ABCD的周长为32, AB=4，则BC等于【】C.24D . 28答案：B3、 （海南省2012年中考数学科模拟）如图，四边形ABCD勺对角线互相平分, 形，需要添加的条件是（A. AB=CD B. AD=BC答案：D4、（2012年福州模拟卷A .直角梯形)C. AB=BC D .AC=BD）下列四边形中，对角线不可能相等的是B.正方形 C 等腰梯形

2、D 长方形要使它变为矩第1题图答案：A二、填空题1、如图，平行四边形 ABCD中, AB= 6, BC= 4,/ A= 60°,要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少,则所需铝板的面积最小应是答案:20 . 32 （2012年南岗初中升学调研）.在 ABCD中，对角线AG BD相交于点0,点E在边AD上，且 AE DE=1: 3,连结 BE BE与 AC相交于点M,若AC=6.2 ,贝V M0的长是答案：9 .253、（ 2012广西贵港）如图所示，E、F分别是平行四边第20题图形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P , BF与CE相交于点Q，若S apd2

3、 2 215 cm , S bq 25 cm，则阴影部分的面积为cm .答案：40D FC4、(盐城地区20112012学年度适应性训练)如图，口ABC中，/ A=120°，则/ 1= .答案605、(2012年香坊区一模)如图，平行四边形 ABCD的对角线AC BD相交于点0, 的中点，.：ABD的周长为16cm，则厶DOE勺周长是 cm答案：8三、解答题1(西城2012年初三一模).如图，分别以RtA ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD、 等边 ABE .已知/ BAC = 30o, EF丄AB，垂足为F，连结 DF .(1) 求证：AC= EF ;(2) 求证：四边

4、形 ADFE是平行四边形.A答案：略2、(2012年上海青浦二模)如图，在平行四边形 ABCD中，AB=5, BC=8 , AE BC ,3垂足为E , cos B =-5 (1) 求BE、DE的长；(2) 求 CDE的正切值.答案：解：(1) T Rt ABE 中，cosB = ABBE=AB cosB = 5 =3.5.AE= ab 2 _BE 2 = . 5232 二 4 ,/ ABCD 中，AD/BC,./ DAE= / AEB=90o, AD=BC=8,.DE= . AE 2 AD 2 = . 4282 =4.5 .(2)v CD=AB=5, CE=BC - BE=8 - 3=5,

5、CD=CE,/ CDE = Z CED= / ADE .AE tan / CDE=tan/ ADE=_AD3、（ 2012年浙江丽水一模） 点E为BC边的中点，延长 求证：4 _ 1 .8 2如图，已知平行四边形DE, AB相交于点F .CD =BF .答案:证明:四边形 ABCD是平行四边形，DC / AB，即 DC / AF .1=/F , C 2 ./ E为 BC 的中点，.CE 二 BE . DCEFBE (SAS). . CD=BF4、（ 2012年浙江金华一模）（本题8分）已知：如图,F是AC延长线上的点，且AE= CF.求证:(1) ABECDF ; ( 2) BE / DF .

6、答案：(1) 共 5 分四边形ABCD是平行四边形.ABLCD, AB 二 CD(2').BAC = DCA(1'):BAC BAE 二 DCA DCF =180°.BAE=/DCF(1')7 AE =CF.ABE 三 CDF (1')(2) 共3分；ABE 三 CDFE = F(2').beLdf(1')5、已知：如图,BD为平行四边形ABCD勺对角线,O为BD的中点，EF _ BD于点O ,D AB'C和 ABC关于AC所在的直线对称， AD和与AD , BC分别交于点E, F .求证： BOF DOE . DE =DF答案

7、：略6、如图，四边形 ABCD是平行四边形, B'C目交于点O,连接BB'.（1 ）请直接写出图中所有的等腰三 角形（不添加字母） （2）求证： AB 0 CDO .B'D、E、为什么?47（2012山东省德州一模）已知：如图，在 ABC中, 是边BC上的高.那么，图中的/ DHF与/ DEF相等吗?答案：解:/ DHF=/ DEF如图./ AHI BC于H又 D为AB的中点1 DH AB=AD2/ 1 = / 2,同理可证：/ 3=/ 4 / 1+/ 3= / 2+/ 4 即/ DHF=/ DAF/ E、F分别为BC AC的中点1 EF/ AB且 EF=_ AB 即

8、EF/AD 且 EF=AD2四边形ADEF是平行四边形/ DAF=Z DEF： / DHF2（2012兴仁中学一模）（10分）如图，在口 ABCD中,E为BC的中点，连接DE .延F.求证：AB=BF .长DE交AB的延长线于点DC【答案】解：由 口 ABCD得AB / CD ,DEF / CDF = / F，/ CBF = / C.又 E为BC的中点， DEC FEB . DC = FB.由口 ABCD 得 AB=CD ,/ DC = FB, AB=CD , AB=BF .9、(2012年北京市延庆县一诊测试 )已知：如图, 交BA的延长线于点F .求证：AB=AF .证明：四边形 ABCD

9、是平行四边形， AB II CD 且 AB=CD ./ F = Z 2, / 仁/ D E为AD中点， AE=ED.在厶AEF和厶DEC中F "2,'Z/D,AE =ED, AEF DEC . ABCD中，点E是AD的中点，延长 CE AF=CD. AB=AF.10、(杭州市2012年中考数学模拟)如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角 板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C,与抛物线2y=ax +ax+b交于点B,其中点A (0, 2),点B ( -3, 1),抛物线与y轴交点D (0, -2).(1) 求抛物线的分析式；(2) 求点C的

10、坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P (点B除外)，使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案:解：(1)将(43,1), (0,-)代入得:1 =9a 3a b2 =b1a =解得 2b = -2抛物线的分析式为：y=x2x-22 2过B作BE丄x轴于E,贝U E ( -, 0),易证 BEC COABE = AO = 2 CO = 1(3)延长BC到P,使CP = BC,连结AP,则厶ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形过P作PF丄x轴于F，易证 BECA DFC CF = CE = 2 PF= BE = 1二 P (1, -1

11、)将(1, T)代入抛物线的分析式满足若.CAP =90 , AC = AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PG丄y轴于G,易证 PGA CEB PG = 2 AG = 1 P (2, 1)在抛物线上存在P (1 , -1), (2, 1)满足条件11. (2012广西贵港)(本题满分7分)如图所示，在平行四边形 ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使 AK 二 CM、BL = DN .Dm c求证：四边形 KLMN为平行四边形.N-' 答案：证明：四边形 ABCD是平行四边形.【.L AD 二 BC, AB 二 CD,. A 二.C,. B 二.D A.

12、；.1 分b/ AK 二 CM , BL 二 DN , BK 二 DM ,CL 二 AN 2 分 AKN CML , BKL DMN 4 分 KN =ML, KL =MN 6 分四边形KLMN是平行四边形 7分12 (柳州市2012年中考数学模拟试题)(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4) , B点在轴y上.(1 )求m的值及这个二次函数的关系式；(2) P为线段AB上的一个动点(点 P与A B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之

13、间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点 P,使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由A4=a(3-1 即 y=x2-2x+1.答案：(1)/ 点 A(3,4)在直线 y=x+m上， 4=3+m. m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1) 2.点A(3,4)在二次函数y=a(x-1) 2的图象上，所求二次函数的关系式为y=(x-1):即 h=-x 2+3x (0O3)C(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .2 2 PE=h=yP-y e =(x+1)-(x-

14、2x+1) =-x+3x.(3) 存在.必需有 PE=DC.解法1:要使四边形 DCEP是平行四边形，点D在直线y=x+1上,点D的坐标为(1,2), -x 2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得x 1=2, X2=1 (不合题意，舍去)当P点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP是平行四边形.解法2 :要使四边形 DCEP是平行四边形，必需有 BP/ CE.设直线CE的函数关系式为 y=x+b. /直线CE经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为 y=x-1 .-1得 x2-3x+2=0.y =x2 2x +1解之，得x 1=2, X2=1 (不合题意，舍去)当P点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP是平行四边形.13、(2012年上海市静安区调研)已知：如图，在 口ABCD中，AB=5, BC=8, AE丄BC,垂足为E,DE的长;求:(1