一元一次方程模型的应用（第2课时）

1、第2课时 【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系. 【教学过程】一、情景导入,初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识

2、的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究,获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%,已知该型号彩电的进价为每台4 000元,求该型号彩电的标价.(1)此问题中,有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程,并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:商品利润

3、=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数×100%=商品利润率商品售价=商品进价×(1+利润率)3.2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得到本息和23 000元,求杨明存入的本金是多少元?(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:利息=本金×年利率×年数本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备!三

4、、运用新知,深化理解1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服,这件衣服是按标价的3折出售的,这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元,根据题意,得:=69解得:x=230答:这件衣服的标价是230元.2.商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援山区,现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x= (x+2)-0.2解方程得:x=4答:该文具每件的进价是4元.3.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%的价格出售,求

5、售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?解:设甲种存款为x元,依题意:5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500,解得:x=50 000,乙存款:200 000-50 000=150 000(元),答:甲存款50 000元,乙存款150 000元.5.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个

6、书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?解:设一个文具盒标价为x元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得(1-80%)(x+3x-6)=13.2解此方程,得x=18,经检验,符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个,18元/个.6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个亏本20%,另一个盈利60%.请你计算一下,在这次买卖中,这家商店是赚还是赔?若赚,共赚了多少元?若赔,赔了多少元?解:设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,依题意得:x(1+60%)=64,y(1-20%)=64,所以:x=40,y=80,则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中,这家商店是赚了,共赚了8元.7.随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价m元,后连续两次降价,每次降价25%,现售价为n元,那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n,解得x=n+m,答:原来每台的售价是(n+m)元.【教